高中數學學習中想象力的重要性

吳雨卓

摘 要：在高中數學的學習過程中，為了更好地理解數學的知識難點，實現高效率的學習，學生在學習過程中需要提升自己的想象能力，將數學疑難中的文字條件和求證問題轉化為空間的圖形或者聯系實際的物體，從而分析并解決問題。培養高效率的學習能力。該文以學習實例為基準，詳細闡述在高中數學學習過程中想象力的重要性及提升想象能力的方法。

關鍵詞：高中數學 想象力 學習過程

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）07（c）-0101-02

Abstract： In the process of learning mathematics in high school， in order to better understand the difficulties of knowledge of mathematics， to achieve high efficiency， students in the learning process needs to enhance their imagination， transformed mathematics text difficult conditions and verify problems or practice as a graphic object space to analyze and solve problems. Culture efficient learning. In this paper， the benchmark study examples， elaborated the importance of high school mathematics learning process and enhance the imagination imaginative approach.

Key Words： High school mathematics； Imagination； Learning process

數學的學習離不開想象力，想象力是數學世界中事項變量關系與空間形式的客觀反映。而高中數學的學習就是要從客觀中提煉出解決問題的方法，學習和理解數學的基本概念，對數學的運算具有一定的估算和判別能力，培養自身進行正確邏輯推理技能，從而對需要解析的問題進行詳細闡述。

1 數學想象力概述

在高中數學的學習過程中，老師在教授過程中主要將數學的學習思維教予學生，而數學的思維主要包括：空間想象能力、邏輯推理能力、分析判斷能力等，發展以上能力能提升學生對數學學習的基本素養，而數學的想象能力主要包括平面想象能力和立體思維觀察能力[1]。在課堂的自主學習中，學生在小組學習時，經常采用發散思維的辦法將數學難題結合實際或者將其簡化、具體化，從而找出問題的解決方式。數學的想象力是由一個數學問題聯想到另外一個數學問題，然后找出兩者之間的關聯之處。比如在學習高中數學的等差數列求和公式S=的過程中。用倒序相加法導出此公式后，求出公式的結構。同一個學習小組的同學馬上回答說是梯形面積公式，因為在學習之前其將一堆鋼管從上到下排成等差數列，構成梯形，計算的結果即是梯形的面積，所以看到這個就馬上聯想到此公式的結構[2]。

2 想象力在數學學習中的應用

要明確想象力在數學學習中的重要性，就以在數學學習過程中的實際計算例題進行詳解。

例題1 當實數x、y滿足x2-3xy+y2=2，求解x2+y2的取值范圍。

思維分析：這道題在高三的函數復習課上或三角復習課上、幾何解析課程的學習中都可以運用，初步查看這道題較為抽象，在自主學習過程中，因為所站的角度不同，所以出現的解題辦法也不盡相同，顯然，這道題的問題聚焦在x2+y2之上。用上數學思維中的想象力來解讀x2+y2，可以將高中數學學習中的多個知識點聯系起來，不同的聯想方式會帶來不同的解決辦法。

關聯不等式分析：看到此題的同學大部分會選擇不等式的關聯，將不等式的基本結構與此題相結合：

故由題目中的已知條件可以得出x2+y2=2+3xy，又因為x2+y2≥2xy，且xy≤，所以可以求出x2+y2≤2+（x2+y2）。

最后可以解出x2+y2≥-4，得出的最終結果明顯有問題，但可以擱置一旁，采用其他的聯系方式解答。

關聯幾何方程解題思路分析：在不確定第一種方式所求結果是否正確的情況下，利用幾何方程的數學解題思路解答此題，而采用此方法只需要將x2+y2的計算方式聯系到平面幾何圖形中的圓形方程解析，在解答題型時，可以預先設置更多已知條件，為解題增加有利條件：

設x 2+y 2=u 2，而u>0，再通過將三角計算方程式進行代換，即圓的參數方程（x =u cos和y =u sin）其中為多數，且（0，2），在此式子中代入（x 2+3xy+y 2），得出u 2-3u 2cossin=2， r 2=，因為（0，2π），所以在≤1-sin2≤，又因為u 2>0，所以0<1sin2≤，所以u 2≥，最后得出x 2+y 2的取值范圍是（，+）。這個結果與分析一中所計算的結果完全不同，但明顯這次是正確的。如不能確定，還可以驗證，驗證的方式是采用函數曲線求得[3]。

3 提升數學想象力的方式

在高中數學的學習過程中，學生應該培養自身的想象力，幫助更好地分析、解決問題。首先是要培養自身的自信，轉變學習的思想，敢問敢想，多在學習中訓練自身對數學疑難問題的想象力敏感度。

首先，在學習的過程中，大部分同學因為學業的壓力、情緒不穩定等因素，造成自身在學習中產生自卑或者看問題比較偏激，不會主動闡述自己的解題觀點。這樣就大大限制了學生自身想象力的發展。所以學生在這種情況下應該及時調節自身，在進行高中數學的學習過程中，主動說出自己的想法，對疑難問題的解題思路及設計的方案等，為自己建立良好的自信心，不怕失敗。因為現代高中課堂的學習是以學生自主學習，老師從旁輔助的教學方式，所以學生在學習時要對自身的學習能力有一定的了解，為自己量身設計一套適合的學習方式。

其次，培養數學想象力的敏感度。想象力的培養并非一朝一夕的事，所以學生在學習的過程中不僅要注意積累學習的經驗，還要多加練習，最好的練習方式便是做試題檢測，在高中數學的學習中，檢驗自己是否掌握課堂所學習的知識并靈活運用，就是以試題檢測。在做測試題時，學生可以將一道題型選用不同的方式進行解答，多種數學知識的關聯、數形結合的解答等，都是鍛煉想象力敏感度的一種方式。也可以制作思維導圖，當遇到問題時，通過思維導圖理清解題的思路。具體做法：在一張紙上把所有的數學信息組織在一個樹狀的結構圖上，每一個分支上都寫下不同數學知識點的關鍵詞或公式，把每個知識進行有層次的分類。這樣會幫助大腦更快找到所需要的信息，也能便于數學思維中想象力的培養。

4 結語

高中數學學習過程中，想象力的作用就是將學生遇到的陌生或難以解決的疑難問題轉化為熟悉的或較為簡單的題型，從而分析并解決疑難問題。在想象力的培養中，學生需要在不斷的累積中進行鍛煉，不可一蹴而就。

參考文獻

[1] 李粉鳳.怎樣學好高中數學——高中數學學習方法探討[J].科教文匯（中旬刊），2008（9）：121.

[2] 張欣.基于高中數學研究性學習模式的探究[J].中國校外教育，2012（19）：107.

[3] 潘慶玉.想象力的教育危機與哲學思考（上）[J].當代教育科學，2010（15）：3-6，9.