數形結合思想在高職概率統計中的運用

蔡江波

【摘要】 在高職院校教學過程中，概率統計是一項比較重要的教學內容，也是應用比較廣泛的學科，但對于高職院校的學生來講，該學科不容易掌握并且很難理解. 但隨著新課程標準的改革，一種新的教學思想被廣泛運用于概率統計教學中，即數形結合的思想. 其實，數形結合的方式就是解決數學問題條件和結論間的聯系. 數形結合思想在概率統計的教學中，能夠解決一系列的問題，包括不等式、集合、方程式、函數等. 在概率統計教學中運用數形結合思想可以起到事半功倍的效果.

【關鍵詞】 數形結合；高職；概率統計；妙用

一、數形結合思想在高職概率統計學習中的重要作用

在現代高職院校的教學中，數學課程是學習其他所有課程的基礎. 在數學課程教學的過程中，教師應根據學生的認知能力和接收能力進行教學. 但是由于數學課程中，多數是公式和概念，特別是對于概率統計問題的學習，學生學習起來比較困難，且枯燥乏味，而將數形結合思想在學習中的應用后，學生的思維邏輯得到了培養. 數形結合思想作為高職學院中一種重要的學習方式. 其能將抽象的數學形式和數量關系與具體的圖像結合在一起，將形象思維和抽象思維結合運用，通過“形”來表明數量的關系，通過“數”對形的本質進行描述. 運用這種思想不僅可以讓概率統計課程由復雜變得簡單，由抽象變得具體. 數形結合思想不僅使代數的優勢得到充分的發揮，而且使圖形的直觀性得到充分的利用，從不同的角度進行深入的分析，對學生的思維方式的養成有很大的幫助.

二、數形結合思想在高職概率統計學習中的妙用

（一）文氏圖在高職概率統計學習中的妙用

在概率論中，隨機事件可使用集合的方式表示，同時因事件間的運算和關系與集合間的運算和關系較為相似，所以可以運行文氏圖的方式對事件關系進行理解，能夠讓事件關系清晰明了，有利于問題的分析，將概率事件更加簡單化，利用文氏圖的方式對事件的概率進行計算比推導公式計算的方式更簡單和直觀，并且不容易出現錯誤.

例1 在某高校宿舍住著若干名同學，其中一人是杭州人，一人是遼寧人，兩人的北方人，其中兩人主修社會心理學，三人主修政治法律學，假如在該宿舍中涉及了以上介紹的所有同學，那么該宿舍最多可能有幾個人？最少可能有幾個人？

（三）概率密度曲線的妙用

隨機變量的連續型概率密度函數是對這個隨機變量的輸出值在某一個確定的取值點范圍內的可能性函數進行描述. 而隨機變量的某范圍內取值概率即是該密度函數在此范圍內的積分. 因此，利用隨機變量的概率密度函數圖像，能夠知曉隨機變量取值特點及規律. 在隨機變量連續型概率問題解決過程中，利用其概率密度函數曲線，并運用數形結合思想，則能將抽象的問題形象化. 如：在概率分布中，正態分布是其中的重點內容，多數概率問題都能夠通過正態分布方式進行解決，在隨機變量值正態分布中，多利用分析概率密度函數圖像的方式進行計算.

例5 假設相互獨立存在的兩個隨機變量分別為x，y，且，x∈N（0，1），y∈N（0，1）試求p（x + y ≤ 1）.

分析 因隨機變量x，y相互獨立，且x，y均呈正態分布，因此，x + y亦呈正態分布，即x + y∈（μ，σ2），但用積分計算p（x + y） ≤ 1則更煩瑣. 而運用概率密度曲線的正態分布及歸一性的軸對性性質，該問題的解決將變得較為簡單.

三、數形結合思想在高職概率統計學習中直覺思維影響

人的直覺思維可以對突然出現在腦中的事物、問題、現象、關系等迅速的反映，進而對其本質進行整體的判斷，直覺思維經常被運用到日常的生活、工作、學習中，其具備直接性、迅捷性、本能性等特征. 而數形結合的思想就充分運用此種思維，使學生的邏輯思維與直覺思維被充分的調動. 學生在審題后，能夠按照題中的已知條件大致判斷問題所涉及的相關知識結構和要點，第一時間就可以判斷出能夠運用數形結合的思想進行解題. 在我國的高職院校教育中，其教學理念就較為重視培養學生的邏輯思維，還包括培養學生對數學概念的清晰度，以及嚴密的邏輯推理，而對于培養學生直覺思維方面重視不足. 所以，在數形結合思想中，直覺思維的應用程度受到影響. 通常來講，越是活躍的直覺思維在掌握和運用數形結合思想方面越靈活.

在數學知識的學習中，數形結合思想是較為常用的，但是很多學生對此思想存在一定的誤解，將數形結合思想認為是抽象和枯燥的學習方式. 因此，學生在學習數學的過程中，通常學生都會把數和形區分開來，只是死記公式，對公式的推導過程不能理解，存在嚴重的數形脫節的情況. 所以，在數形結合思想應用于概率統計學習中時，學生會產生反感的心理. 而實際上，數形結合思想既有教學方式的作用，又有美育的效果. 教師在應用數形結合思想教授學生概率統計知識的過程中，應從其本質出發，變革教學方法，選取其中含有典型的數學美特征的問題進行教學，并從學生最為熟知的知識內容開始，進行多方面的結合，使學生對數形結合思想教學的美感體驗進一步增強，在教學的過程中，教師應注意教學時機和教學環境的選擇，應在適宜的情況下逐漸滲透數形結合思想.

結 語

在高職院校中，數形結合思想在概率統計學習的應用收到良好的效果. 數形結合思想方式作為一種學習的工具，在幾何概型、概率密度曲線等數學問題中，相比于以往的幾何方式，該思想在解決其較難的問題時收到奇效. 因為利用數形結合思想能夠跨越數學中的障礙，使看似復雜的數學知識變得簡單，學生易于接收. 但是，在數形結合思想的運用過程中，應注意結合具體的事例，從中領會不同的解決辦法，使學生積極主動的投身于新型的思維模式中，以培養學生的邏輯思維能力.

【參考文獻】

[1]卞紹楊.數形結合思想指導下的高職數學思維力培養[J].景德鎮高專學報，2012（12）.

[2]蔡鳴晶.數形結合思想在高職概率統計學習中的妙用[J].讀與寫（教育教學刊），2012（06）.