高考不等式答題中存在的問題與教學策略

郭川瑜

摘 要：“不等式”選講雖然是高中選修課本的內容，但是不等關系在自然界中是普遍存在的，不等式也是重要的數學內容。學習好不等式的相關知識對于今后的學習、研究有著重要意義。因此，不等式解答題在高考中占有重要的位置，本文以2016年全國3卷24題為例，介紹不等式解答題的解法，另外對學生的答題錯誤進行分析，提出教學建議。

關鍵詞：不等式；解題

近年來，不等式解答題是高考選做題的其中一道。從高考評卷來看，選做本題的學生較多，但是取得滿分的學生較少。從貴州省2016年高考評卷結果來看，理科平均分為5.68，文科平均分為3.9。從學生的答題來看，學生對于不等式的性質、基本不等式等知識點掌握不到位。本文筆者將結合學生的實際情況，提出有效的教學策略，為教師教學提供參考。

二、高考答題常見錯誤分析

（一）絕對值不等式的解法有誤。第一問主要考察絕對值不等式的解法，學生主要錯誤集中在直接去掉絕對值符號，只回答的情況，忽略的情況，可以看出學生對不等式的性質掌握不到位。

（二）不等式的放縮有誤。對于第二問，使用方法一的學生，有的遺忘絕對值三角不等式，不知道用它把縮小成從而去掉x這個參數，實現化簡。

（三）忽略等價條件。對于第二問，學生普遍忽略“當等號成立”的條件，寫出等價條件的學生屈指可數。

（四）分類討論有誤。使用方法二的學生，有的是零點找錯，有的是不會進行分類討論，還有的學生在分類討論中出現各種計算錯誤，例如：符號弄錯，不等式解法有誤等。出現以上問題主要原因有：1.學生對不等式的基本性質掌握不到位；2.缺乏分類討論的思想；3.計算能力有待提高；4.解題時粗心大意。

三、教學策略

針對學生高考答題的錯誤，筆者提出以下教學建議：

（一）關注教材，落實“雙基”。教材是實現課程總目標，實施教學的重要資源，也是高考命題的主要源泉。在教學過程中重視學生數學基礎知識和基本技能的掌握。首先教師應帶領學生夯實教材中的概念、定理、公式等基礎知識。例如：不等式的基本性質，基本不等式，含絕對值不等式的解法等等。其次教師應發展學生數學的計算、邏輯推理、作圖等基本技能。例如：不等式的證明，函數作圖等等技能。最后對于課本中的習題，我們也要重視，對于一些好題，可以對學生進行變式訓練，從而鞏固學生的所學。

（二）加強學生數學計算能力的培養。從平時學生作業、高考答題來看，計算能力欠缺是學生的通病。高考中，學生因計算錯誤或者不會計算等原因丟分的情況比比皆是。學生計算能力較弱的主要原因有日常訓練中過分依賴計算器，另外計算訓練較少。平時教學中，教師應多關注學生計算能力的培養，學生在練習中如有錯誤，應讓他們自己發現錯誤，及時訂正，從而減少學生在高考答題中的計算錯誤率。

（三）滲透波利亞解題思想。高考復習離不開解題，解題也是學生復習工作的重點。良好的解題能力，可以使學生在高考中獲得優異的成績。如何培養學生的解題能力呢？筆者的建議是在教學中滲透波利亞解題思想。波利亞是世界著名的數學家和數學教育家，他的《怎樣解題》成為世界范圍內的數學教育名著，他的解題思想也廣泛用于數學，物理等學科。在解題過程中教師引導學生首先理解題目，認清題目已知條件和求解目標，認識問題的結構特點；其次弄清問題中各個數學量之間的關系，從而擬定方案解決問題；再次執行你的方案；最后是回顧，檢查、反思解題過程。

（四）重視數學思想方法的培養

實行數學思想方法的教學，是我國數學教育的特色之一。數學思想方法是解決數學問題的核心，是對數學知識的理性認識。常見的數學思想有符號化思想、方程與函數思想、分類討論思想等；常見的數學方法有數形結合、轉化與變化、化歸、特殊化和一般化等方法。課堂教學中教師重視學生數學思想方法的培養，有利于發展學生的解題能力。

參考文獻：

[1]G·波利亞.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2007.

[2]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]耿婭媛.波利亞解題思想在高三解題教學中的應用研究[D].南京師范大學，2014.

（作者單位：貴州師范大學數學科學學院）