《比的化簡》教學(xué)案例

王美蓮

一、案例背景

《比的化簡》是北師大版六年級(jí)上冊(cè)第52——53頁的教學(xué)內(nèi)容。在這之前，學(xué)生已學(xué)過“商不變的規(guī)律”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，以及前一課又認(rèn)識(shí)了比，初步理解了比的意義，比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，大部分學(xué)生能較為熟練地求比值。本節(jié)課再來學(xué)習(xí)比的化簡已不是難題，況且學(xué)生已具備一定的自主探究能力。

數(shù)學(xué)來源于生活。通過創(chuàng)設(shè)“調(diào)制蜂蜜水”的生活情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對(duì)比的意義的理解，進(jìn)一步感受比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，體會(huì)化簡比的必要性，學(xué)會(huì)化簡比的方法。

二、案例設(shè)計(jì)

（一）教師談話，揭示課題

師：上節(jié)課，我們已認(rèn)識(shí)生活中的比，這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)比的化簡。（板書：比的化簡）

（二）先學(xué)環(huán)節(jié)

1.利用導(dǎo)學(xué)提綱，指導(dǎo)自學(xué)（課前先學(xué)）。

師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合導(dǎo)學(xué)提綱自學(xué)課本P52-53頁的內(nèi)容。

附：導(dǎo)學(xué)提綱：（1）什么是商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？它們?cè)诒戎羞m用嗎？說說你的想法？（2）結(jié)合情境圖，說說怎樣比較出哪杯水更甜？你還能想出其它的比較方法嗎？（3）結(jié)合前一問題說說為什么要化簡比？（4）觀察書中“化簡比”中的三道題，說一說每一步的根據(jù)？思考化簡后，比前后項(xiàng)應(yīng)是怎樣的數(shù)？（5）結(jié)合三道題說說怎樣比簡比？

2.檢查先學(xué)情況。

（三）后教環(huán)節(jié)

1.小組交流（兵教兵）。

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流自己的自學(xué)成果。

生：在小組內(nèi)進(jìn)行交流、分享。

2.展示匯報(bào)。

（1）第一題：師：剛才大家都交流得很投入，現(xiàn)在請(qǐng)你們的自學(xué)成果展示出來與大家一起分享吧。誰來匯報(bào)第一題呢？

生：商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：它們?cè)诒戎羞m用嗎？說說你的想法？

生：……（可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系？）

（2）第二題

師：第二題誰來匯報(bào)？

生：……

預(yù)設(shè)：

書上：比較糖與水的比。40：360=40/360=1/9=1：9，2：18=2/18=1/9=1：9。

學(xué)生：A：比較糖與糖水的比。40：400=40/400=1/10=1：10，2：20=2/20=1/10=1：10。B：分別比較兩種調(diào)制方法中糖和水的比。2：40=2/40=1/20=1：20，18：360=18/360=1/20=1：20。

師：真會(huì)動(dòng)腦筋！想出這些比較方法。

（3）第三題

師：請(qǐng)結(jié)合剛才的問題，說說為什么要化簡比？

生：這樣很容易看出比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的倍數(shù)關(guān)系；很容易看出兩個(gè)比是不是相同的；能很快判斷出哪杯水更甜；……

師：是啊，這樣我們就容易地看出兩個(gè)比是否相同（即容易比較出哪杯水更甜了）。像這樣，我們叫做化簡比。

（4）第四題

師：分?jǐn)?shù)可以約分，比也可以化簡。誰來匯報(bào)第四題？（出示掛圖：化簡比中的三道題）

生：結(jié)合掛圖匯報(bào)。

……

師：剛才這三位同學(xué)說得真好！結(jié)合三道題，比較化簡前后兩個(gè)比有什么不同？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行討論交流。

小組討論。

生匯報(bào)：化簡后，比的前項(xiàng)與后項(xiàng)都是整數(shù)，且只有公因數(shù)1。

師小結(jié)：像這樣的比，我們把它叫做最簡整數(shù)比。

（5）第五題

師：誰再來說說怎樣化簡比？

生：結(jié)合這三道題，進(jìn)行歸納化簡比的方法：整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比。

（四）檢測練習(xí)

師：同學(xué)們，剛才展現(xiàn)了你們的自學(xué)成果，下面我們就來檢測一下你們的自學(xué)效果了。

生：獨(dú)立完成“試一試”。（同時(shí)請(qǐng)四位中下生上臺(tái)板演，并讓他們說說自己的做法，其他同學(xué)補(bǔ)充、駁疑。）

（五）總結(jié)提升，小組評(píng)價(jià)

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流這節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲和不解之處，并評(píng)價(jià)自己學(xué)習(xí)、表現(xiàn)情況。

生：小組交流。

匯報(bào)：個(gè)人匯報(bào)、評(píng)價(jià)；小組長結(jié)合本小組學(xué)習(xí)、表現(xiàn)情況，進(jìn)行匯報(bào)、評(píng)價(jià)，并提出今后的努力方向。

（六）當(dāng)堂訓(xùn)練

師：完成“練一練”。

生：先獨(dú)立完成作業(yè)，再讓小組長批改。

三、案例結(jié)果

通過上述的教學(xué)過程，能較好的完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)?！跋葘W(xué)后教”要面向全體學(xué)生，多讓后進(jìn)生回答問題或板演；要照顧全體同學(xué)，讓他們聆聽別人回答問題，隨時(shí)準(zhǔn)備糾正錯(cuò)誤。本案例比較成功的地方是：以中差生尤其后進(jìn)生作為突破口，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓他們用板演或口答的形式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行展示、交流。后進(jìn)生做對(duì)了，說明全班學(xué)生都學(xué)會(huì)了（即“不教”）；若后進(jìn)生做錯(cuò)了，引導(dǎo)中等偏上的學(xué)生分析，講清錯(cuò)因，引導(dǎo)更正、歸納（即互教互學(xué)）。這不僅對(duì)后進(jìn)生有幫助，而且給優(yōu)等生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，進(jìn)一步加深理解。

四、案例分析

本節(jié)課的教學(xué)流程：在充分研究教材和學(xué)生實(shí)際的基礎(chǔ)上，制定出導(dǎo)學(xué)提綱——學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱進(jìn)行課前自學(xué)（先學(xué)）——課堂展示、匯報(bào)（互教互學(xué)）——疑難之處，教師適時(shí)點(diǎn)拔（后教）——檢測練習(xí)——總結(jié)、評(píng)價(jià)——當(dāng)堂訓(xùn)練。

教學(xué)時(shí)，在學(xué)生回顧商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，通過讓學(xué)生根據(jù)課前自學(xué)課本，猜一猜：它們?cè)诒戎惺欠襁m用？學(xué)生進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)、除法、比之間的聯(lián)系。

接著，通過教材中創(chuàng)設(shè)的情境——哪杯水更甜，學(xué)生發(fā)現(xiàn)比可以化簡，這樣學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到兩個(gè)相關(guān)比之間的聯(lián)系；在嘗試解決比的化簡時(shí)，學(xué)生自然會(huì)聯(lián)系到利用比與分?jǐn)?shù)，除法的關(guān)系進(jìn)行化簡。

再者，我大膽放手讓學(xué)生根據(jù)自學(xué)所得，上臺(tái)講述、展示“比簡比”中的三道題，分別說一說每一步的根據(jù)？化簡后，重點(diǎn)講述比前后項(xiàng)應(yīng)是怎樣的數(shù)？

最后，先讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行梳理、小結(jié)學(xué)習(xí)結(jié)果，并對(duì)自己的學(xué)習(xí)、表現(xiàn)做個(gè)評(píng)價(jià)。

（作者單位：福建省南安市柳城小學(xué)）