淺談小學《列方程解決問題》的教學

韓唯

摘要：小學列方程解決問題，是在學生學習了一些常用的數(shù)量關(guān)系，會用算術(shù)方法解決問題和會解簡易方程的基礎(chǔ)上進行的。因此，教學列方程解決問題，主要是使學生掌握解決問題的思路和方法，體會到列方程解決問題的優(yōu)越性，使問題的解化難為易，減輕學生的負擔。教學時，如何抓住列方程解決問題的特點，掌握解題思路、找出等量關(guān)系、布列方程，是學生學好列方程解決問題的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：小學列方程；數(shù)量關(guān)系；解題思路

中圖分類號：G623文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）08-0012-02

一、列方程解決問題的特點

算術(shù)解法是代數(shù)解法的基礎(chǔ)，代數(shù)解法是算術(shù)解法的發(fā)展。它們的共同點是：以四則運算和常見的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，從問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，然后列式解題。它們的區(qū)別是解題思路不同。在算術(shù)解法中，未知數(shù)處于特殊地位。為了求未知數(shù)，需要把已知數(shù)集中起來分析。從已知數(shù)與已知數(shù)，已知數(shù)與未知數(shù)之間進行多層次的思考，找出未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，用列出的算式表示所求的未知數(shù)。由于問題本身的多樣性或敘述方式的不同，往往解法較多。在列方程解決問題時，由于引進字母“X”，可以讓未知數(shù)“X”和已知數(shù)處于平等的地位，把它放在已知數(shù)一起分析數(shù)量關(guān)系，按照題意敘述的等量關(guān)系，直接參加列式運算。這樣適用面廣，能很好地反映總的數(shù)量關(guān)系。特別是需要逆解的和有些典型問題，列方程解往往比較容易。

二、列方程解決問題的思路

由于學生對用算術(shù)方法解決問題的思路已比較熟悉，開始學習列方程解決問題感到困難。怎樣使學生形成列方程解決問題的思路呢？主要是：1、講例題時，反復說明把引進的未知數(shù)“X”當作已知數(shù)，它和已知數(shù)平等地位，放在已知數(shù)一起分析數(shù)量關(guān)系，直接參加運算。2、抓住列方程解決問題的特點，指明思路。如在教學人教版“第九冊第60頁”例3和人教版“第九冊第61頁”例4時，首先根據(jù)題意寫出用文字表示的等量關(guān)系式。使學生容易看出哪些是已知數(shù)，哪是未知數(shù)，它們之間有什么聯(lián)系。這樣，再設未知數(shù)為“X”，列方程就較容易了。3、在求問題的“解”之前，把引入的未知數(shù)放入題的數(shù)量關(guān)系的圖解中，讓學生直觀地看到未知數(shù)“X”和“已知數(shù)”處于平等地位，便于全面反映題中總的數(shù)量關(guān)系。如人教版“第九冊第65頁”例1，可以在解之前進行。

“想：黑色皮塊數(shù)的2倍減去4正好是白色皮的塊數(shù)”。4、把解決問題的算術(shù)方法和列方程解進行比較，以便學生掌握列方程解決問題的思路，讓學生看到用算術(shù)方法時，未知數(shù)不參加運算；用方程解時未知數(shù)直接參加運算。5、分辯出逆解的用方程解容易，順解的用算術(shù)方法解容易。例如：（1）有一塊長6米的布，用去4米，還剩幾米？（2）有一塊布，用去4米，還剩2米，這塊布有幾米？第（1）題是順解，第（2）題是逆解。兩題比較示意圖如下：

又如：（1）甲乙兩名同學做紙鶴。甲做了4個，乙做的是甲的3倍。乙做了多少個？（2）甲乙兩名同學做紙鶴。乙做了12個，是甲做的3倍。甲做了多少個？第（1）題是順解，第（2）題是逆解。兩題比較示意圖如下：

三、引導學生找出等量關(guān)系

用方程解決問題，在弄清題意，找出未知數(shù)并用“X”表示后，必須找出問題中數(shù)量間的等量關(guān)系，才能列方程解決問題。怎樣引導學生找出等量關(guān)系呢？主要是：1、引導學生用學過的一些定律、公式等得出等量關(guān)系。如：幾何形體的問題就是用其周長、面積或體積計算公式作為等量關(guān)系。如：人教版“第九冊第75頁”練習第4題，等量關(guān)系就是用的長方形的周長公式。2、用常見的數(shù)量關(guān)系作為等量關(guān)系。如：速度×時間=路程，工作效率×工作時間=工作總量，單價×數(shù)量=總價等。如人教版“第九冊第76頁”練習第6題就可以用速度×時間=路程。3、從分析變量過程中，找出不變量作為等量關(guān)系。有些實際問題，有一兩種量變化，而始終有某種不變的量，需要找來作等量關(guān)系。如：人教版“第九冊第125頁練習第16題。一個玩具廠做一個毛絨兔原來需要3.8元的材料。后來改進了制作方法，每個只要3﹒6元的材料。原來準備做180個毛絨兔的材料，現(xiàn)在可以做多少個？”改進制作方法后做毛絨兔的材料由多變少，做毛絨兔的材料總價不變。因此，可用“原來做毛絨兔材料的總價=現(xiàn)在做毛絨兔材料的總價”作為等量關(guān)系。4、從問題的關(guān)鍵詞語入手，由這類詞語得出等量關(guān)系。如：多、快、慢、提前、超過、幾倍、比某數(shù)的幾倍多幾等。

四、正確地布列方程

找出等量關(guān)系后，就是列方程。要使學生正確布列方程，必須首先掌握列方程的基本方法，即分析法和綜合法。這里講的分析法和綜合法與算術(shù)方法的分析法和綜合法是有區(qū)別的。

用分析法布列方程就是根據(jù)題里數(shù)量間的等量關(guān)系概括成的文字等式，找出這個等式的各部分式子列方程。如人教版“第九冊第69頁例2，媽媽到水果店買水果，蘋果和梨各買了2千克，共用10.4元。梨每千克2.8元，蘋果每千克多少元？”根據(jù)題意得出等量關(guān)系，根據(jù)這個等量關(guān)系的需要，組成下列式子。設蘋果每千克X元。想：蘋果總價：2X元，梨的總價：2.8×2元，從而列方程：2X+2.8×2=10.4。

用綜合法列方程，就是從所設的未知數(shù)量出發(fā)，根據(jù)題里已知量與未知量的關(guān)系，把相關(guān)聯(lián)的量組成式子，然后發(fā)現(xiàn)利用等量關(guān)系，把幾個式子用運算符號連結(jié)起來，從而列出方程。仍以上題為例：設蘋果每千克X元。想：2千克蘋果總價：2X元，2千克梨的總價：2.8×2元。蘋果總價+梨的總價=總錢數(shù)，總錢數(shù)是10.4元。從而列出方程：2X+2.8×2=10.4。

以上兩種方法緊密聯(lián)系，采取哪種方法要因題而異。此外，要使學生正確地布列方程，還必須掌握常用的輔助方式——線段圖。還要經(jīng)常提示學生，方程兩邊表示同一數(shù)量，并且單位要統(tǒng)一。

實踐證明，教學列方程解決問題時，加強對解題思路、找出等量關(guān)系和布列方程的訓練，學生列方程解決問題就變難為易了。

（作者單位：四川省隆昌縣普潤?quán)l(xiāng)中心學校）