“講數學”在中學數學課堂教學中的教學價值探究

修穎

摘 要：學生“講數學”是一種重要的數學學習方，能夠充分發揮學生學習主體性。在新課改的背景下，教師的教與學生的學都在發生很大的變化，而讓學生“講數學”也受到許多教師的青睞。本文將從認知理論視角、新課標的角度對學生“講數學”的教學價值進行分析。

關鍵詞：講數學；學習方式；教學價值

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）09-0054-02

“學生講數學是指課堂上圍繞一個共同的數學問題，學習者用口頭語言面向他人表達、解釋自己的理解、想法與發現，教師與同伴通過傾聽、提問、質疑、評價等方式與之對話交流的學習活動.”[1]。澳大利亞David Clarke教授指出：“數學課上首要的任務是讓學生講數學，進行交流，教師幫助學生解決問題，因為數學課堂是學生生活的一個部分.”[2].由此可見，學生講數學在教學中的重要性。《義務教育數學課程標準（2011）》（以下簡稱《數學新課標（2011）》）課程總目標中明確提出“基本活動經驗”作為“四基”之一。“講數學”正是通過學生用口頭語言向他人表達自己的想法，同時與老師和同學進行對話交流的數學學習活動，獲得直接活動經驗，并在學習交流過程中能得到很好的體現。

數學新課程標準的主要特點之一就是改善學習方式，引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，發展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。讓學生在數學課堂上“講數學”是落實新課程理念的有效教學，從而改變以往傳統的教學模式，進而豐富教師的教學方式和學生的學習方式。本文將從認知理論視角、新課標的角度對學生“講數學”的教學價值進行分析。

一、從認知理論的視角看“講數學”的教學價值

1.認知結構方面

認知學習理論在知識的獲得這一問題上所采取的一個基本立場：“學習并非是對于外部所授予的知識的被動接受，而是一個能動的過程，特別是，主體已有的知識和經驗在新知識的獲得過程中發揮了十分重要的作用”[3]。認知理論中強調的主體是學習者，也就是課堂教學中的學生，這就是說知識是通過主體親身參與、主觀改造、重新組織建構獲得的。教學中應當積極調動學生學習的積極性，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生真正地成為學習的主體。在課堂教學中讓學生“講數學”，能夠讓學生親身經歷知識獲得的過程，使其積極主動地參與到學習中。學生參與的有效性主要體現在認知參與，而認知參與的核心是理解[7]。學生“講數學”的過程，就是一個理解的過程，在解決一個數學問題的時候，是基于主體原有的認知，對新的信息不斷地“消化和吸收”（同化），正如斯根普在《數學學習心理學》中指出，“理解就意味著被納入（同化）到適當的圖式（認知結構）之中”[3]。

數學認知結構是主體對數學知識結構認識的結果，它因人而異，不同的認知水平會有不同的數學認知結構。不同的學習主體之間，即使學習相同的數學知識，也會形成不同的數學認知結構。這也是同一個班級，同一個老師，教授同樣的知識，而學生的成績總會有好、中、差之分的原因之一。例如，集合的概念：“一般地，某些指定的對象在一起就成為一個集合，也簡稱集。”幼兒園小朋友對集合就有所接觸，在他們的腦海里集合就是找一些具有相同的且特征明顯的、具體的一類事物，但是并沒有真正地理解集合的含義。而初中開始接觸“正數的集合”、到高中的“數集”，再到大學的“康托爾集”以及教師、數學家們腦中的“集合”分別反映了不同層次的數學認知結構。

2.認知水平差異方面

在數學教學實踐中，有的教師常常不自覺地忽視了學生數學認知結構的差異，未能把學生的認知結構調整到接納新知識的最佳狀態。雖然自己在臺上講得頭頭是道，自我感覺良好，但學生就是不懂，因材施教成了一句空話。而出現的這一現象就是因為教師與學生之間的數學認知結構的差異甚大，教師站在他自己的認知理論高度給與之相差甚遠的學生講授數學知識，常常是會造成學生聽不懂、漸漸地學生就開始討厭數學課，最后導致數學成績不理想這樣的一個惡性循環。我們都知道兩個水平相當的人之間交流比水平差距較大的人之間更順利，換句話說，在適當的時候讓處于同一認知水平的學生充當教師的角色給全班同學們講數學，學生對知識的獲得可能會更有效。學生與學生之間數學認知結構雖然有差異，但是他們之間的認知結構相對來說是比較接近的，那么，讓學生開展“講數學”的活動，講的同學用他的理解方式和同學們分享，同時也有助于其他同學更快地學習到一種新的學習方法或解題技巧等，在這個學習過程中還能是學生積累學習活動經驗。

學生“講數學”不是將會的知識簡單地講解出來，而是學生通過積極的思維活動，調動已有認知結構，對其進行整理、篩選、重構并最終運用數學語言將其表達出來。認知結構是個人將自己所認識的信息組織起來的心理系統[4]，而學生“講數學”的過程正是學生將自己所知道的信息組織起來的過程，由此可見，“講數學”對學生對數學認知的獲得有著非常重要的作用。

二、從新課標的視角看“講數學”的教學價值

新課程基本理念中強調教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。在傳統的“教師教學生學”的數學教學過程中，過分強調教師的主導作用，學生沒有發揮其主體的作用，而通過學生“講數學”的方式，能夠調動學生學習的積極性，促使學生積極地數學思考，從而充分地發揮學生的主體作用。開展這一學習活動，教師和學生之間是互動的、平等的，通過師生互動，就充分暴露了知識的形成過程，有助于教師診斷學生的錯誤，并及時給與指導。整個過程中，教師是“導演”，學生是“演員”，在教師的引導下，學生通過一系列的自主探究活動，積極地參與到學習中，這樣的教學也避免了教師一個人唱“獨角戲”的課堂，使學生動眼看、動耳聽、動腦想、動手做、動口說，學生的主體性得到了充分發揮，能更有效地獲得數學活動經驗。

新課程標準的主要特點之一是改善學習方式，課程標準通過加強過程性、體驗性目標，以及對教材、教學、評價等方面的指導，引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，發展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力。這些特點，也正是“講數學”學習活動的特點。除此之外，從“四基”的角度分析，學生“講數學”一定具備良好數學基礎，也就是說基礎知識已經掌握了；學生講的過程必定要經歷收集、處理信息的過程，參與數學活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗，顯然基本技能也獲得了；學生在經歷“講數學”的數學活動的整個過程，就是學生獲得的直接經驗，因此基本活動經驗是最能體現的。

學生“講數學”的學習方式，正是基于課程基本理念的指導下而開展的，學生在“講數學”的過程中，經歷了這樣一個過程：接受信息——主動收集信息——積極獨立思考（分析問題）——處理信息（整理、提取信息）——建構新的認知——重新組織語言——用數學語言表達出來（交流能力）——回顧反思。這個過程讓學生親自經歷了知識獲得的過程，也使他們能夠展現自我的個性，為其創造性思維的發展提供了條件，發揮了學生在課堂中的主體性，打破了傳統教學中教師只顧“滿堂灌”的格局，改善了師生之間的平等關系，進而激發了學生學習數學的興趣，關鍵是對“四基”的獲得起到關鍵性的作用。

三、結束語

無論教師的角色怎樣，教師在教學中都要始終堅持這樣的原則：把學習的主動性交給學生，提供給學生更多的建構屬于他們自己思維方式和解題策略的機會，提供給學生更多的解釋和評價他們自己的思維結果的權利[5]。這里說的學生“講數學”并不是將整節課就完全教給學生，任學生自由暢說，而是提倡在教學中，教師在教學設計時根據學生的學習情況以及教學內容，適當合理的分配時間，給學生提供上講臺（或不上講臺）講解數學的機會，注重學生的講解過程，并及時作出總結、評價。通過學生“講數學”可以為學生提供一個輕松、自由的發表個人意見的機會，為學生思想的展示提供了一個“舞臺”，學生可以通過師生之間、生生之間的交流對話，去體味數學中的奧妙，去經歷發現、猜想、試驗、證明、思考、總結的過程，來代替直接接受知識結構體系完善的知識，從而能更有效地發揮學生的主體作用。

（作者單位：重慶師范大學數學科學學院）

參考文獻：

[1]王富英，王新民.學生講數學：一種重要的學習方式[J].首屆華人數學教育會議.

[2]曹一鳴.數學課堂教學實證研究系列[M].南寧：廣西教育出版社，2008：164.

[3]鄭毓信，梁貫成.認知科學、建構主義與數學教育：數學學習心理學的現代研究[M].上海：上海教育出版社，2002.2.

[4]李士錡.PME：數學教育心理[M].上海：華東師范大學出版社，2005.

[5]曹一鳴.數學課堂教學實證系列研究[M].南寧：廣西教育出版社，2008，11.