圓融貫通，巧妙學習“圓面積”

張斌

“圓面積”是小學數學中的重要幾何知識，掌握好圓面積對于進一步學習圓柱體、圓錐體表面積和體積等內容都有很大的幫助。要更好地教授圓面積，就要聯系小學生的年齡特點，找到適合他們這個年齡段的教學方法，用更加符合小學生認知規律的策略來進行教學，以求讓學生圓融貫通，掌握圓面積這個幾何學習的基礎知識。

一、比較估計，嘗試面積推導

教師不能采取硬灌的方式讓學生學習圓面積的公式，而要運用各種方法讓他們在探究中獲得感性認識，并主動驗證圓的特征，從中總結出圓面積公式。我在教學中運用比較估計的方法來促進學生更好地探究圓面積公式。

為了引發學生興趣，讓他們嘗試進行圓面積公式的推導，我讓學生嘗試通過觀察比較估計的方法來學習，首先用多媒體展現草坪中水龍頭灑水的場面，向學生提問：“如果要讓整個草坪都灑到水的話，就要注意調節水龍頭，那么又要如何計算水龍頭能夠灑到多大面積的草地呢？”這個問題讓學生意識到學習圓面積在實際生活中是十分有現實意義的。此后再引入到比較估計的教學過程中，向學生提出：“大家思索一下，大家在還沒有學會平行四邊形的面積計算公式時，是通過什么方法來推導的呢？”學生回答：“是通過長方形的計算公式來比較獲得的。”我表示贊同，并進一步啟發：“那么在學習三角形的面積公式時，又是如何推導的呢？”學生回答：“運用長方形的公式來推導。”我提出：“運用割補法可以將其他圖形的面積公式轉化成我們需要求的公式，那么大家思索一下，圓形的面積計算公式是否也能夠用其他公式來推導呢？”我在一張網格紙上展現一個圓的圖形，讓學生通過數格子的方法來數一下一整個圓要占據方格紙的多少數量，然后嘗試比較并估計圓面積公式正方形面積公式之間有什么關系。

通過比較估計等比較直觀的方法可以更好地指導學生掌握圓面積的計算公式，讓他們得出圓面積的取值范圍，提高學習的效果。

二、化曲為直，融入極限思想

圓面積的公式代表著從“直”變“曲”的轉折點，同時也象征著數學思想從有限邁入無限的轉折。我在教學中讓學生分組討論，讓他們通過自己積累的數學活動經驗來進行“化歸”，從而更好地掌握極限思想。

我采用多媒體課件來展示化曲為直的思想，讓學生可以更加直觀地了解極限思想。首先展示一個圓形，然后告訴學生：“假設這是一個大蛋糕，我們要將它切成若干個等分。”在課件中展示出切割好的圓形，此時再告訴學生：“但是大家決定待會兒再吃蛋糕，于是就又將蛋糕都整理起來了，這時候聰明的小張發現可以將蛋糕交錯放置，大家看這樣形成了一個怎樣的形狀呢？”學生很快就發現原來整理后的蛋糕變成了長方形。此時再告訴學生：“如果切分的蛋糕數量越多，那么拼合出來的圖案就越是像長方形。大家可以小組討論一下，從這個圖中能否看到這個近似長方形的圖案長寬和圓形的周長、半徑有什么關系嗎？”這時候讓學生自己進行小組討論，讓他們嘗試在討論中分析出圓面積的計算公式。

在小組討論中，學生可以更深入地理解化曲為直的思想，采用逼近思想進行探究，在頭腦中逐步形成極限思想，這對于學生進一步的數學學習是很有幫助的。

三、動手拼合，嘗試解答問題

為了讓學生能夠在動手實踐的過程中更好地掌握圓面積的數學公式，并能夠運用圓面積公式來解決實際問題，我讓學生通過動手拼合等方法來嘗試做一做，通過實踐操作和進一步探索來嘗試解決圓面積的問題。

為了讓學生進一步理解圓面積的公式，我讓學生自己動手試一試，我讓學生首先嘗試用準備好的剪刀和紙來剪出一個圓來，看誰剪得最好。學生由于不具備實踐能力，所以剪出來的圓形五花八門。如有的學生提出：“我對折剪了之后，展開后的圖形像是一朵花，根本就不像是一個圓形，這是為什么呢？”有的學生提出：“我將正方形的紙對折很多次，折到自己折不了為止，然后只是平平地剪了一刀，剪出來的就是一個很漂亮的圓。”我將這兩個學生的話拿出來做對比，讓學生思索一下：“圓的外延不是一個曲線的圖形嗎？那么為什么有的同學平著剪反而能夠剪出圓形呢？”為了促進學生思索，我讓學生又多做了好幾次實驗，分別對折兩次、四次……然后再平著剪一刀，學生很快發現，對折的次數越多，剪出的圓就越是圓。在這樣的實踐活動中，學生們可以自然而然地理解極限思想，通過親手驗證來強化自己對圓面積公式的理解。

《數學課程標準》提出，在數學教學中要使得學生掌握未來社會需要的數學基本知識和基本思想，并具備一些基本的活動經驗，在進行“圓面積”的教授過程中，就要貫徹好這個基本理念，讓學生在活動中積累經驗，嘗試掌握數學基本知識，提高數學邏輯思維能力。

（作者單位：江蘇省揚州市邗江實驗學校小學部）