數學教學也可咬文嚼字

林水英

數學語言嚴謹，富有極強的表現力和生命力。準確把握數學題目里詞語的意思，有利于對數學信息的理解。在數學題里，語言文字是聯絡各種關系的紐帶，字里行間顯露或隱藏的關鍵字和詞語就是解題的關鍵，它不僅引領學生的解題方向，更點明解題的方法，是打開思路之門的金鑰匙。學生對數學題目多讀、細讀，整體感知題目，找出重點的詞或句，進行細咬慢嚼，能夠實現數學學習的有效性，進而提升數學素養。

一、咬緊源點，嚼出聯系，成就遷移

數學是一個系統性的學科，許多新知識都是在舊知識的基礎上衍生出來的。舊知識是新知識的基礎，新知識是舊知識的發展。在數學的教學上，如果注重數學知識整體性和聯系性，引導學生從知識的本質屬性去理解和領會，不但能讓算理清晰地印在學生的腦海中，還可以提高學生對知識的運用和遷移能力。

在教學“乘法分配律”時，注重其來源和內涵的理解比注重外形結構特點，來得更實際。乘法分配律的本質是求幾個相同加數的和的簡便運算，跟乘法的意義相同。而乘法分配律運用的實質則是乘法意義的再認識與升華，不外乎是讓學生懂得幾個相同加數與另幾個相同加數的合并或拆分。

所以在教學“乘法分配律”時，在上課伊始，可先復習20×5的意義“20個5相加或5個20相加”，再作延伸復習“26個999加上74個999一共是100個999”。通過兩個遞進的簡單例子，將乘法的意義與乘法分配律的本質自然串聯起來，讓學生深刻感悟乘法意義與乘法分配律之間微妙的關系，有效地實現知識的正遷移。這時，引入乘法分配律就變得水到渠成，只要教師稍加點撥，學生便能順藤摸瓜地理解和掌握乘法分配律這一知識。

二、咬緊問點，嚼出方向，成就簡化

一道數學題中的信息很多，有的是重要的，關鍵的；有的是枝節，是出題者用來修飾題目、擾亂學生思維的潤點，在數學的角度上說，它的作用無關輕重。恰恰是這無關輕重的句子給學生制造解題的障礙，阻礙了思路前進的腳步。在教學中不難見到：面對信息量大、信息面廣的題目，學生要么無從下手，要么就是采取“走馬觀花”的形式去讀題、審題，還未完全把握題目的問點，就盲目地憑經驗作答，造成答非所問，最終出錯。為了防止類似的現象發生，必須從養成認真、嚴謹的“嚼”題的習慣著手，提高學生的分析能力。在審題時，引導學生將最終問題作為思考的起點，去篩選解題的切入點和揣摩題目要考查的知識點，準確鎖定有用的信息區域，再逐步追蹤推理，從眾多信息中剔除多余條件，實現問題的簡單化，確保解答的準確性。

三、咬緊比點，嚼出區別，成就辨識

俗語有：“有比較才能鑒別。” 數學上的許多知識不管外在的“形”和含義，都存在千絲萬縷的聯系和區別，既有共同點又有相異點，在實際運用上學生經常混淆不清，導致解題錯誤。只有讓學生對不同的數學語言、術語進行比較，方能體驗數學信息的精煉和智慧，才能辨識數學語言里蘊涵的數學方法和知識的混淆點。

有些數學問題，有關數據、條件和問題表面看來似乎沒有區別，解法亦相同，經過仔細觀察，細心咀嚼重點詞語，才能撥開和分清兩者的細微區別。如人教版數學十一冊第95頁的一道的練習題：“為了緩解交通擁擠的狀況，某市正在進行道路拓寬，團結路的路寬由原來的12m增加到25m，拓寬了百分之幾？”部分學生受閱讀能力的限制，沒有準確把握題目的比點，把“增加”和“增加到”錯誤地混淆和等同起來，影響解題的正確性。在講評此類題時，教師首先要做到把評講的重點放在這類題的比點（“增加”和“增加到”）上，并通過形象的實例讓學生深刻明白兩詞語的動作過程，增加學生對其的辨析印象。此外，還要加強訓練，加深學生對同類題的印象和警覺性，使其形成條件反射，每碰到此類題都能做到細細咀嚼，避免出錯。

四、咬緊發散，嚼出創新，成就多元

培養學生的創新能力是現行素質教育的一項基本任務。面對獨立的數學問題，不能唯解題而解題，把思維局限于解題的惟一方法上，要鼓勵學生多進行一題多解，使思維向多方向發展，從而培養的學生創新能力。實際操作中，教師應為學生提供充足的思考時間，啟發和引導學生對問題進行咬文嚼字，細心尋找隱藏在其中的思維發散點，從不同的角度、不同的知識層面，去剖析、理解題目，并讓學生充分發表自己的意見。這樣才能營造一個開放和諧的學習氛圍，尊重學生的潛能和個性，使學生主動溝通各知識的縱橫聯系，深化知識，提煉解法，有效地實現解題方法的創新，培養思維的發散性和創造性。

例如：我們班全場得了42分。下半場得分只有上半場的一半。上半場和下半場分別各得多少分？這是《義務教育課程標準實驗教科書》數學六年級上冊第41頁的例6，教材以日常生活籃球比賽上下半場得分為素材，引出含有兩個未知數的實際問題。站在六年級學生學情的角度考慮，這是《分數除法》的新知識。但從題目的結構和學生知識經驗來看，只要咬緊題目的思維發散，即點對“單位1”的確定上，就可將解題的思維置于發散思考的路口，牽引出分數應用題和整數應用題、分數除法應用題和分數乘法應用題之間的聯系，有效拓寬解題方法的維度，掃除解法單一枯燥的影響，激發學生學學習激情，培養學生思維的靈活性和創新性。

教學時，教師只要引導學生用線段圖的方式對題目的關鍵句 “下半場得分是上半場的一半”進行“咬文嚼字”。就能輕易地把題目的開放點定格在對“單位1”的選取和確定上，從而得出幾種解題思路。

1. 選取下半場得分作“單位1”

把“下半場得分只有上半場的一半”理解為“上半場得分是下半場的2倍”，“單位1”即“1倍數”就是“下半場”。思路的鏈條自然銜接到五年級所學的“和倍問題”或“差倍問題”的舊知識上，學生通過假設下半場得分為x分，列出方程式2x+x=42或42-x=2x，求得下半場得分為14分，繼而求出上半場得分為28分。

2. 選取上半場得分作“單位1”

把關鍵句“下半場得分只有上半場的一半”中的“一半”定義為1/2，題目的“單位1”就變成“上半場”。由于學生已經經歷了“分數乘法”探索與實踐，解題方法和技巧已很熟悉。所以結合線段圖，學生通過假設上半場的得分為x分，亦可獨立列出方程式x+1/2x=42或42-x=1/2x，求得上半場得分為28分，繼而求出下場得14分。

3. 選取全場得分作為“單位1”

只要把這個問題“單位1”定義為“全場總得分”。那么“下半場得分是上半場的一半”在學生的心中就化成了“把總得分平均分成3份，上半場得分占其中的2份，下半場得分占其中的1份”，即可根據分數乘法的意義，把問題理解成“求一個數的幾分之幾”。隨即用42×1/2=28（分）求出上半場的得分，用42×1/3=14（分）求出下半場的得分。

數學雖然不如語文那樣文采飛揚，但是它的語言與表達比語文更嚴密、精練、抽象。數學教師不但要像語文教師一樣引導學生對數學行咬文嚼字，還要為學生提供更多的方法，讓學生在廣闊空間里，進行充分的“咬”與“嚼”，切實提高學生的數學理解能力。

責任編輯 羅 峰