問題串起思維參與度

黃雪芬

課堂提問是教師進行課堂教學基本的且必不可少的方式與手段。師生在課堂上通過提問進行著言語與思想的信息交流和最直接的雙邊活動，課堂教學被一個個問題連成線、串成面。當前，以學生為主體，以學生發展為著眼點的課改大背景下，我們應思考，在課堂中，什么樣的問題才能促進作為學習主體的學生能積極主動地參與學習過程？什么樣的問題才有益于學生數學潛力的挖掘和數學思維的發展？什么樣的問題才能更適應學生全面、生動地發展？筆者僅從“圖形與幾何”領域選取部分案例進行分析。

一、啟發性問題——拓寬學生思維參與的廣度

以“周長的認識”為例，在測量圖形的周長環節，教師利用學生已有的知識經驗和兒童心理特征，不斷拋出問題，讓學生經歷從圖形到實物，從直線到曲線的認知沖突。

問題1：長方形、正方形、三角形可以用直尺直接量，別的圖形如圓，就不能用直尺直接量了，怎么辦呢？利用矛盾沖突，去激發學生尋求新的解決方法，如借助軟尺等工具進行測量。問題2：假如沒有軟尺，也沒有繩子，只有直尺，你能行嗎？新的問題沖突，再次激發學生重新尋找新的解決途徑，提出滾動測量法。問題3：如果這個物體是不能滾動的，如形、形呢？這一問，激起學生更加強烈的好奇心與求知欲，動用已有的知識儲備和經驗基礎，積極探索，直至“化曲為直”方法應運而生。

在教師一連串啟發性問題的帶動下，學生不但被激起強烈的探索欲望，而且層層拓寬了思維的廣度。從原本帶有局限性的測量工具直尺，擴展到利用軟尺、繩子或條狀物品進行測量；從單一的測量方法平鋪測量，到滾動測量，再到化曲為直思維的產生?！爸灰プ×藢W生的心，他們就會越加迫切地想要知道、思考和理解?！保ㄌK霍姆林斯基語）教師正是把握了學生好動、會玩的心理特征，當學生的既有經驗被不斷挑戰時，在好玩、好勝心的驅使下，學生的創新思維不斷被啟發、被挑動，從而擰開了思維的“閘門”，有效激活了思維，開闊了思路。

二、障礙性問題——強化思維參與的深度

“一個優秀的數學教師，在一節課中一定有幾個主線的提問，能將這節課的魂抓住。”（吳正憲語），以教學“平行四邊形的面積”一課為例，教師可以運用幾個探索性的問題，人為地給學生設置“障礙”。

問題1：在課始階段直接提出，平行四邊形的面積該怎么求？學生每人分一張練習紙，上面印有一個平行四邊形，要求自己量取所需要的數據，計算出它的面積。結果反饋為兩種算法：一種是底乘高；一種是鄰邊相乘，且用鄰邊相乘方法的人數較多。問題2：什么辦法可以證明你的方法是對的？當學生提出把平行四邊形一拉，就變成一個長方形時，教師指著黑板上的平行四邊形問，這個拉得動嗎？相機引出用數方格，這種最原始又最管用的方法進行驗證，發現數出的結果和鄰邊相乘的結果不一致。學生不解，平行四邊形能拉動成長方形，為什么面積不能像長方形那樣鄰邊相乘？教師繼而提出問題3：平行四邊形具有不穩定性，那么它與拉動之后形成的長方形之間到底有什么樣的關系呢？問題切入學生的困惑處與需要處。受此影響，學生紛紛動手操作，利用平行四邊形的活動框架去解決心中謎團。待發現長方形的長相當于平行四邊形的底，寬則是平行四邊形的高時，學生恍然大悟。于是，教師趁熱打鐵提出問題4：是不是所有平行四邊形都能轉化成長方形？通過舉例驗證，采用不完全歸納方法，幫助學生驗證猜想。

學生在教師精心預設的一系列障礙性問題推動下，層層觸碰知識的核心點，剝開事物的表面現象，感受了圖形之間的變換與聯系，了解了事物的內在本質屬性。在引領學生逐個跨越“障礙”的同時，讓他們實實在在地經歷了“做有意義的數學”的過程；在知識的動態生成中，既提煉學習方法，體現“以學生發展為本”的教學理念，也將學生的思維從外在的表層認識引領至理性的深刻分析?！安荒苡赡愀嬖V他應當學什么東西，要由他自己希望學什么東西和研究什么東西，而你呢？則設法使他了解那些東西，巧妙地使他產生學習的愿望，向他提供滿足他的愿望的方法?！保ūR梭語）。障礙性問題的開發與運用正體現了此種觀點。

三、反思性問題——提升思維參與的效度

思維參與的有效性表現在學生能否對自己的思維活動進行反思。思維發展由簡到繁，尤其是反思中隱含了數學思想方法，能使學生獲得更高層次的數學思想，長此以往，學生面對問題就會站得更高、思路更廣，對數學的理解才會由量的積累到質的飛躍?！墩n程標準》指出：“在小學階段要初步形成評價與反思的意識?！蓖ㄟ^反思性問題的設計，頻繁地引導學生進行反思，能夠使學生在反思中學會學習方法，學會如何發現、思考問題，從而提升思維參與的有效度。

以教學“三角形三邊關系”為例，學生對要圍成一個三角形需要幾根小棒，基本上能夠肯定地回答“3根”。由此，教師提出一連串的反思問題。問題1：是不是有3根小棒就一定能圍成一個三角形？該問題使學生對自己之前不假思索的回答產生了懷疑，進而思考這個答案是不是存在不合理性。當學生在動手操作過程中出現由7厘米、2厘米、5厘米的小棒擺成“近似”三角形的圖形時，教師通過投影放大實物圖，提出問題2：有一點縫的能不能叫作圍成了三角形呢？怎樣才能算圍成了？引導學生把關注點放在“圍成”上，深刻理解三角形的定義，及時糾正了操作中出現的誤差情況。接著乘勢而入，進一步提出問題3：三根小棒在什么情況下是不能圍成三角形的？指導學生將操作中出現的失敗情況，進行梳理、整合，有效地把學生的思維從“糾結”中解放出來，充分認識到兩根較短的小棒合起來如果與第3根一樣長或小于第3根就不能圍成三角形。問題4：怎樣的3根小棒就能擺成一個三角形呢？繼上一問題之后繼續引導學生反思，讓他們的思維經歷從片面到全面的概括性過程，最終總結出“任意兩邊之和大于第三邊”的結論，將提高思維參與數學活動的有效性落到了實處。

此案例中，教師通過一連串反思性問題的提出，對教學目標達成起到了“提領而頓，百毛皆順”的效果。每一問都以學生新生成的知識為起點，不斷地對自己的猜想進行反思、驗證與歸納，學生不只是發現了三角形的三邊關系，更重要的是找到了分析和解決問題的途徑，及辯證地看問題的思想方法。

課堂提問既是一種形式和手段，更是一種藝術。假如把“思維”比作時鐘，那么啟發性問題便猶如時鐘之發條，撥動促前行；障礙性問題則時刻讓時鐘擺正方向、校準時間；反思性問題更好比是潤滑劑，有它的加入才能確保走時更順暢。課堂上如果能把握核心問題，恰到好處地運用“課堂提問”，問及學生的思維銜接處、思維困惑處、思維興奮處，進行適度有效的思維引領，定會讓我們的數學課堂呈現“波瀾起伏”之勢，定能讓思維之鐘走出知識拔節之聲，讓學生真正體悟參與學習的樂趣。

（作者單位：福建省寧德市蕉城區第三中心小學）