一元一次不等式考點歸納

張同軍

在2015年全國各地的中考試卷中，不等式考題主要涉及的知識點有：不等式的基本性質，不等式（組）的解法，求不等式的整數解以及不等式的實際應用等.利用不等式（組）解決某些實際生活中的方案、決策問題是近幾年中考應用題的熱點.現以2015年中考題為例把一元一次不等式的考點歸納如下，供同學們參考.

七、一元一次不等式的應用

例7 （寧夏卷）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區學校捐贈男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個.

（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？

（2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？

分析 （1）設原計劃買男款書包x個，則買女款書包（60-x）個，根據題意得：50x+70（60-x）=3400，即可解答.

（2）設女款書包最多能買y個，則男款書包（80-y）個，根據題意得：70y+50（80-y）≤4800，即可解答.

解 （1）設原計劃買男款書包x個，則女款書包（60-x）個，根據題意得50x+70（60-x）=3400，解得x=40，60-x=60-40=20，所以，原計劃買男款書包40個，女款書包20個.

（2）設女款書包最多能買y個，則買男款書包（80-y）個，根據題意得70y+50（80-y）≤4800，解得y≤40，所以，女款書包最多能買40個.

點評 本題考查一元一次方程、一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是根據題意列出方程和不等式.

八、利用不等式進行規律探究

例8 （邵陽卷）如圖，A點的初始位置位于數軸上的原點，現對A點做如下移動：第1次從原點向右移動1個單位長度至B點，第2次從B點向左移動3個單位長度至C點，第3次從C點向右移動6個單位長度至D點，第4次從D點向左移動9個單位長度至E點，…，依此類推，這樣至少移動 次后該點到原點的距離不小于41.

分析 根據數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），分別求出點所對應的數，進而求出點到原點的距離；然后對奇數項、偶數項分別探究，找出其中的規律（相鄰兩數都相差3），寫出表達式；然后根據點到原點的距離不小于41建立不等式，就可解決問題.

解 由題意可得：

移動1次后該點對應的數為0+1=1，到原點的距離為1；

移動2次后該點對應的數為1-3=-2，到原點的距離為2；

移動3次后該點對應的數為-2+6=4，到原點的距離為4；

移動4次后該點對應的數為4-9=-5，到原點的距離為5；

移動5次后該點對應的數為-5+12=7，到原點的距離為7；

移動6次后該點對應的數為7-15=-8，到原點的距離為8；

……

所以，移動（2n-1）次后該點到原點的距離為3n-2；移動2n次后該點到原點的距離為3n-1.

綜上所述，至少移動28次后該點到原點的距離不小于41.

故答案為28.

點評 本題考查用正負數可以表示具有相反意義的量，考查數軸上點的坐標變化和平移規律（左減右加），考查一列數的規律探究.對這列數的奇數項、偶數項分別進行探究是解決這道題的關鍵.

（編輯 孫世奇）