生活中的數(shù)學

潘麗竹

摘 要：數(shù)學在日常生活的應用方面，還有基礎理論的研究方面都發(fā)揮著它越來越重要的作用。它不但在基礎科學的諸多研究領域中發(fā)揮著重要的作用，而且，在日常生活的應用中也占據(jù)著十分重要的地位。尤其當今社會，數(shù)學更是無處不在。具有一定數(shù)學水平的人，在生活中會發(fā)現(xiàn)各種各樣的數(shù)學問題。通過自身掌握的數(shù)學知識去發(fā)現(xiàn)并解決這些問題，是社會進步的基本前提。

關鍵詞：日常數(shù)學問題；應用解決；數(shù)學建模

一、引言

當今社會，隨著時代的不斷發(fā)展，我們每天接觸到的問題越來越多種多樣。尤其在數(shù)學方面，生活中的很多問題都需要用到數(shù)學的思維方法和計算方法去解決。從簡單的計數(shù)到復雜的經(jīng)濟生活問題，從彩票、投資風險預估到計算機編程、到達問題的選擇，數(shù)學問題貫穿我們生活的始終。

在實際生活中，我們會遇到多種多樣的問題，同樣在解決問題過程中還會不斷出現(xiàn)新的問題，誰都不能運用同樣的方法把所有問題都解決掉。那么擺在我們面前的問題就是，如何通過比較的方法，我們把實際問題轉化為類似的數(shù)學問題，利用數(shù)學上的知識去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，把實際問題化繁為簡，既解決了問題，又提高了分析事物的能力，提升了運用數(shù)學的技巧。

二、應用舉例

1.組合數(shù)學與日常問題

組合數(shù)學是十分貼近我們?nèi)粘Ｉ畹囊活悊栴}，它在生活中非常常見。比如，求n個球隊參加的比賽中，每隊只與其他隊各比賽一次的總比賽的場數(shù)。又比如，一個人要把一匹狼，一只羊和一棵大白菜運到河對岸。而當人不在的時候，狼會吃羊，羊會吃大白菜，而這個人的船每趟卻只能運其中的一只。問這個人怎么做才可以都運過河？

中國的郵差問題：由中國組合數(shù)學家管梅谷教授提出的。郵遞員要穿過城市內(nèi)的每一條路至少一次，問怎樣行走會使走過的路程最短？這不是一個完全的問題，存在多項式的復雜度的算法：先求出的度為奇數(shù)的點，再用匹配的算法算出這些點間的連接方式，最后再用歐拉路徑算法求出解。河洛圖：我國古代河洛圖上記載的三階幻方，是把從一到九這九個數(shù)按照三行三列的方式排列。使每行每列以及兩條對角線上面的三個數(shù)的和都是十五。組合數(shù)學中有許多這樣巧妙的設計。裝箱的問題：當你裝一個箱子的時候，要使箱子盡可能的裝滿不是一件容易的事情。你往往需要做一些調(diào)整。從理論上講，裝箱的問題是一個比較難的組合數(shù)學的問題，即使用電子計算機也不是容易解決的。鋪地磚的問題：我們知道如果用形狀相同的方型磚可以把一個地面鋪滿（不去考慮邊緣的情況）。但是如果用不同的形狀而且又不是方型的磚去鋪一個地面，能否也會鋪滿呢？這不僅是一個跟實際相關的問題，也涉及到了很深的組合數(shù)學的問題。

2.概率論與天氣預報

生活中概率理論知識在天氣預報中運用的時間由來已久[1]。例如運用概率理論知識對生活中的臺風產(chǎn)生概率問題進行解釋說明。引起臺風產(chǎn)生的主要因素包括了四點：1）存在著熱帶漩渦；2）存在足夠溫暖的熱帶洋面，只有在溫度超過26攝氏并且洋面海水層達到60米以外的洋面才能促進臺風的生成；3）具備一定程度的地球自轉偏向力，這個力能夠讓臺風持續(xù)不斷的從海洋中吸取熱量；4）臺風產(chǎn)生前的高低空間風向風速差距要盡可能的小。我們通過利用概率理論知識，將洋面溫度假設為a，緯度為b，深度為c，臺風產(chǎn)生的概率為d。由此可以得知以下結論：

1）當c<100，a≥0時，d=abc÷100000（b≤5） d=ac÷10000（30>b>5） d=ac÷10000b（b≥30）

2）當c≥100，a≥0時，d=ab÷1000（b≤5） d=a÷100（30>b>5） d=a÷100b（b≥30）

3）當a<0時，d=0

然后根據(jù)這些結論公式，結合當?shù)睾Ｓ虻牡乩砦恢茫跊]有人為因素的干擾條件下，就可以準確計算出當?shù)嘏_風的產(chǎn)生概率。

三、數(shù)學建模及其過程

其實生活中的數(shù)學問題很多都可以通過數(shù)學模型的建立來解決的。數(shù)學建模不僅可以提高我們學生的學習興趣，還能培養(yǎng)我們的數(shù)學思維方法。它使我們能夠更加深切地感受到數(shù)學跟生活實際之間的關系，運用數(shù)學上的語言去表達出生活中的實際問題，通過借助計算機與相關軟件，在查閱文獻以及自學的前提下，提高了我們的組織協(xié)調(diào)能力，創(chuàng)造力和洞察力。

數(shù)學建模的過程就是通過運用數(shù)學學習中的方式、原理等去解決問題的過程，這其中的問題大多數(shù)可以理解為實際問題。

簡單概述一下數(shù)學建模的步驟為：

1.我們通過分析問題，可以了解所面臨問題的背景，去大膽分析并且暴露出其本質(zhì)。

2.直接列出所研究的對象的關鍵點，非主要因素可以暫時忽略掉。這樣可以將問題化繁為簡，大大提高了學習效率。

3.盡量通過數(shù)學公式歸納出客觀規(guī)律，必要時可以用計算機來幫忙解決問題。

4.對比所建立的數(shù)學模型是否真正符合實際的客觀規(guī)律，并且將此規(guī)律轉化為實際生活中的各種問題的解決方法，直接或間接地提高生產(chǎn)、生活效率。

數(shù)學它是一種世界通用的語言，能夠準確清晰地說明生活中的各種各樣的現(xiàn)象。讓我們養(yǎng)成通過運用數(shù)學語言去跟生活中的各種現(xiàn)象溝通交流的習慣，比如乘坐出租車的時候去發(fā)現(xiàn)乘坐的里程數(shù)與乘坐時間，付費多少之間的函數(shù)關系并建立模型。這種通過建立模型并解決實際問題，再通過我們的觀察并分析提煉出問題的關鍵點，然后再把這個問題具體化去歸類到某個知識點去逐個攻破，我們便能夠從一個個的生活中的數(shù)學模型中感悟到數(shù)學建模的廣泛的用處，這樣也就激發(fā)了我們對數(shù)學產(chǎn)生濃厚興趣的潛在心理，從而提高了我們運用數(shù)學知識去建立模型的能力。

四、總結

隨著時代的不斷發(fā)展，高中數(shù)學的相關理論也處在不斷的完善和改進之中，高中數(shù)學必將會更加長久地影響社會經(jīng)濟的發(fā)展。隨著高科技的不斷出現(xiàn)，計算機的應用普及，數(shù)學已經(jīng)逐漸成為了各行各業(yè)的應用基礎。例如：衛(wèi)星、家用電器、商業(yè)促銷都涉及到了高級的科學技術，并且具有難、速度快、自動化、安全等特點，全都是通過應用數(shù)學方法來實現(xiàn)的。數(shù)學理論通過高科技工具應用于現(xiàn)代經(jīng)濟的管理與決策，并逐步改變?nèi)藗兊纳罘绞胶退季S方式，給人們帶來十分有利的經(jīng)濟效益。

參考文獻：

[1] 《中學數(shù)學》；1985年07期。

[2]唐傳義，王亞洲.拋硬幣，學概率活動設計[J].中學數(shù)學教學參考，2001（3）：30-33.