試論高中數學知識的學習

楊丕華

【摘 要】“數學使人周密”是真的嗎？那么，對于高中數學而言，適用嗎？為什么這么說？本文將結合高中數學主要的知識內容和體系，與大家共同一探究竟。

【關鍵詞】高中數學 代數 幾何 概率統計 微積分

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.078

數學是人類探索世界的一種必不可少的工具，它伴隨著人類的進步而不斷發展。數學是高中階段一門非常重要的必修課，它承接著小學初中九年義務教育所接受的數學教育，同時它也是大學高等數學的基礎入門，所以學好高中數學對于學生未來的發展有著重要的意義。那么高中數學都包含哪些內容？這就是本文所要闡述的。培根在讀書談當中寫到讀史使人明志，讀詩使人靈秀，數學使人周密，科學使人深刻，倫理學使人莊重，邏輯修辭使人善辯，凡有所學，皆成性格。事實也確實如此，那么問題就來了為什么數學會使人變的周密呢？數學具有怎樣的特點，又有哪些內容，這些內容都有什么特點，要怎樣去學習呢？我們下面就來解答一下這些問題。毫不夸張地說數學是包羅萬象的一門學科，但是在高中階段同學們所接觸到的數學知識大概可以歸結為以下四大類。

一、代數

代數廣義上就是研究數字和文字的代數運算理論和方法，在高中數學階段更加準確的說就是研究實數和復數以及以其為系數的多項式的運算方法和理論，這樣的解釋對于很多人來說很抽象也很難理解。如果需要簡單的舉例來表述，那么數字的加減乘除運算、變量的設置與求解、集合表達、數列關系等等一系列的概念都是屬于代數的范疇。這就是為什么有些學生不喜歡高中數學這門課程，因它看上去蕪雜而又枯燥，充滿了讓人頭疼的數字與文字，而且等式、不等式、變量、系數等內容也讓人摸不著頭腦。

學習代數并沒有特別好的方法，更沒有所謂的捷徑，如果一定說有，那這個方法就是多學多練，這正是數學的魅力之所在，也正是數學使人周密的原因所在。它的這些特點就是對同學們最好的鍛煉提升，參與到數學的學習中來，用精密的頭腦來計算分析學生就能收獲成功的快樂和喜悅。想象一下當一個充滿了不確定元素的集合出現在你的面前，然后用方程式、不等式求出它的定義域，這種了解未知、探索成功的喜悅是多么怡人。所以數學并不枯燥，代數也并不是沒有情感的數字，帶著愉悅的心情和積極的心態來學習代數不僅能使一個人變的周密，而且也能讓一個人變的充滿激情。

二、幾何

幾何是研究空間性質與結構的一門學科，它在數學當中的地位基本等同于分析學和代數，都是數學非常重要的組成部分。幾何的研究前景非常廣闊，并且因為與分析、代數的密切關系，所以在現實中應用面也很廣闊。想要學好幾何要求一個學生具備優秀的想象素質，是不是認為想象與數學的概念有一點不和諧？不必如此驚訝，想象是一種應用面非常廣的優秀素質，但是請注意這里的想象指的是合理的、有理論基礎的想象。

試著回想一下從小學到初中再到高中我們所接觸到的一系列幾何知識，從簡單的平面圖形如三角形、菱形、矩形等到正方體、球體、圓錐、棱柱等，這個過程就是一個想象的過程。同時解題時中線、垂線等各種輔助線的位置也需要想象的能力，再者空間幾何體還需要三維空間想象能力，點線面體都能想象出來才能快速的解決幾何問題。學好幾何對于學生的綜合素質提高有著非常重要的作用。幾何這個詞是來源于希臘語，本是希臘語土地和測量兩個詞合成的，這個合成詞的本意是“測地術”，也就是說幾何是一種社會生產生活技能，掌握了幾何知識就是掌握了一種現實生活技能。當然幾何發展到現代這個階段并不僅僅只是一種測地術了，幾何的身影已經開始進入形象設計、空間構造、工程建設等各種領域當中，所以學好幾何對于學生將來的發展具有非常好的奠基作用，對學生將來的職業規劃和道路選擇都有積極意義。

三、概率統計

投擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上與背面朝上的概率是相同的，各為50%，這就是一個最簡單的概率統計，或許是因為概率在日常生活中應用比較廣泛，所以概率統計大概是高中數學中最受學生歡迎的一部分內容了。但是概率統計絕不是一個拋硬幣能夠概括的，它是一門內涵非常豐富而且實際應用非常廣泛的科學，雖然在高中階段同學們不用掌握非常深奧的概率統計知識，但是像是一般的古典概型特點以及概率求法還是要牢牢掌握的。

通過上述投擲質地均勻的硬幣這個例子，我們知道可能出現的結果有兩個：“正面朝上”或者是“背面朝上”，這兩個結果就是我們概率統計中所說的基本事件。現在來看這兩個基本事件之間有什么關系：第一，這兩個基本事件之間存在互斥關系，也就是說出現“正面朝上”的同時絕不可能出現“背面朝上”的結果；第二，任何事件（除不可能事件之外）都可以表示為基本事件的和，在上述例子當中就表現為P（拋擲硬幣有一面朝上）=P（正面朝上）+P（背面朝上）。這只是舉一個例子，為了說明如何去總結學習概率統計這部分內容，復雜的事件我們會在高中階段說到一些，需要同學們自己來總結規律、探索學習。

四、微積分

微積分是高等數學當中研究函數的微分、積分以及有關的概念和應用的數學分支，不要因為分支兩個字就對微積分有所輕視，微積分是研究數學的必學課程，其應用廣泛不在概率和幾何之下，而且微積分還是研究物理學、天文學等多種學科的重要工具和手段。用數學語言來給解釋一下微積分的概念函數f（x）=0在[a，b]上有解，在這個區間中插入若干點，此時這個區間就被分成了若干小區間；在這些小區間上任取一點，做函數值乘以小區間長度再做和。

微積分不僅僅是一種方法手段更是一種思想，是解決現實問題的一種模式，這一點從莊周的著作中能略窺一二，他所寫的《莊子》中的“問天下”篇中有“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的記載，這就是一種微積分的思維。同樣的，劉徽在他發明的割圓術中寫到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣。”以上兩者皆是很樸素的、早期的極限概念。由此可見微積分思維在中國由來已久，同學們想繼承先賢的思想，發揚這種思維方式就要從現在開始好好學習微積分，打好基礎，這不僅僅是為了將來步入高級學府學習知識、研究數學，更重要的是提供一種成熟的思維模式借鑒，為將來的成長奠定基礎。

代數、幾何、概率統計、微積分四大類內容共同組成了高中數學的知識體系，在這里只能簡單的將這四類知識歸一下類、下個定義，至于具體的內容在此不做贅述，希望教師們可以用自己的方法引導學生將整個知識框架完善起來，那么學生的數學學習也就會進一大步，也就能讓學生更為深切了解到“數學使人周密”的真正意義。