相同數乘一位數的速算

陳彥

G623.5中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）04-0036-03

我喜歡速算，在一次計算中，我發現了相同數乘一位數的計算規律。用這個規律進行速算，可以算得又對又快。

方法還要從下面的計算說起：

一、9的相同數乘9的計算

9？=81

99？=891

999？=8991

9999？=89991

99999？=899991

… … …

999…999？=8999… 99 1

N個9 （N-1）個9

觀察上面的計算，可以得出下面的結論：

結論一：先用口訣求出積，口訣積的十位上的數和所求積首位上的數相同，口訣積個位上的數和所求積末尾上的數相同；口訣積十位上的數加上口訣積個位上的數等于所求積中間部分的相同數，因此得出：N個9乘9，積的首位數是8，積的個位數是1，積的中間部分是9（因為口訣積的首位加口訣積的末位等于9，也就是8+1=9）；所求積中間部分的9的位數總要比因數中9的位數少一位。

二、9的相同數乘其它一位數的計算

9？=72

99？=792

999？=7992

9999？=79992

99999？=799992

… … …

999…999？=7999…9992

N個9 （ N-1）個9

9？=63

99？=693

999？=6993

9999？=69993

99999？=699993

… … …

999…999？=6999… 9993

N個9 （N-1）個9

9？=27

99？=297

999？=2997

9999？=29997

99999？=299997

… … …

999…999？=2999… 9997

N個9 （ N-1）9

從上面的計算進一步得出結論：

結論二：N個9乘一位數，所求積的首位數和口訣積的首位數相同，所求積的末尾數和口訣積的末尾數相同；所求積的首位數加上所求積的末尾數等于所求積的中間數；所求積的中間數的位數總要比因數中相同數的位數少一位。

三、8的相同數乘一位數的計算

8？=64

88？=704

888？=7104

8888？=71104

88888？=711104

… … …

888…888？=7111…11104

N個8 （N-2）個1

8？=56

88？=616

888？=6216

8888？=62216

88888？=622216

… … …

888…888？=6222… 2216

N個8 （N-2）個2

8？=48

88？=528

888？=5328

8888？=53328

88888？=533328

… … …

888…888？=5333… 33328

N個8 （N-2）個3

8？=40

88？=440

888？=4440

8888？=44440

88888？=444440

… … …

888…888？=444…4440

N個8 N個4

8？=32

88？=352

888？=3552

8888？=35552

88888？=355552

… … …

888…888？=3555…5552

N個8 （N-1）個5

8？=24

88？=264

888？=2664

8888？=26664

88888？=266664

… … …

888…888？=2666…6664

N個8 （N-1）個6

8？=16

88？=176

888？=1776

8888？=17776

88888？=177776

… … …

888…888？=1777… 7776

N個8 （N-1）個7

從上面的計算中可以看出：8的相同數乘一位數，除了8的相同數乘8，8的相同數乘7，8的相同數乘6三道題不適用結論二外，其它的題都適用。但他們也有他們的速算方法。

四、用7、6、5、4、3、2的相同數分別乘7、6、5、4、3、2各一位數，除了7的多位數，乘4，（或4的多位數乘7）和7的多位數乘7不適用結論二外，其它的題都適用

通過對45句口訣的驗算，共有五句口訣（四七二十八、七七四十九、六八四十八、七八五十六、八八六十四）不適用結論二的方法，其它的題都適用。由此得出結論三：

任意相同數乘一位數（四七二十八、七七四十九、六八四十八、七八五十六、八八六十四除外），所求積的首位數和口訣積的首位數相同，所求積的末尾數和口訣積的末尾數相同；所求積中間部分的相同數等于所求積的首位數加所求積個位上的數；所求積中間部分的相同數的數位總要比因數中的相同數的數位少一位。

五、五道特殊題的速算方法

1.四七二十八的計算

4？=28

44？=308

444？=3108

4444？=31108

44444？=311108

… … …

444…444？=3111…11108

N個4 （N-2）個1

2.七七四十九的計算

7？=49

77？=439

777？=5439

7777？=54439

77777？=544439

… … …

777…777？=5444… 44439

N個7 （N-2）個4

3.六八四十八的計算

6？=48

66？=528

666？=5328

6666？=53328

66666？=533328

… … …

666…666？=5333… 33328

N個6 （N-2）個3

4.七八五十六的計算

7？=56

77？=616

777？=6216

7777？=62216

77777？=622216

… … …

777…777？=6222…22216

N個7 （N-2）個2

5.八八六十四

8？=64

88？=704

888？=7104

8888？=71104

88888？=711104

… … …

888…888？=7111…11104

N個8 （N-2）個1

觀察上面五道題的計算，可以發現，它們也有一個規律性的計算方法，那就是：

結論四：先用口訣求出積，口訣積十位上的數加一是所求積首位上的數，口訣積個位上的數和所求積末尾數相同；口訣積的十位上的數，加上口訣積的個位上的數，得到的積的個位上的數，就是所求積十位上的數；所求積十位上的數加1就是所求積中間其它數位上的相同數；所求積中間部分相同數的數位總要比因數中相同數的位數少兩位。

掌握了上面的結論三和結論四的計算規律，就可以進行任意一個相同數乘一位數的速算。

（責任編輯 陳 利）