讓數學學習在延續中得到發展

洪涌

【摘要】：新知識的形成都是在延續舊知識的前提下進行的，在數學教學活動中，如果能夠讓原有的知識、經驗帶動新知識的產生，那么不僅能夠讓學生在學習上更有興趣，也能讓我們的教學活動事半功倍。學生學習的各個環節都有其內在聯系，經驗的延續產生新的知識，新知的延續激發運用，運用的延續產生感悟，感悟的延續又產生新的經驗。這樣的學習一環扣一環，由淺入深，由易到難，循環往復，提高了學習效率，學生在這種延續性的學習中能得到全方位的發展。

【關鍵詞】：數學學習；延續；發展

幾年前，當我還是個師范生的時候，到一個小學實習，那是一節三年級的數學課，內容是《除數是一位數的除法》。在這之前我既沒有接觸過新教材，又沒有任何的教案可以參考，教參上所說的教學目標我能領會，但是不知道用什么方式去教學生。而最擔心的事情是我對學生已經掌握了哪些知識不夠了解，非常害怕自己提出的問題學生無法理解或者知識點學生沒有學到過。那個時候終于體會到“要給學生一杯水，自己就要有一桶水”這句話的意義了，我擁有的可能還不如學生的一杯水。

現在我已經對教學的編排有了比較全面的了解，上課的時候能充分考慮到學生的知識儲備，用已有的知識來引導學生探究新知識。一般情況下，新知識的形成都是在延續舊知識的前提下進行的，就像一個不會加減的人，不可能理解乘除一樣。在數學教學活動中，如果能夠讓舊的知識、經驗帶動新知識的形成，那么不僅能夠讓學生在學習上更有興趣，也能讓我們的教學活動事半功倍，使學生的學習一環扣一環，由淺入深，由易到難，循環往復，提高了學習效率，學生也能在這種延續性的學習中得到全方位的發展。

在教學活動中通過虛心研讀新課程標準，耐心分析教材編排，精心設計教學過程，仔細觀察學生反應等方式，結合教學實例，對學生的學習過程進行總結概括，我得到了以下三個方面的認識。

一、學習是對經驗的延續

華羅庚先生說過：“把一個比較復雜的問題‘退成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再……來一個飛躍上升。這是一個十分精辟的思維方法，用這種方法解決問題，第一可以培養學生良好的心理素質，使之遇‘新不懼。”

1.延續形象，發展抽象。

即使是一年級的小朋友也是有生活經驗的，他們一定見過汽車，也知道汽車會跑；一定去過商店，也知道買東西要花錢；一定見過鐘表，也知道有時間這種東西……這些就是孩子們的生活經驗，他們的所見所聞都是具體的、生活化的、凌亂的，沒有類別也不成系統。

我在教學中就非常注重孩子們已有生活的經驗，從經驗出發，進行引導，引發思考，最終形成知識。課堂上不難發現，越是貼近孩子生活的學習材料越是能讓他們產生學習的興趣，我從生活中人人都看到過的東西著手，把枯燥的數學內容融入有趣的生活實際中去，讓孩子產生親切感，對學習材料產生興趣，從而在這個基礎上進行深入學習，延續耳熟能詳的生活經驗，讓知識由淺入深發展下去，形成真正的數學知識。

人教版數學三年級上冊有個內容是學習《周長》。書中的解釋很抽象，因此我就考慮從教室里每天都掛著的一幅“中國地圖”入手，和學生一起周長的知識。教學片段：

師：同學們，你們知道我們教室里一直掛著的這幅是什么畫嗎？（中國地圖。）

你知道地圖上哪些部分是屬于我們中國的領土嗎？（學生上前指一指。）

師：你們真聰明！如果我們沿著我們的國家走上一圈該怎么走？（學生上前演示。）

師：你們知道這一圈代表什么嗎？

生：代表我們國家的大小；代表邊疆；代表里面的部分是我們國家的土地；代表把不同國家分開。……

師：是啊，如果把我們的中國看成一個形狀特別的圖形，這一圈就是這個圖形的周長。（板書課題）

中國地圖是學生熟悉的事物，天天都在看，但是他們不知道這其中還包含周長的知識。學生從國家的邊境線認識周長就是一個從形象到抽象的過程，而且地圖是不規則的，學生知道了不規則圖形的周長之后再找規則圖形的周長反而更加簡單。接下去的教學任務就是延續以上的知識，深入理解知識的內涵和外延，形成“周長”這個概念。

這就是把簡單的知識延續下去，思考下去，從量變達到質變，然后“一個飛躍”，形成了新的知識的過程。

2.延續單一，發展多元。

舉個小小的例子，在生活中，有一個人在走路，如果有人問：他在干什么？大部分人肯定會回答：他在走路。其實走路也有向前向后，有快有慢之分。孩子們對事物的理解只關注一個方面而忽略其他部分。但是只要稍加提點，孩子們的思維就可以被激活。

如在教學《平移》的時候，孩子們都知道移動的意思，但是一開始不會注意移動的方向，要讓孩子們從移動中再觀察，得出移動還有方向。這就是把單一的知識通過再學習再思索成為了多元化的知識。

在教學中我發現學生非常善于從一個模型中得到另一個相反的模型。比如：3+4就會立刻想到4+3，6可以分成1和5，立刻想到6可以分成5和1。所以說聯想是孩子與身俱來的特點，只要加以引導，孩子們可以把單一知識加工、改造、重組成很多元化的知識，甚至形成體系。特別是在合作的前提下這種影響更加明顯。

3.延續舊識，發展新知。

以前的教學方式是“老師先要講什么，再講什么，最后講什么”，現在備課都要在學生身上“大做文章”才行。知識是學生在學，學生的知識量教師要有所了解，在這個前提下，教師還要梳理清楚知識之間的聯系，讓學生在原有的基礎上能夠逐步潛移默化新成新的知識點。

如學習了《認識立體圖形》后再學習《認識平面圖形》就可以利用孩子們愛玩，愛動的天性，讓他們拿著一個長方體畫一畫，畫完再認一認。學生很感興趣，畫了出來，但是大部分都不認識這個圖形叫什么，于是經過一番討論之后就得到了一個新的圖形“長方形”。在這個過程中，學生始終只有一個長方體在手上，通過畫一畫和討論的形式才知道“長方形”這個名字，再根據自己所看到的長方形去尋找“什么樣的圖形才叫長方形”。整個過程中教師只是一個提供材料和組織活動的人，所有的知識都是通過學生知道的圖形而來的，原本不知道長方形這個名字的孩子也可以通過討論得知，再由教師肯定和強調從而到了新的圖形“長方形”。這就是延續舊的知識點“長方體”，得到了新的知識點“長方形”的過程。

二、運用是對學習的延續

“如果學生不能籌劃他自己解決問題的方法（自然不是和教師、同學隔絕，而是和他們合作進行），自己尋找出路，他就學不到什么；即使他能背出一些正確的答案，百分之百正確，他還是學不到什么。”

所謂解決問題的方法，就是如何運用知識的方法。想要運用知識，首先一定要對知識融匯貫通、理解透徹。學習的延續就是要把剛剛才得到的知識，加以消化吸收，成為自身的一部分。而這種消化吸收需要依靠知識的運用過程來實現。能夠熟練運用某個知識點了才說明知識的掌握已經很扎實了。如果學生能夠從眾多知識點中輕而易舉地選出解決問題所需要的那些的時候，說明這個學生已經能把所學知識整理歸納起來，更加上了一個層次。

運用知識的能力，即對知識掌握的熟練程度，主要在練習中體現出來，當然數學很多時候都是能和生活聯系起來的。比如《認識鐘表》，如果平時生活中隨口一問即能說出準確時間的話，這個孩子一定對知識掌握得非常牢固了，反之還要數一數，想很久的孩子說明還不能很好地運用知識點，對知識還比較生疏，還需要一個繼續學習的過程，以得到更好的運用效果。

重視延續學習和運用過程對孩子從小打好基礎，全面掌握知識，形成穩固的知識體系尤為重要。

三、感悟是對運用的延續

1.感悟，形成了對數學學習的興趣。

“總之，必使學生得學之樂，而耐學之苦，才是正軌。若一任學生趨樂避苦，這是哄騙小孩子的糖果子，決不是造就人才的教育。”這是《陶行知全集》中的一句話。

我有一個學生，家里父母親非常寵愛她，進入一年級的她動作很慢，心靈又非常脆弱，只要作業做得比別的小朋友慢了點就哭，每天早上都不肯來上學，爸爸說她得了厭學癥。而我認為只要她的動作快了，作業能完成了，得到表揚了，“厭學癥”肯定就隨之消失。所以一做作業我就催她動作加快，別老用橡皮擦，果然她能及時完成作業了，心情自然也變好了，也喜歡上數學課了。

通過這件事情我明白，想要讓孩子喜歡一門課其實并不難，只要能夠讓孩子把自己學到的知識熟練運用，得到肯定，自然就會喜歡這門課。

教育的方式有很多，先甜后苦，先苦后甜都可以，但是我還是認為永遠甜蜜的學習是沒有的。我們不能一味用假象來哄騙孩子，而是要讓孩子在學習數學的過程中發現學習數學的樂趣，或者體驗到成功的喜悅之后對數學這門課產生濃厚的興趣，使他們在數學學習上有了一個可持續發展的基礎。

2.感悟，形成了下一輪數學學習的經驗。

沒有一定的知識儲備，就不能進行下一輪新知識的學習。學生學習除數是兩位數的除法的時候一定已經熟練掌握了除數是一位數的除法運算。熟練掌握知識，需要有大量的實踐和運用的機會和自身不斷地概括總結才能達到。學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系。在途中發生的錯誤有時候反而能夠成為學習上的指路明燈。但是有錯一定要知道錯在哪里，為什么會錯，怎樣解決這個錯誤。教師要為學生創造一個尋找錯誤的空間，這個空間里可以是老師故意犯的錯，可以是學生自己犯的錯，也可以是其他學生犯的錯。

比如說，一年級教材中有個“一圖四式”的內容，看一幅圖要列出二加二減四個算式，這個知識點中，比較容易出錯的是減法里的被減數是幾。有這樣的一幅圖“☆☆ ★★★★”減法算式應該是6-2=4和6-4=2。而有些還沒有理解減法意義的學生就會列成4-2=2和2-4=2。這樣的錯誤，在課堂上要及時糾正，對犯錯的孩子來說是一次理解減法意義的機會，對沒有犯錯的孩子來說也是一次反面教育的機會。孩子們往往在別人犯錯的時候會變得眼明手快，一下子就發現錯誤的地方是被減數。但是發現錯誤簡單，去悉心體驗犯錯誤的原因卻并不簡單。而教師這個時候不能只求表面發現錯誤、糾正錯誤就滿足了，而是要引導學生想他人之所想，思他人之所思，挖掘錯誤根源，避免發生類似錯誤。這樣的教學方式，不僅鞏固了知識要點，而且還能培養學生的觀察能力和發散性思維能力。

其實發現自己的錯誤比發現別人的錯誤更難。錯誤的產生和知識的掌握程度有密切的聯系，也和學生自身分析、消化、吸收和感悟知識的程度有關。自身的錯誤，要通過對知識熟練的掌握，形成內化，產生體驗之后才能避免或者被發現。在知識不斷被運用的過程中，學生思想上自然會產生碰撞和感受，從而形成下一輪學習中一個新的經驗。

我覺得數學學習和語文學習有很多地方相通，但又有很多地方截然不同。上公開課，除了一年級以外，語文隨便跳著上一節一般都不成問題，但是數學就不可以。有些人可能覺得，如果是某個獨立的單元比如“可能性”、“找規律”之類也是沒問題的。但是我還是覺得數學知識都是相輔相成的，學習后面內容的時候一定以前面的某些內容為基礎。數學知識有一個很清晰的框架體系，被打亂了的話，對教師的教學和學生的學習肯定有害無益。我希望能夠使學生在延續前一個知識的基礎上得到新的啟發，學會新的知識，讓學生在這種延續性的學習中得到全方位的發展。（本文榮獲嘉善縣教學優秀論文評比二等獎）

參考文獻：

[1]教育部，數學課程標準（實驗稿），北京師范大學出版社，2001。

[2]陶行知，陶行知全集，四川教育出版社，2005。