小波分析在大地測量中的應(yīng)用

摘要：在大地測量中應(yīng)用小波分析具有一定的實踐意義。文章主要對其在大地測量中的具體應(yīng)用成果進行分析，為其今后的更為廣泛的應(yīng)用研究提出建議。

關(guān)鍵詞：小波分析；大地測量；重力場逼近

小波分析之所以被稱為“小”，是因為其具有一定的衰減性，“波”表示的是其波動性，震蕩形式為正負(fù)相間。小波分析因其具備時間頻率局部化和多變分析的特點而被廣泛應(yīng)用。同F(xiàn)ourier變換相比較而言，小波具備的局部化分析特點能夠在伸縮平移運算后細(xì)化信號，達到高低頻率細(xì)分，可以自動化的適應(yīng)信號分析要求。小波分析在很多領(lǐng)域都能夠應(yīng)用，如數(shù)學(xué)學(xué)科、圖像處理、計算機工程等方面。隨著小波分析概念得到關(guān)注，其在大地測量中也備受關(guān)注且發(fā)揮了較好的效果。在本文中就小波分析在重力場逼近、數(shù)值計算和數(shù)據(jù)解釋等方面的應(yīng)用研究進行探討。

1.小波分析的形成

小波分析的理論與方法在科技上的運用取得良好的效果。其主要有三個階段：一是Fourier變換階段。這一階段信號分析時常采用時域和頻域兩種形式完成信號的基本刻畫。二是時短Fourier變換階段。這一階段對信號時頻局部化分析，但是較為有限；三是小波分析階段。這一階段基于短時Fourier變換形成小波變換。實現(xiàn)視頻局部化分析。

2.小波分析在大地測量中的發(fā)展

2.1重力場逼近

對地球重力場的探究是目前大地測量科學(xué)領(lǐng)域研究的一個主要問題，也是現(xiàn)代大地測量領(lǐng)域中占據(jù)一定地位的研究課題。重力場模型的展開式是使用球諧函數(shù)，但是因為該函數(shù)不具備一定的空域局部性，一旦出現(xiàn)局部變化就會使得整個球諧系數(shù)產(chǎn)生變化，這就不利于該模型的更新，而且還不利于對局部的重力場逼近及時變進行研究。此外，對該模型來講，要使得其分辨率提高只有一個方法，就是通過使球諧階數(shù)增加，但是球諧級數(shù)的階數(shù)增加就會導(dǎo)致一些未知數(shù)增加并且還會出現(xiàn)解不穩(wěn)的現(xiàn)象。因此，使用球諧模型很難對高頻重力場作出有效的逼近。

關(guān)于避免這種缺陷，一些研究人員對重力場小波的表示做了研究。最為重要的一個進展是：球面小波理論。研究人員通過使用球面積分工具，發(fā)展了具有m階消失矩的小波法。這個理論實現(xiàn)了無線域到有限域的組含義，不僅進一步豐富了小波分析理論，同時也為函數(shù)逼近及分析給予了工具支持。可以說，小波理論的出現(xiàn)為重力場逼近提供了新的道路，對此很多研究人員也進行嘗試。

2.2數(shù)值方法改進

與Fourier變換相同的是，小波變換也具備較好的快速算法。不過，后者更為優(yōu)越的的地方時：其對異常數(shù)據(jù)以及壓縮的處理要優(yōu)于Fourier。因而，小波分析對于改善數(shù)據(jù)計算以及穩(wěn)定上具有重要的意義。

在大地測量中，積分計算也是一個比較關(guān)鍵的問題。很多研究發(fā)現(xiàn)，小波變換可以作為測量奇異積分一個重要的工具。因為在大地測量中的奇異積分在其點附近的容易衰減，而且速度很快，而奇異核小波變化的系數(shù)基本是0或者說是可以忽略的。小部分的系數(shù)有較為大的值。如果將低于給定闊值的小波系數(shù)舍棄，那么就能在很大程度上將積分核進行壓縮。這樣不僅可以使得計算的速度大大提高，而且在一定程度上可以達到節(jié)約內(nèi)存的目的。通過實驗發(fā)現(xiàn)，計算的精度也有一定的提高。同F(xiàn)ourier相比較而言，小波分析方法計算的量要少，而且在非卷積積型奇異積分中也同樣適用。

在大地測量當(dāng)中，比較常出現(xiàn)的不適定問題較多，關(guān)于重力場的反問題通常都是不適定的。要通過觀測數(shù)據(jù)來確定重力場等都是屬于較為典型的不適定現(xiàn)象。這些問題中，如果出現(xiàn)觀測值含有噪聲的現(xiàn)象就會出現(xiàn)不穩(wěn)定解。對于這樣的問題多采用正則化的方法進行處理。

現(xiàn)代測量技術(shù)得到了發(fā)展，很多數(shù)據(jù)都能夠用到大地測量中去。而且對這些數(shù)據(jù)的分析也都會涉及到線性方程問題。可以說對大型數(shù)據(jù)進行處理也是目前測量中亟待解決。對于這個問題，有學(xué)者表示可以使用小波變化進行求解。采用此方法是因為小波變換有較強的數(shù)據(jù)壓縮能力，能夠?qū)⒋笮途仃囖D(zhuǎn)換成稀疏矩陣，通過簡化來求解。因而，小波變化在未來的衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理中也發(fā)揮其作用。

2.3數(shù)據(jù)的解釋

受現(xiàn)代測量技術(shù)的影響，大地測量將沿著地球科學(xué)發(fā)信函，其任務(wù)也不將是對地球上的動力學(xué)現(xiàn)象進行監(jiān)測，還在對其產(chǎn)生的機制以及演變進行解釋。在最近幾年中，通過使用小波變化作為工具，對大地測量數(shù)據(jù)的物理解釋以及反演上都有很多的研究成果。地球上的很多物理現(xiàn)象都有顯著的周期性。通過時頻來分析這些現(xiàn)象的激發(fā)機制意義重大。因而，小波分析在這些方面也派上了用場。

解釋重力位場的數(shù)據(jù)是小波分析的另一應(yīng)用。采用此種方法在反演異常源上有很有好的效果。以往采用的反卷積方法只可以對反演異常場源的深度加以確定，但是小波則可以對其探測其奇異性[4]。異常體產(chǎn)生的位場小波譜中有一些截斷的椎狀結(jié)構(gòu)，其頂點可確定異常位置。加上，小波系數(shù)會隨著尺度的變化而對場源的正則性作出反映，因此在重力位場數(shù)據(jù)進行小波變換后可以對場源的位置以及其性質(zhì)作出較為準(zhǔn)確的判定。

小波分析的應(yīng)用是同其理論研究相結(jié)合的。在科技信息產(chǎn)業(yè)已經(jīng)取得了一定的成就。可以說，小波分析在很多的應(yīng)用當(dāng)中基本上可以歸為對信號處理的問題。因為在很多應(yīng)用中，信息都不是穩(wěn)定的，所以生對于這些不穩(wěn)定信號要進行處理也就可以采用小波分析。大地測量所觀測的對象就是衛(wèi)星信號或者河外射源信號，對于這些信號的處理應(yīng)用小波分析也發(fā)揮其功效。本文著重探究了小波分析在大地測量中三個方面的應(yīng)用，因筆者能力有限，分析不足之處還望指正。

參考文獻：

[1]寧津生，汪海洪，羅志才. 小波分析在大地測量中的應(yīng)用及其進展[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2004，08：659-663.

[2]馬濤，李斐，岳建利. 小波分析在地球物理及大地測量中的應(yīng)用[J]. 地球物理學(xué)進展，2003，01：49-52.

作者簡介：張偉佳，男，出生年月：1987.04，民族：漢族，籍貫：陜西省寶雞市，學(xué)歷：碩士學(xué)歷，助教職稱。主要研究方向：大地測量、工程測量。