超級畫板在“函數圖像變換”教學中的應用

路玉梅 張宗標 馮依虎

摘 要：中學函數教學中函數圖象的變換比較抽象，學生難以理解，所以，是學習函數的難點內容。傳統教學中的紙筆畫圖方式難以有效地解決這個難點問題。在教學中如果能充分利用超級畫板教育平臺形象直觀、便于探索研究的優勢，有效地發揮學生的學習主體性，通過他們親自動手操作和探索，可以較好地理解和掌握這部分內容，從而提高課堂教學和學習的效率。

關鍵詞：超級畫板；函數；圖像變換

超級畫板智能教育平臺，是一套非常適合中學數學教師進行課件制作、課堂演示以及課題研究的工具平臺軟件，也是一套適合于學生開展動手實踐、自主探索、合作交流的學科試驗室。能準確靈活的做出所需的幾何圖形，把數和形的關系及其變化過程動態顯示出來，函數圖像的變換是中學數學課程的重要內容，蘊含著數形結合的思想。超級畫板智能教育平臺可以形象直觀的為函數圖像的變換過程進行動態演示，展現數形結合思想的內涵與實質，便于學生理解和掌握。

一、三角函數到函數的圖像變換

利用超級畫板選擇文本作圖→曲線→雙擊第一個在命令框里面輸入運行命令得到一個一般的正弦曲線圖像，然后在文本作圖中，我們依次選擇：文本→（變量），雙擊

四次產生四個命令，依次輸入，，，d得到 點擊運行命令既可以得到4個變量尺，在空白處單擊右鍵，在彈出的下拉菜單中選擇“動畫”，如此進行4次做出，，，d的動畫按鈕，這里的4個參數，在輸入函數表達式、建立變量尺以及制作動畫按

鈕時，實際用的參數分別是，，，d，可以得到指定的正弦曲線，另外為了便于理解，又作出，，，，的圖形。

這樣圖中有6條曲線，5條虛曲線是固定不動的，他們的表達式用同顏色的文本框分別標出在右上角。一條實曲線是可以變化的，表達式在上方就是。自上而下順次單擊4個動畫按鈕，驅動4個參數分別變化，則紅色的實曲線通過向左平移、沿x軸壓縮、沿y軸放大，向上平移由一條曲線順次變為另外4條；當然，如果再單擊動畫按鈕的副鈕，曲線又會復原。如果覺得動畫的變化太快了，可以在動畫的屬性里設置其頻率慢一些。另外，通過分別拖動左邊的變量尺可以按照自己速度仔細的看到曲線是如何變化的。

通過超級畫板與函數教學的整合，可以形象直觀得到函數的圖像依次經變換得到的，，，的函數圖像，而且可以方便的講解變換到的兩種不同的方式，這些是三角函數變換的難點所在。

教師可以通過改變A、 、 、C 的值，讓學生觀察函數圖像變化，根據函數關系式，研究函數的性質，畫出函數圖像，再由函數圖像解決求函數關系式等問題，利用這一典型的數形結合思想，學生就可以得出：

1、A改變的是圖像的振幅；

2、改變的是圖像的周期；

3、改變的是圖像的左右平移；

4、C改變的是圖像的上下平移，以及01，和對應的是伸長還是縮短的關系；和，和對應的是左還是右，是上還是下的關系。

二、二次函數圖像的變換

由函數的圖像經過怎樣的變換可以得到函數的圖像呢？如果用傳統的教學手段，教師用粉筆在黑板上畫的方法，圖像的平移變換過程只能是教師帶著學生“想象”出來的。用超級畫板作圖功能不僅能實現圖像的動態效果，而且還有助于說明理由。

利用超級畫板選擇文本作圖→曲線→雙擊第一個在命令框里面輸入運行命令得到一個二次項系數為2，其他項系數一般的二次函數圖像，然后在文本作圖中，我們依次選擇：文本→（變量），雙擊三次產生三個命令，依次輸入，，得到 點擊運行命令既可以得到3個變量尺，在空白處單擊右鍵，在彈出的下拉菜單中選擇“動畫”，如此進行2次做出，的動畫按鈕，另外為了便于理解，又作出，，，的圖像。

這樣圖中有5條曲線，4條虛曲線是固定不動的，他們的表達式用同顏色的公式分別標出在左邊。一條實曲線是可以變化的，單擊動畫按鈕k，可以得到圖像上下平行移動的效果， 單擊動畫按鈕h， 可以得到圖像左右平行移動的效果，也可以通過拖動下面相應的變量尺查看效果。圖像中紫線是函數的圖像，藍線是函數的圖像。屏幕右方列出紫藍兩色的表格，各列出兩個圖像上12個點的坐標，對比這兩個表格中橫坐標相同的兩個點的坐標，可以發現它們的縱坐標相差3個單位，屏幕上還有一條垂直于軸的動直線與函數圖像分別交與點和點，拖動屏幕右下方滑塊中的可以使這條動直線平行移動，表格上方則動態地顯示出點和點的坐標，它們的橫坐標相同而縱坐標總相差3個單位，既然對于每一個確定的值，這兩個函數的函數值都相差3，故的圖像相當于把函數的圖像沿軸向上平行移動了兩個單位，如圖2所示。

一般地，可以通過上下平行移動由函數的圖像得到函數的圖像，拖動屏幕下方的滑塊可以實現，可以通過左右平行移動函數的圖像得到函數的圖像，拖動屏幕下方的滑塊可以實現。

用類似的方法可以方便的設計出各種函數圖像平移變換、對稱變化以及互為反函數的圖像的課件。

三、分析總結

（一）利用超級畫板，可以方便快捷地繪制出各種函數圖像，并能讓函數圖像真正“動”起來，讓學生通過實踐觀察，發現解析式的變化對函數圖像的影響及其相互之間的聯系。

（二）用超級畫板講解和研究函數，突破了傳統教學不能呈現函數圖像的動態圖變化過程，克服了老師只能講一講，學生只能想一想的機械式教學，使學生直觀感受到數形結合在學習及解題中的運用。

（三）利用超級畫板學生也可以親手去繪制各種函數的圖像，并完成其動態效果，實現了在玩中學數學的場景。

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基金項目：安徽省高校自然科學重點研究項目（KJ2015A347）。安徽省高校自然科學重點研究項目《分數階偏微分方程有限元求解及程序實現》（KJ2016A492）。安徽省高校優秀青年人才支持重點項目（gxyqZD2016520）。亳州師專教學研究項目（BSJY201415）。亳州師專教學研究項目（KJ2013Z217）。亳州師專科研項目（BSKY201425）。亳州師專科研項目（BSKY201431）。