小學(xué)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)的策略探尋

宰秀梅

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：不斷、重復(fù)強(qiáng)調(diào)的錯(cuò)題，可學(xué)生依然一錯(cuò)再錯(cuò)，其實(shí)這些易錯(cuò)題就是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。如何讓學(xué)生更好地掌握這些易錯(cuò)點(diǎn)，減少錯(cuò)誤呢？在教學(xué)時(shí)，教師要從以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)；深度挖掘教材內(nèi)容；靈活、彈性安排教學(xué)內(nèi)容；合理整合習(xí)題等方面采取有效策略，避免某類(lèi)錯(cuò)誤的發(fā)生，防患于未然，讓錯(cuò)題成為教學(xué)的資源，從而有效地提高課堂效率。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)策略

“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)。”出錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過(guò)程中正常而普遍的現(xiàn)象。小學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)等和成人不同，他們的表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。可有些錯(cuò)題老師不斷、重復(fù)強(qiáng)調(diào)后，學(xué)生依然一錯(cuò)再錯(cuò)，其實(shí)這些易錯(cuò)題就是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。易錯(cuò)點(diǎn)的產(chǎn)生，往往是由于學(xué)生在課堂上重點(diǎn)、難點(diǎn)沒(méi)得到解決。在許多課堂里，我們老師往往站在“教者”的立場(chǎng)上思考問(wèn)題，不考慮怎么教之前，先考慮學(xué)生的學(xué)，認(rèn)為我教好了，學(xué)生就學(xué)好了。殊不知我們的教，有時(shí)超越了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，有時(shí)沒(méi)有引起學(xué)生的學(xué)，學(xué)生缺少去“做”去“悟”的過(guò)程。我們的教學(xué)只是一廂情愿，學(xué)生怎能不出錯(cuò)呢？如何讓學(xué)生更好地掌握這些易錯(cuò)點(diǎn)，減少錯(cuò)誤，這對(duì)我們的課堂教學(xué)提出了更高的要求。在教案設(shè)計(jì)時(shí)，如何采取合理有效的提前干預(yù)的策略，避免某類(lèi)錯(cuò)誤的發(fā)生，防患于未然，讓錯(cuò)題成為教學(xué)的資源，從而有效地提高課堂效率呢？

一、 以學(xué)生經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)

解題策略方法多樣化，是《新課標(biāo)》所倡導(dǎo)的理念之一。我們有些老師對(duì)解題策略方法多樣化的理解出現(xiàn)了偏差，一味地追求多樣化。所謂多樣化，是群體的多樣化，如果關(guān)注了多樣化而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)，往往會(huì)事倍功半，增大錯(cuò)誤的概率。

如蘇教版六上教材中稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材例題為：青云小學(xué)十月份用水440立方米，比九月份節(jié)約20%。九月份用水多少立方米？教師A在教學(xué)時(shí)，直接引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，然后讓學(xué)生獨(dú)立解題，并呈現(xiàn)出兩類(lèi)資源：一是用方程解，解設(shè)九月份用水為x立方米，x—20%x=440；一是用算術(shù)方法解，440 ÷（1—20%），并在此基礎(chǔ)上展開(kāi)交流。課堂貌似行云流水，但當(dāng)堂檢測(cè)的結(jié)果卻錯(cuò)誤百出，怎么會(huì)這樣呢？

其根本原因是教師忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的關(guān)注，一味地追求解題的多樣化，過(guò)早的關(guān)注算式忽視數(shù)量關(guān)系的構(gòu)成。解決這道問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)即重點(diǎn)，是對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，是對(duì)問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)的感知，能列出數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，是對(duì)問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)的感知，本身就是個(gè)難點(diǎn)。如果此時(shí)再增加算術(shù)方法，是難上加難，部分同學(xué)似懂非懂，難以理解。在教學(xué)中遇到這種情況，我們應(yīng)該分散難點(diǎn)，深化重點(diǎn)。

教師B在教學(xué)時(shí)，先設(shè)計(jì)了復(fù)習(xí)題：青云小學(xué)九月份用水550立方米，十月份比九月份節(jié)約20%。十月份用水多少立方米？讓學(xué)生讀題，理解、分析題意。問(wèn)：你怎樣理解“十月份用水量比九月份節(jié)約20%”，這里的“20%”是哪兩個(gè)數(shù)量比較的結(jié)果？這兩個(gè)數(shù)量比較時(shí)，要把哪個(gè)量看作單位“1”？九月份用水量的20%是哪個(gè)數(shù)量？然后指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖，讓學(xué)生根據(jù)線段圖自己找出數(shù)量間的相等關(guān)系并交流。

接著出示例題：青云小學(xué)十月份用水440立方米，比九月份節(jié)約20%。九月份用水多少立方米？學(xué)生讀題，理解題意，根據(jù)題意嘗試畫(huà)線段圖，找出數(shù)量間的相等關(guān)系，全班交流，教師板書(shū)數(shù)量關(guān)系：九月份用水量—十月份比九月份節(jié)約的用水量=十月份用水量。最后學(xué)生嘗試列方程解答，引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)，同時(shí)讓學(xué)生回顧反思解題過(guò)程，并把例題和復(fù)習(xí)題作比較。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，就沒(méi)涉及用算術(shù)方法解。本堂課的重點(diǎn)和難點(diǎn)順利地得到解決。課堂檢測(cè)效果很好。

二、 對(duì)教材內(nèi)容深度挖掘

在教學(xué)時(shí)，通過(guò)深挖教材，預(yù)想學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯(cuò)，分析錯(cuò)誤與教材之間的關(guān)系和產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并想好應(yīng)對(duì)的策略，引導(dǎo)學(xué)生將“錯(cuò)點(diǎn)”變?yōu)椤傲咙c(diǎn)”，讓錯(cuò)點(diǎn)成為教學(xué)重難點(diǎn)的突破口。例如在《平行四邊形面積》的引入教學(xué)：

教師出示平行四邊形框架，讓學(xué)生求它的面積，并說(shuō)說(shuō)是怎么想的？

師多媒體出示圖形（略）

生：5×4=20（平方厘米），我是根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式想出來(lái)的。（這個(gè)想法顯然錯(cuò)了，但我沒(méi)有馬上否定）

師：你能聯(lián)想到相關(guān)的舊知識(shí)解決新問(wèn)題，這一點(diǎn)很好！那么，這個(gè)想法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)大家繼續(xù)看。（拉動(dòng)平行四邊形的對(duì)角，使平行四邊形越來(lái)越扁，讓學(xué)生直觀地看到面積越來(lái)越小，得出的結(jié)論為：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來(lái)計(jì)算）

師：在拉動(dòng)的過(guò)程中，相鄰兩邊的長(zhǎng)度沒(méi)有變，面積為什么會(huì)越來(lái)越小呢？（經(jīng)過(guò)觀察討論，發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積與它的底和高有關(guān)）

師：它們之間究竟是怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)大家拿出平行四邊形紙測(cè)量出它的底和高，再聯(lián)想有關(guān)的舊知識(shí)，求出這個(gè)平行四邊形的面積。（教師利用學(xué)生錯(cuò)誤中的合理成分——聯(lián)系舊知識(shí)解決新問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索）

教師只有深挖教材，預(yù)想學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯(cuò)，才能在教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了這一錯(cuò)誤信息，適時(shí)巧妙的引領(lǐng)，引發(fā)學(xué)生的積極、深刻思考，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

三、 對(duì)教學(xué)內(nèi)容靈活、彈性安排

在教學(xué)中，我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的差錯(cuò)，善于對(duì)教學(xué)內(nèi)容靈活地進(jìn)行必要的選擇、改編、拓展或引申，這樣有利于完整地建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生。

在日常教學(xué)過(guò)程中，把易錯(cuò)題當(dāng)做例題在課堂上講解，再將題目進(jìn)行巧妙的改變，誘發(fā)學(xué)生出錯(cuò)。這樣的教學(xué)往往事半功倍。如學(xué)生在學(xué)習(xí)學(xué)分?jǐn)?shù)乘法這個(gè)單元時(shí)，將分?jǐn)?shù)有單位和沒(méi)有單位的情況下容易混淆、出錯(cuò)。有這樣一題：有兩根同樣長(zhǎng)的鋼管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10。哪一根用去的多一些？a、第一根用去的長(zhǎng) b、第二根用去的長(zhǎng) c、兩根一樣長(zhǎng)d、無(wú)法判斷

以往學(xué)生的回答幾種情況都有。筆者將這道易錯(cuò)題在課堂上重點(diǎn)提了出來(lái)，作了如下的安排：

先四人小組討論，按照觀點(diǎn)不同，分為三組，再進(jìn)行分組討論，找出最有說(shuō)服力的方法，進(jìn)行全班交流。

第一種觀點(diǎn)的學(xué)生：如果鋼管長(zhǎng)5/10米，第一根鋼管就用去3/10米，第二根就用去15/100米，當(dāng)然是第一根用得多。

第二種觀點(diǎn)的學(xué)生：如果鋼管的長(zhǎng)度為2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根多。

第三種觀點(diǎn)的學(xué)生：如果鋼管長(zhǎng)1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一樣多。

大家各抒己見(jiàn)，課堂上討論得很熱烈。最終大家的觀點(diǎn)得到了統(tǒng)一：剛才這三種情況都可能出現(xiàn)，所以結(jié)果應(yīng)該是無(wú)法判斷。

接著筆者將題目稍作改變：將一根的鋼管分成兩根，第一根3/10米，第二根3/10。哪一根長(zhǎng)一些？a、第一根長(zhǎng) b、第二根長(zhǎng) c、兩根一樣長(zhǎng)d、無(wú)法判斷

學(xué)生異口同聲：無(wú)法判斷

正合筆者的用意。

師：為什么無(wú)法判斷？說(shuō)出你的理由。

學(xué)生仍舉例。

如果鋼管長(zhǎng)5/10米，第一根鋼管就用去3/10米，第二根就用去15/100米，當(dāng)然是第一根用得多。

如果鋼管的長(zhǎng)度為2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根多。

如果鋼管長(zhǎng)1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一樣多。

可學(xué)生偏偏把題目中“將一根的鋼管分成兩根”的條件給忽略了。

師：請(qǐng)大家畫(huà)出這道題的線段圖，然后再看看？

生畫(huà)線段圖。

生畫(huà)好后表情有點(diǎn)詫異。

師：還是無(wú)法比較嗎？

生：從線段圖上看，第二根長(zhǎng)，怎么會(huì)這樣呢？

師：怎么會(huì)這樣呢？你們能找出其中的原因嗎？

生展開(kāi)了激烈的討論。

最后學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)本題中隱含了條件：將一根的鋼管分成兩根，第二根是3/10，第一根就是7/10。同時(shí)這個(gè)鋼管的長(zhǎng)度比1米短，是3/7米。而不可以假設(shè)成2米、1米。

通過(guò)錯(cuò)題的討論，學(xué)生們最終明白了，每道題都有各自的特點(diǎn)，關(guān)鍵是一定要思考得到位、全面，審題時(shí)絕對(duì)不能馬虎。恰當(dāng)?shù)淖兪浇虒W(xué)不僅鞏固知識(shí)和技能，防止思維定勢(shì)的產(chǎn)生，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性。

四、 對(duì)習(xí)題合理整合

教材上習(xí)題的編排有一定的順序，但是不一定適合所有的學(xué)生，應(yīng)根據(jù)學(xué)情，合理地使用教材上的習(xí)題，靈活地設(shè)計(jì)練習(xí)，讓練習(xí)的效率大大提高。

如教學(xué)完“長(zhǎng)方體和正方體的表面積和體積”之后，大部分教師就讓學(xué)生將書(shū)上的練習(xí)題依次練習(xí)，算是完成了教學(xué)任務(wù)。筆者沒(méi)讓學(xué)生將書(shū)上的練習(xí)題依次練習(xí)，而是設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：某小區(qū)為了使居民有更多的活動(dòng)場(chǎng)所，決定在小區(qū)內(nèi)挖一個(gè)長(zhǎng)50米、寬30米、深2.5米的游泳池。（1） 這個(gè)游泳池的占地面積是多少平方米？（2） 挖這個(gè)游泳池需要挖掉多少立方米的泥土？如果每次用能載5立方米的汽車(chē)來(lái)運(yùn)土，需要多少次？（3） 如果要在游泳池的各個(gè)面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？（4） 現(xiàn)在要在游泳池的地面鋪上防滑地磚，現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為30厘米、50厘米、60厘米的三種正方形地磚，你認(rèn)為選擇哪一種地磚最佳，為什么？需要多少塊？（5） 如果將3000噸水注入游泳池，你知道這時(shí)游泳池的水位高度嗎？

通過(guò)這道題的練習(xí)，不僅能對(duì)已學(xué)的底面積、表面積、體積等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固，防止思維定勢(shì)的產(chǎn)生，提高解題的正確率，而且能培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性、創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)錯(cuò)題隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始也產(chǎn)生著，我們應(yīng)全面了解學(xué)生易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，要站在數(shù)學(xué)價(jià)值的角度上重新審視易錯(cuò)點(diǎn)，充分的分析、反思，不斷地改進(jìn)我們的教學(xué)方法。備課時(shí)，我們應(yīng)該將思維的著力點(diǎn)從“應(yīng)該怎樣解題”轉(zhuǎn)向“學(xué)生可能怎么解題”聚焦于“學(xué)生可能會(huì)遇到哪些問(wèn)題，如何才能對(duì)癥下藥”。采取合理有效的提前干預(yù)的策略，避免某類(lèi)錯(cuò)誤的發(fā)生，防患于未然，讓錯(cuò)題成為教學(xué)的資源，從而有效地提高課堂效率。