“大內偏大，小外偏小”什么時候都能用嗎お

陳迎春

“伏安法測電阻”是電學中一個重要知識點，是高三復習的重點內容之一.在“伏安法測電阻”中又有一個重要知識點是電流表內外接的判斷.電流表內接法、電流表外接法判定的正確與否，直接影響測量結果的準確性，結合這個實驗的實驗原理，很多老師和教學參考書上都給學生總結出“大內偏大，小外偏小”的口訣.即：在已知電壓表內阻RV，電流表內阻RA和待測電阻Rx的估計值時，若滿足條件：RxRA，屬于大電阻，電流表使用內接法（如圖1），用此電路測量出的電阻測量值比真實值偏大；若滿足條件：RxRV，屬小電阻，電流表使用外接法（如圖2），用此電路測量出的電阻測量值比真實值偏小；若RxRA和RxRV都不能滿足，則比較Rx和R0（R0=[KF（]RA· RV[KF）]）的大小，Rx>R0，屬大電阻，反之，屬小電阻.這一口訣，簡單易懂，用起來也十分方便，因此很多學生在解相關題型時都喜歡直接拿過來用.的確，這一口訣在很多時候給我們的解題帶來方便，但由于老師的講解不到位或學生的理解不透徹，它有時也會把學生帶入誤區.以下面一道高考題為例.

1高考真題

（2004年重慶卷第22題）用以下器材測量一待測電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）：

電源E，具有一定內阻，電動勢約為9.0 V；

電壓表V1，量程為1.5 V，內阻r1=750 Ω；

電壓表V2，量程為5 V，內阻r2=2500 Ω；

滑線變阻器R，最大阻值約為100 Ω；

單刀單擲開關S，導線若干.

（1）測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的1/3，試畫出測量電阻Rx的一種實驗電路原理圖（原理圖中的元件要用題圖中相應的英文字母標注）.

（2）[JP3]根據你所畫的電路原理圖在題給的實物圖上畫出連線.[JP]

（3）若電壓表V1的讀數用U1表示，電壓表V2的讀數用U2表示，則由已知量和測得量表示Rx的公式為Rx=[CD#3].

這是2004年重慶的一道高考題，該題雖然過去已有十年時間，但至今仍在很多復習資料上頻頻出現，我的2014級畢業生在高三復習的時候也遇到了這道題.

2真題解答

這道題的正確解析如下：由于本實驗需測定的電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）遠大于滑線變阻器R的最大阻值（約為100 Ω），故必須采用分壓接法；又由于本實驗所給器材中沒有電流表，但有兩個電壓表，且兩個電壓表的內阻均已知，因此可將其中一個串聯在電路中當作電流表來使用；（1）問中要求測量中電壓表的讀數不小于其量程的1/3，故電路實驗電路原理圖如圖3或圖4.

此題的關鍵在于第（1）問，電路圖畫正確后，（2）、（3）問自然不會有什么問題，這里我就不再贅述了.

3誤區分析

此題考查的知識點雖多，但都是“伏安法測電阻”這一考點中的主干知識，且在前面的復習過程中也反復練習過多次.因此，剛看到該題時我曾認為此題對于我班上的學生來說應該沒有多大問題，至少有60%的學生能夠將其完全做對.然而，事實并非如此，[TP1GW137.TIF，Y#]學生做出來的結果是全班70位學生中只有不到10位學生將此題做對，超過一半的學生畫出的電路原理圖如圖5所示. 一開始，我對此并不能理解，只責備他們不認真審題、知識掌握不牢固，直到評講完該題后，很多學生拉住我問：“老師，我用的是‘大內偏大，小外偏小這一口訣來判斷，為什么不對呢？”此時我才恍然大悟.

學生的錯誤分析如下：由于本實驗需測定的電阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）遠大于滑線變阻器R的最大阻值（約為100 Ω），故必須采用分壓接法；又由于本實驗所給器材中沒有電流表，但有兩個電壓表，且兩個電壓表的內阻均已知，因此可將其中一個串聯在電路中當作電流表來使用（電流表內阻一般小于電壓表，故習慣上學生們都喜歡選V1作為電流表來使用，這無可厚非）；有了電壓表和電流表，接下來就是電流表的內外接問題了，根據計算Rx<[KF（]RA· RV[KF）]，屬小電阻，電流表外接，故實驗電路原理圖如圖5所示.

從以上分析可以看出，這里學生是直接套用了“大內偏大，小外偏小”這一口訣而忽略了它的適用條件，即在已知電壓表內阻RV，電流表內阻RA的估計值而非準確值時，為減小實驗的系統誤差，才用該口訣進行判斷，這一條件在教學中也是被很多老師忽略掉了的.該題由于電壓表和電流表內阻均知道其準確值，因此無論電流表是內接還是外接，均不會引起系統誤差，因此不能用“大內偏大，小外偏小”來判斷，此題真正的限制條件還是在于（1）問中的“測量中要求電壓表的讀數不小于其量程的1/3”.

4總述

據統計，該題在當年的高考中滿分率僅20%，零分率則高達70%.不知道有沒有人曾經研究過這道題在當年的得分率為什么這么低，我想，直接套用“大內偏大，小外偏小”這一口訣可能就是這其中的原因之一.如果不是學生們的慷慨一問，我或許永遠也不會知道其中緣由，也不會在以后的教學中注意這一問題.

通過上面所舉例子也說明我們在復習時往往存在重結果、輕過程的現象，對物理的基本概念、規律和物理過程分析講解不透，讓學生死記結果.這樣雖然能夠應付大部分題目，但也容易像上述例子一樣將學生帶入誤區，這樣下去學生的能力也很難提高，無法適應高考對能力的要求，對此我們必須引起高度重視.