RB模式下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力強(qiáng)度的計(jì)算研究

張健，王新征，胡瑞林

(1.南陽師范學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，河南 南陽 473061；2.中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029)

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RB模式下?lián)跬翂χ鲃?dòng)土壓力強(qiáng)度的計(jì)算研究

張健1，王新征2，胡瑞林2

(1.南陽師范學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，河南 南陽 473061；2.中國科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029)

摘要:在經(jīng)典庫侖主動(dòng)土壓力理論基礎(chǔ)上，結(jié)合RB模式下土體漸進(jìn)破壞機(jī)理，建立內(nèi)摩擦角和墻背與土體之間摩擦角的發(fā)揮程度與土體發(fā)生位移的非線性關(guān)系，將其引入到土壓力強(qiáng)度計(jì)算公式中，得到RB模式不同位移情況下的土壓力強(qiáng)度公式。通過算例討論隨深度變化的發(fā)揮內(nèi)摩擦角和墻背與土體之間摩擦角關(guān)系對(duì)土壓力強(qiáng)度分布的影響，不同位移情況下發(fā)揮內(nèi)摩擦角和墻背與土體之間摩擦角隨深度變化率對(duì)土壓力強(qiáng)度分布的影響。最后將本文方法計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)及其他方法得出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，均表明本文方法和模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，從而驗(yàn)證了該方法的可行性。

關(guān)鍵詞：RB模式；主動(dòng)土壓力；摩擦角分布形式

經(jīng)典的庫侖土壓力理論只適用于均勻平移的剛性擋土墻，沒有考慮擋土墻其他位移模式對(duì)土壓力分布的影響。由于擋土墻受到各種約束，可能產(chǎn)生繞墻底的轉(zhuǎn)動(dòng)，簡稱RB模式，如圖1所示。對(duì)于RB模式，只有當(dāng)位移充分大時(shí)，墻后填土才能完全達(dá)到經(jīng)典的庫侖主動(dòng)狀態(tài)，這時(shí)土壓力呈線性分布。實(shí)際工程中，墻底位移是有限的，一般很難達(dá)到上述情況。RB模式下轉(zhuǎn)角較小時(shí)，墻頂附近土體位移小于底部土體，土體很難全部達(dá)到極限主動(dòng)狀態(tài)，認(rèn)為該狀態(tài)時(shí)的土體為準(zhǔn)主動(dòng)狀態(tài)，Bang等[1-2]將其稱作“inter-mediate active state”。國內(nèi)外不少學(xué)者通過模型試驗(yàn)和有限元分析對(duì)RB模式下?lián)跬翂ι系耐翂毫?qiáng)度分布進(jìn)行了研究。Terzaghi[3]通過模型和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到RB模式下主動(dòng)土壓力分布為近似三角形；Matsuo等[4]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)提出RB模式下主動(dòng)土壓力從靜止土壓力急劇減小，在不同位移情況土壓力分布并不是嚴(yán)格的三角形，而是下部土壓力急劇增大；Sherif等[1，5-7]認(rèn)為RB模式下主動(dòng)土壓力近似線性分布且大于經(jīng)典庫侖理論值；隨擋土墻轉(zhuǎn)角增大，填土從上至下依次達(dá)到主動(dòng)狀態(tài)進(jìn)入塑性，并且墻高內(nèi)各點(diǎn)土體達(dá)到主動(dòng)狀態(tài)所需的水平位移幾乎相同，此位移與填土內(nèi)摩擦角和密度無關(guān)；周應(yīng)英等[8]認(rèn)為RB模式下土壓力強(qiáng)度分布為非線性，中上部接近經(jīng)典庫侖理論值，底部值大于經(jīng)典庫侖理論值；陳頁開等[9]由有限元分析得到，RB模式下當(dāng)墻體繞墻底轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，墻體上部土壓力減小速度明顯大于下部土壓力減小速度，而且率先進(jìn)入主動(dòng)極限狀態(tài)，墻底由于位移很小，不能達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)。在計(jì)算理論方面，Dubrova[10]采用“應(yīng)力重分布法”提出了RB模式下土壓力強(qiáng)度非線性分布的計(jì)算公式；Bang[1]結(jié)合模型試驗(yàn)改進(jìn)Dubrova[10]方法，根據(jù)滑動(dòng)土楔體平衡條件提出RB模式下土壓力強(qiáng)度計(jì)算公式，但假定墻背與土體之間摩擦角為定值，這與實(shí)際中擋土墻和土接觸面上的摩擦力隨轉(zhuǎn)角不斷增大而逐漸發(fā)揮不符；Chang[2]采用改進(jìn)庫侖土壓力方法計(jì)算該模式下的土壓力，分別假定墻背與土體之間摩擦角和內(nèi)摩擦角的發(fā)揮與土體發(fā)生的位移成線性關(guān)系，但是文中明確指出應(yīng)對(duì)該關(guān)系進(jìn)一步改進(jìn)。在經(jīng)典庫侖主動(dòng)土壓力的基礎(chǔ)上，結(jié)合RB模式下土體漸進(jìn)破壞機(jī)理，在Chang[2]方法的基礎(chǔ)上重新建立了內(nèi)摩擦角和墻背與土體之間摩擦角的發(fā)揮程度與土體發(fā)生位移的非線性關(guān)系，將其引入到土壓力計(jì)算公式中得到了RB模式不同位移情況下的土壓力強(qiáng)度公式。該公式除了考慮隨深度變化的發(fā)揮內(nèi)摩擦角和墻背與土體之間摩擦角關(guān)系對(duì)土壓力強(qiáng)度分布的影響，還可以考慮不同位移情況下發(fā)揮內(nèi)摩擦角和墻背與土體之間摩擦角隨深度變化率對(duì)土壓力強(qiáng)度分布的影響，并通過算例對(duì)比了本文方法和已有方法的計(jì)算結(jié)果的差異，最后通過已有的模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)該模型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1RB模式下發(fā)揮的內(nèi)摩擦角分布形式的建立

如圖1所示，定義H為擋土墻墻高，Z為某點(diǎn)土體剛好達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)到擋土墻墻頂?shù)木嚯x，Sa為某點(diǎn)土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)所需的水平位移，φ為填土的內(nèi)摩擦角，φm為準(zhǔn)滑裂面上的發(fā)揮內(nèi)摩擦角，φB為過擋土墻底端滑裂面上的發(fā)揮內(nèi)摩擦角，δ為擋土墻和填土之間的墻背與土體之間摩擦角。假定擋土墻墻背與填土不發(fā)生脫離，即土體位移與墻體位移一致。對(duì)于自然沉積填土，擋土墻尚未轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，填土處于靜止土壓力狀態(tài)。隨擋土墻轉(zhuǎn)角從零逐漸增大，填土塑性區(qū)逐漸向下擴(kuò)展，因此在墻高范圍內(nèi)各點(diǎn)土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)存在先后順序，在某個(gè)轉(zhuǎn)角下填土中可能發(fā)生上面部分土體達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)(如圖1中OA范圍填土)而下面部分未達(dá)到主動(dòng)極限狀態(tài)(如圖1中AB范圍填土，將其稱為準(zhǔn)主動(dòng)狀態(tài))。由模型試驗(yàn)和數(shù)值分析[5-7，9，11]可知：填土在準(zhǔn)主動(dòng)狀態(tài)下存在一個(gè)類似庫倫滑裂面的準(zhǔn)滑裂面，而且在轉(zhuǎn)角較小時(shí)該準(zhǔn)滑裂面與庫侖滑裂面傾角基本一致，準(zhǔn)滑裂面上的內(nèi)摩擦角φm只有部分發(fā)揮并未達(dá)到填土內(nèi)摩擦角強(qiáng)度φ。

圖1　分析模型Fig.1 Analytic model

Dubrova[10]認(rèn)為RB模式下過擋土墻墻頂和墻底滑裂面上的內(nèi)摩擦角分別為φ和0，墻頂和墻底之間準(zhǔn)滑裂面上內(nèi)摩擦角φm按線性插值計(jì)算，其分布形式如圖2(a)所示，但是沒有考慮到塑性區(qū)會(huì)隨著墻體轉(zhuǎn)動(dòng)不斷向下擴(kuò)展。Chang[2]改進(jìn)了Dubrova[10]方法，認(rèn)為墻底處滑裂面上的φm并不為零應(yīng)該和土體發(fā)生位移有關(guān)，建議采用雙折線數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，其分布形式如圖2(b)所示。根據(jù)RB模式下土體漸進(jìn)破壞理論，三角形土楔體在滑裂面上發(fā)揮內(nèi)摩擦角φm和變化率dφm/dz應(yīng)該是連續(xù)的，如果采用雙折線模型進(jìn)行描述，內(nèi)摩擦角變化率dφm/dz在雙折線拐點(diǎn)處存在不連續(xù)。因此，王仕傳等[12]采用“直線+拋物線”分布形式描述φm與土體發(fā)生位移的關(guān)系如圖2(c)所示，但是文中沒有明確給出采用拋物線的依據(jù)。

圖2　不同的墻后填土內(nèi)摩擦角分布形式Fig.2 Distribution of internal friction angle of backfill after the wall

Choudhury等[13]通過擋土墻不同轉(zhuǎn)動(dòng)模式下的模型試驗(yàn)得到準(zhǔn)主動(dòng)狀態(tài)下?lián)跬翂δ澄恢锰幓衙嫔习l(fā)揮內(nèi)摩擦角φm和該位置處由于轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生水平位移的平方成正比，基于此認(rèn)識(shí)，建立如下描述發(fā)揮內(nèi)摩擦角φm分布的表達(dá)式：

當(dāng)0≤z≤Z時(shí)：φm=φ

(1)

(2)

如圖1所示，當(dāng)Z= 0時(shí)，只在擋土墻墻頂處產(chǎn)生位移，其數(shù)值小于等于Sc，而在其他位置處不產(chǎn)生位移，墻后填土處于靜止土壓力狀態(tài)，此時(shí)φB取初始內(nèi)摩擦角φ0；當(dāng)Z=H時(shí)，說明擋土墻墻頂位移充分大，墻后填土達(dá)到庫侖主動(dòng)極限狀態(tài)，這時(shí)φB取φ；介于上述2種狀態(tài)之間時(shí)φB如何變化，筆者還未見到相關(guān)文獻(xiàn)，這里假定φB為線性變化，其表達(dá)式為：

(3)

將式(3)代入式(2)中可得：

(4)

式(4)即為準(zhǔn)主動(dòng)狀態(tài)下滑裂面上φm分布形式的最終表達(dá)式。對(duì)上式求導(dǎo)得：

(5)

2RB模式下發(fā)揮的墻背與土體之間摩擦角分布形式的建立

Matsuzawa等[7]認(rèn)為通過取不同墻背與土體之間摩擦角δ計(jì)算主動(dòng)土壓力，獲知當(dāng)δ = 2/3φ時(shí)計(jì)算出的土壓力與模型試驗(yàn)的結(jié)果最相近。基于此認(rèn)識(shí)，本文極限狀態(tài)時(shí)的墻背與土體之間摩擦角δ取2/3φ，相應(yīng)的準(zhǔn)主動(dòng)土壓力狀態(tài)下某一位移值時(shí)的發(fā)揮墻背與土體之間摩擦角δm取 2/3φm，而且RB下發(fā)揮墻背與土體之間摩擦角的分布和內(nèi)摩擦角分布圖形相似，只是數(shù)值大小不同，表達(dá)式如下：

(6)

對(duì)公式(6)求導(dǎo)可得：

(7)

3土壓力強(qiáng)度公式的推導(dǎo)

如圖1所示，當(dāng)0≤z≤Z時(shí)，此范圍土體處于主動(dòng)狀態(tài)，由經(jīng)典庫倫理論可得任意深度 z內(nèi)的土壓力合力Pa為:

(8)

對(duì)公式(8)求導(dǎo)，可得任意深度z的土壓力強(qiáng)度為：

(9)

當(dāng)Z≤z≤H時(shí)，此范圍內(nèi)土體處于準(zhǔn)主動(dòng)狀態(tài)，其內(nèi)、墻背與土體之間摩擦角不能夠完全發(fā)揮，所以用φm和δm替代φ和δ，任意深度z的Pa由相應(yīng)處的準(zhǔn)滑裂面上土楔體平衡條件求得:

(10)

對(duì)公式(10)求導(dǎo)，可得任意深度z處土壓力強(qiáng)度為：

(11)

(12)

(13)

式(11)可寫為：

(14)

其中：

(15)

(16)

Chang[2]提出準(zhǔn)主動(dòng)狀態(tài)下任意深度z處的土壓力強(qiáng)度公式如下：

(17)

對(duì)比式(11)和式(17)可知，式(11)比式(17)多了后面一項(xiàng)

(18)

4算例分析

直立擋土墻填土面水平，Sa取0.001H[7]，假定繞墻底向外轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)墻頂位移分別達(dá)到Sa，1.25Sa，1.667Sa和2.5Sa時(shí)，墻體達(dá)到某一主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，通過幾何關(guān)系可計(jì)算相應(yīng) Z 為0，0.2 H，0.4H和0.6H。填土為干砂土，重度γ取15.53kN/m3，內(nèi)摩擦角φ取33.4°，墻背與土體之間摩擦角δ取2/3φ，初始內(nèi)摩擦角φ0按下式取值[2]：

(19)

其中：K0=1-sinφ

(20)

圖3　本文方法和Chang[2]的結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of earth pressure by this method and Chang[2]

由圖3可知，Z/H = 0時(shí)的土壓力強(qiáng)度分布相應(yīng)于只有擋土墻頂點(diǎn)處土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)的土壓力分布，即為Dubrova[10]所得到的土壓力分布；Z / H = 1時(shí)的土壓力強(qiáng)度分布相應(yīng)于庫侖主動(dòng)土壓力分布，擋土墻墻后整個(gè)土楔體都完全達(dá)到極限狀態(tài)；0 < Z / H < 1時(shí)的土壓力強(qiáng)度分布相應(yīng)于墻后土體部分達(dá)到庫侖主動(dòng)土壓力分布；隨著 Z / H的增大，墻后主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布逐漸收斂且逐漸靠近庫侖土壓力分布，說明只有擋土墻發(fā)生充分位移時(shí)才能達(dá)到庫侖主動(dòng)狀態(tài)；在達(dá)到庫侖主動(dòng)狀態(tài)前的其它位移情況下?lián)跬翂Φ闹鲃?dòng)土壓力都大于庫侖主動(dòng)土壓力，而且土壓力強(qiáng)度分布呈凹曲線型。

(21)

上式中的A＇由公式(16)簡化為：

(21)

6方法的合理性驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[7]中圖7(c)中RB模式下θ=2×10-4rad時(shí)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，該試驗(yàn)情況如下：直立擋土墻墻高1m，填土面水平且為干砂土，重度γ=15.3kN/m3，內(nèi)摩擦角φ取33.4°，同時(shí)給出Sc=0.001H，并建議墻背與土體之間摩擦角δ取2/3φ。

采用本文提出的公式(14)計(jì)算土壓力強(qiáng)度時(shí)，認(rèn)為內(nèi)摩擦角和墻背與土體之間摩擦角服從公式(1)和(2)數(shù)學(xué)關(guān)系，按公式(19)和公式(20)可得初始內(nèi)摩擦角φ0=22.3°。此外，當(dāng)擋土墻轉(zhuǎn)動(dòng)θ=2×10-4rad時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得Z=0.5H，采用本文方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及其他方法結(jié)果的對(duì)比如圖5所示。

(a)同時(shí)考慮和和只考慮結(jié)果對(duì)比；(b)同時(shí)考慮和和只考慮結(jié)果對(duì)比；(c)同時(shí)考慮和和同時(shí)不考慮和結(jié)果對(duì)比圖和對(duì)土壓力強(qiáng)度分布的影響Fig.4 Effect of and on earth pressure coefficients

圖5　本文方法與試驗(yàn)結(jié)果、其它方法的土壓力分布比較Fig.5 Comparison among earth pressure distributions for several methods

7結(jié)論

1)RB模式下，隨著 Z / H的增大墻后土壓力強(qiáng)度分布逐漸收斂趨近于庫侖主動(dòng)土壓力分布。在達(dá)到庫侖主動(dòng)狀態(tài)前的不同位移情況下的墻后主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布大于庫侖主動(dòng)土壓力分布，而且土壓力強(qiáng)度呈凹曲線型分布。

2)RB模式下，內(nèi)摩擦角和墻背與土體之間摩擦角的發(fā)揮程度和分布形式對(duì)主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布具有不同程度的影響，這種影響主要存在于Z以下的范圍。

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The study on active earth pressure against rigid retaining wall rotating about the baseZHANG Jian1，WANG Xinzheng1，HU Ruilin2

(1. Department of Civil Engineering, Nanyang Normal University, Nanyang 473061, China;2. Institute of Geology and Geophysics, CAS, Beijing 100029， China)

Abstract:Based on the Coulomb’s theory of active earth pressure and progressive rupture mechanism in the backfill, the wall movement and the associated mobilization of internal friction angles and wall friction angles were considered in a new simplified manner, a modified active earth pressure method was presented. The effect of the distributions of the mobilized internal friction angles and the mobilized wall friction angles which vary with depth on the distribution of earth pressure was discussed by a simulation example. In addition, the effect of the Derivative of the mobilized internal friction angles and the mobilized wall friction angles with respect to depth on the distribution of earth pressure was discussed. Comparisons of results by the proposed method with observations from model tests and other methods show that the method can provide a good prediction of lateral pressures for walls rotating about the base when proper distributions and the Derivative of the mobilized internal friction angles and the mobilized wall friction angles with respect to depth are used.

Key words:the mode of rotating about base; active earth pressure; distribution of friction angles

中圖分類號(hào)：TU432

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)04-0675-07

通訊作者：張健(1980-)，男，河南長垣人，講師，博士，從事土壓力、土石混合體和滑坡方面的研究與教學(xué)工作；zhangjian9945016@126.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金青年資助項(xiàng)目(41402267)；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(41072226)；南陽師范學(xué)院高層次人才項(xiàng)目資助(2014)

收稿日期：2015-07-18