水流千里歸大海

王小紅

【摘 要】有關向量的數量積的計算，既可以根據定義，又可以利用坐標公式進行。高考中，向量的數量積常與數學的其它知識點相互滲透，難度就大幅度地提高了。怎樣靈活解答這類習題，作者結合兩道試題進行了詳細地說明。

【關鍵詞】向量；數量積；絆腳石；化歸；參數

上世紀九十年代末，向量引入中國的高中數學教材。其后，與向量相關的試題就不斷出現在各類試卷中。其中，向量的數量積已成為高考數學的必考點。

結合向量數量積的定義式，計算的關鍵是找對兩向量的夾角。盡管向量的數量積本身并不難，但一旦與三角形或圓錐曲線掛鉤，難度就會明顯提高，就會成為中等生的“絆腳石”。怎樣搬開這個“絆腳石”呢，下面結合兩道試題進行具體的描述。

考慮到文科的考生對參數方程未作要求，直設P（x，y）

試題2的解答中，最直觀的思路反而是個“陷阱”，考生鎩羽而歸在意料之中。但回過頭來，仔細分析一下，無論是法一的“化歸思維”，還是法二的參數方程，或者法三的思維角度的轉換，又都是最常見的數學解題思路。可見，通過向量的數量積的考查，能把數學的許多知識點都涉及到。

解答向量的數量積的試題，不僅要把向量的相關內容掌握，更要將數學的有關考點融會貫通，只有這樣，在高考中才能立于不敗之地。