關于初一學生解一元一次方程應用題典型錯誤分析

羅蓉

【摘 要】初一學生在一元一次方程應用題解題方面容易出錯，本文簡述了影響應用題解題的因素，并且通過對不同數量關系系的一元一次方程解題中出現的錯誤進行了分析。

【關鍵詞】初中數學教學；一元一次方程；應用題解題

一、影響應用題解題的因素

1.問題表征

心理表征在認知心理學中是指信息的記載以及呈現方式，而問題表征就屬于心理表征，它能夠將問題具體詳細的呈現在腦海中然后再把問題表現出來，并且每個學科問題表征的呈現也各不相同。數學的問題表征是指當解題者看到一個數學題時，是如何將這個數學問題在腦海中呈現，并且表現出來，也就是解題者在審題的過程中，了解和認識問題的結構，并且通過聯想，激活腦海中已經學過的知識，找到與之相連的其他知識點，從而在其中找到解決問題的思路并且能夠宏觀把控所要解決的問題。對問題表征的認識正確與否直接決定了答案的正確性，錯誤的甚至是不完整的問題表征都會讓解題思路混魯昂進而一起解題答案的錯誤，所以，表征對于能否解決問題有著特殊的意義。

2.模式識別

模式是指將若干元素或者成分按照一定的關系形成某種結構，比如在我們的周圍所圍繞著的符號、圖像、物體、音樂等。在認知心理中的模式識別是指當人們接收到一個信息并且輸入到大腦中時，大腦會自動將其與記憶中的相關的信息進行匹配，并且對該信息進行識別分類看其屬于哪個范疇，然后將其與其他模式進行區別。在方程應用問題當中，比如學生對于工程，水流，相遇等問題的模式識別在表征問題中起著重要作用，在看到題目是，能否正確將問題歸類，識別其屬于哪個模式對于順利解題有著重要意義。在解決數學問題時，首先需要識別該問問題屬于哪一類，然后再在記憶中進行搜索找到相關的知識，學生頭腦中的模式越多，解題的思路就越清晰，也就更加的得心應手。

3.認知圖式

在認知心理學當中圖式是指人們為了某一特定情境或者需要而產生的認知結構，圖式是一種思維、動作模式，也可以將其理解為策略中概念，它是用以抽象概括表征客觀存在的事物以及與其相關的關系的一些知識、心理結構以及其框架，然后將一些零散、混亂的知識進行整理、排列，構成一個完整的知識體系，也就是將數學問題進一步細化進行分類，只要學生能夠掌握哲學解題模式，就能夠解決類似的所有題目，但是，數學中應用題的類型千變萬化，存在著無數的解題模式，學生卻無法學習到所有的解題方法，此時，就需要運用圖式，在題目中發現隱含條件，搜集可能的條件，并且運用所學的數學知識以及運算技能、作圖技能、算法和程序性知識等進行解題。

二、常見的方程應用題典型錯誤分析

1.含有兩個數量關系的應用題的典型錯誤

當應用題的題目中含有兩個數量關系時，這句需要進行一次轉換才能列出所需方程。例如，小明去商店買了一本筆記本和四支筆，而小麗買了一本筆記本和一支筆正好六元，問售貨員多少錢，售貨員說18元，問筆記本每本多少錢和鋼筆每支多少錢？遇到此類題目，大多數同學都采用算術法進行解答，即先求出3支筆的價錢然后除以三得到每支筆4元，從而求出每本筆記本2元，運用算術法不僅思路簡單，而且計算也比較簡單。但是如果運用方程解答則更加簡單，但是在用方程法姐一元一次應用題時，總會出現一些錯誤。

首先，審題出現錯誤，曲解了題目意思，在上題中，如果同學們沒有正確理解題意，就會將題意理解為2本筆記本和4支筆的總價為18元，于是就出現了這樣的方程式：

解：設每本筆記本X元，那么每支鋼筆（6-X）元

列出的方程為： X+4（6-4X）=18-6

其次，所列方程錯誤，導致方程等式兩邊的意義不同，如：

解：設每本筆記本X元，則： X+4（18-X）=18

在所列方程中，（18-X）是指4支筆的價錢，等式左邊表示的是16支鋼筆的價格，而等式右邊表示的則是一本筆記本和4支鋼筆的價錢，方程等式兩邊表示的意義不一。

除了以上的典型性錯誤，在平時的解題過程中，還可能會出現表達不規范，在設未知數以及做大事表達不完整，甚至是設未知數或者作答都忘記的情況也時有發生，也會有其他的一些錯誤，但是在階梯式，同學們在審題、列方程以及表達規范三個方面出現的錯誤最多，所以，這就需要同學們在解題完之后，再進行檢驗，但是檢驗也不一定能夠錯誤，這就需要同學們在解題的過程中融入檢驗，也就是邊做邊檢驗，檢查所給條件是否用足，量綱是否一致，等量關系是否正確等，如果發現錯誤，就需要重新審題，以找到正確的解題思路以及答案。

2.算數思想抑制了方程思想

在剛開始學習解方程應用題時，同學們在建立解題思路時，會受到算數解題思路思維定勢的影響，會將未知數放在一個很特殊的位置，不將其放到列式的運算中，所以雖然設了未知數，并且列了方程，但是仍然沒有建立方程思想。例如，希望小學有學生208人，比紅旗小學的5倍還多23人，問紅旗小學有多少人？對這個應用題，很多同學會列出X=（208-23）÷5的方程，這就是嚴重的受算數思想的侵襲，如果不將未知數參與到運算中，就難以發揮其作用，所以如果用算術法解應用題，不僅不易列出算式，而且題目越復雜，求解也就越困難。列方程等式時，不能將求解過程擺在第一位，而要根據題目中的等式關系將其直觀的表達出來。

例如，小明走了7公里，用了2個小時，問速度是多少？

算術法：V=S/T=7/2

方程法：設速度為V千米/小時，則2V=7

算術法表示的是用以質量求出未知量，而方程法則是將速度、時間、路程之間的關系清晰的表現出來。

例如：小麗買了3千克蘋果，付了10元錢，找回了3角4分，問每千克蘋果多少錢？

算術法：（10-0.34）/3=3.22元

方程法：設每千克蘋果x元錢，則3x+0.34=10

這是比較簡單的題，用方程法很簡單，但是用算數法就很難解，而且很多題只能用方程法才能接，用數學法根本解不了。

3.解應用題時的閱讀障礙

解應用題時，讀懂題目很重要，由于應用題大多是來源于經過加工和省略的實際問題，雖然省略了一些難以理解的復雜內容，但是仍然存在以難以理解文字繁多并且較為模糊的內容存在，這就給學生的審題造成了困難，在解體前，需要審題找到其中的關系，這也就給同學們加大了難度，很多同學在讀完提之后，根本不懂要干什么，不知從何處下手，找到突破口，而且用方程法解題時，設未知數很重要。

總結

總而言之，在一元一次方程的解題過程中，審題、計算以及書寫規范是同學們經常出現的問題，出現這些問題的主要原因是同學們還沒有形成一個完整的知識體系結構，對于方程的類型模式認識不夠全面，再遇到問題，不能將其轉換成已經學過的知識，并且解題也不夠規范，做題態度不嚴謹，由于這些問題的出現，也說明在平時的學習當中，同學們應該一邊學習一邊進行總結，并且通過模式識別的方法將知識歸類整理，在遇到問題時，便能得心應手，不費吹灰之力就解決問題。

【參考文獻】

[1]洪雪嬌.初中生求解方程模型應用題的典型錯誤及歸因研究[D].西南大學碩士學位論文，2012.

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