周期激勵(lì)下四維非線性系統(tǒng)的簇發(fā)共存現(xiàn)象*

張曉芳吳 磊 畢勤勝

（江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

周期激勵(lì)下四維非線性系統(tǒng)的簇發(fā)共存現(xiàn)象*

張曉芳?吳 磊 畢勤勝

（江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013）

在一個(gè)周期激勵(lì)的四維非自治系統(tǒng)中，當(dāng)激勵(lì)的頻率遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出了兩時(shí)間尺度的動(dòng)力學(xué)行為.將激勵(lì)項(xiàng)定義為慢變參數(shù)，激勵(lì)系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)化為廣義自治系統(tǒng).分析了廣義自治系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及其分岔?xiàng)l件.應(yīng)用快慢分析法和轉(zhuǎn)換相圖，探討了系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于不同初始條件的簇發(fā)現(xiàn)象及其產(chǎn)生機(jī)制，并對(duì)其中多種簇發(fā)共存的形成機(jī)理進(jìn)行了討論.同時(shí)，由于慢過效應(yīng)的存在，簇發(fā)振蕩的激發(fā)態(tài)和沉寂態(tài)的連接點(diǎn)和理論分析中的分岔點(diǎn)相比存在一定的滯后現(xiàn)象.

周期激勵(lì)， 分岔， 簇發(fā)， 兩時(shí)間尺度

引言

在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中，兩時(shí)間尺度會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，因而受到國內(nèi)外學(xué)術(shù)界廣泛的關(guān)注［1-4］.其動(dòng)力學(xué)行為通常表現(xiàn)為周期簇發(fā)（periodic bursting）［5-6］，即在一個(gè)周期過程中呈現(xiàn)出大幅振蕩和小幅振蕩的組合.大幅振蕩可看作是快慢系統(tǒng)的激發(fā)態(tài)（spiking state）［7］.小幅振蕩可看作是快慢系統(tǒng)的靜息態(tài)（quiescent state）［8］.

近幾十年來，國內(nèi)外學(xué)者分別從理論分析和數(shù)值模擬等多方面對(duì)兩時(shí)間尺度的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究.起初，人們通過將整個(gè)系統(tǒng)約化到單時(shí)間尺度上，給出系統(tǒng)的近似解［9］.隨后，奇異攝動(dòng)法被用來分析多時(shí)間尺度系統(tǒng)的解析解［10］.然而，這兩種方法都……