二階自治廣義Birkhoff系統的奇點分析*

曹秋鵬陳向煒

（1.蘇州科技學院數理學院，蘇州 215009）（2.商丘師范學院物理與電氣信息學院，商丘 476000）

二階自治廣義Birkhoff系統的奇點分析*

曹秋鵬1陳向煒2?

（1.蘇州科技學院數理學院，蘇州 215009）（2.商丘師范學院物理與電氣信息學院，商丘 476000）

建立二階自治廣義Birkhoff系統的微分方程.給出該系統的線性化方程，得到該線性方程轉化為梯度系統的條件，利用梯度系統的性質對線性系統的奇點進行了分析，然后再利用Perron定理探討了相應的非線性系統的奇點類型.結果表明，如果線性系統能成為梯度系統，那么相應的非線性系統的奇點可能是結點或者鞍點.

廣義Birkhoff系統， 梯度系統， 奇點

引言

微分方程定性理論的研究，一直是非線性動力學的熱點問題［1］.迄今仍以二階微分力學方程為主，主要內容是分析解的存在性，周期解，奇點性質，極限環個數，分岔和混沌等［2］.Birkhoff系統是Hamilton系統的自然推廣，對Birkhoff系統定性理論的研究不僅具有理論意義還有實際應用價值.目前，高階非完整系統的廣義Birkhoff表示以及Birkhoff框架下的變分算法的研究取得重要進展［3-4］.對Birkhoff系統定性理論的研究已取得了一些重要成果［5-7］.梯度系統特別適合用Lyapunov函數來研究穩定性問題［8］.文獻［9］提出了四類常見的梯度系統.如果力學系統可以轉化成梯度系統，我們可以運用梯度系統的性質來研究系統的積分及其解的穩定性.梯度系統的研究已取得了一些重要成果，尤其是各類力學系統的通常梯度表示和斜梯度表示［10-12］.本文利用梯……