高等數學教學探究

楊真真

【摘 要】高等數學是高校非數學專業的一門重要的基礎課程，是其他學科無法比擬的。本文針對目前高校高等數學教學中存在的主要問題，提出將數學建模思想引入到高等數學教學中，以此來提高教學質量，達到培養創新性人才的目的。

【關鍵詞】高等數學；數學建模；教學研究；建模思想

高等數學是高校非數學專業的一門重要的基礎課程，對學生的知識體系、思維方式和創新能力的形成，以及對后續課程的學習，都起著其它學科無法比擬的重要作用。正是因為高等數學的這種特殊的地位和作用，所以科學地整合教學內容，選擇合適的教學方法以及教學手段，將對培養具有創新性人才起著非比尋常的作用與意義。本文針對目前高校高等數學教學中存在的主要問題，將數學建模思想引入到高等數學教學中，以此達到培養創新性人才的目的。

1 高等數學教學現狀

就目前的高等數學課程教學而言，雖然已取得了一定的成果[1]，但現行的教學內容、教學方法和教學手段仍存在一些問題，有待進一步的改善和提高，主要表現為：

（1）教學內容結構的合理性有待進一步提高

高等數學的教學內容較多，老師只能匆匆忙忙趕進度，使得學生雖然記住了大量的定義、公式和定理，但不知道對實際問題有什么作用，沒有真正實現理論指導實踐。

（2）教學方法有待進一步改善

高等數學的教學，摒棄了傳統的 “注入式”方法，從問題背景出發來引導學生，進行了一些必要的應用性例子，但所舉的例子比較單一，沒有根據學生所學專業，選取一些熱門話題，學生并不都感興趣，從而導致學生并不能真正的參與到教學中。另外，課堂上缺少“研究型”教學，學生創新能力和解決實際問題的能力都沒有充分調動起來。

（3）教學手段有待進一步提高

多媒體技術的應用，為高等數學的教學提供了重要的手段，這一技術一定程度上改進了教學手段，但是僅僅依靠多媒體教學效果并不特別明顯，由于速度太快，學生并沒有形成解決問題的思路。傳統的黑板板書是整個數學問題解決的基本思路，對于培養學生的邏輯思維能力以及抽象思維能力有著很重要的作用[1]，所以進一步加強板書和多媒體教學的結合，使其相得益彰就顯得尤為重要。還有，教學過程中沒有和實際問題結合起來，很多學生都不知道學的東西到底有什么用。

2 將數學建模思想融入到高等數學教學中

在現有的高等數學的教學的基礎上融入數學建模思想環節，加深對原理的理解，使學生扎實掌握該門課程的同時能將實際問題抽象成數學模型并進行應用，培養學生的綜合素質，使學生對學習具有濃厚的興趣，不斷地進行探索研究，并針對學生的不同專業，把數學建模的思想恰當合適地融入到高等數學課程的教學過程中，不斷提高教學質量。

（1）對教學內容進行適當調整，部分知識進行必要的更新

高等數學的授課內容已有共識，是每位理工科學生必須掌握的。但由于專業不同，導致所需要掌握的知識點略有差異，因此，要結合不同專業學生的特點，適當地改變教學內容。針對每個專業不同，對多媒體課件進行適當修改，使得學生更易接受。

（2）有效的在教學方式上進行創新意識的培養

在高等數學的教學中，通過融入數學建模的思想，對實際問題做一些恰當合適地假設，構造出相應的數學模型，通過求解數學模型，以實現對實際問題的解決[2]，整個建模的過程使得學生發揮自身的創造性思維，同時提高了學生用數學知識解決實際問題的能力。行之有效的教學方式不但培養了學生的創新意識，還為學生學習后繼課程，參加各類競賽，完成畢業設計等方面打下堅實基礎。

（3）培養學生的綜合素質

培養學生應用數學和計算機的能力、查找資料的能力以及實踐驗證的能力，同時還培養學生的創造能力、組織協調能力和合作能力，提高學生的交流和論文寫作能力等，全面提高學生的綜合素質。

此外，還要修改制作多媒體課件，將板書和多媒體課件有機結合起來；鼓勵和激勵學生利用數學軟件，開展數學實驗，加強高等數學知識[3，4]在數學建模和科研研究中的應用，發揮優質課程資源的最大效益。

高等數學教學與數學建模之間客觀存在著一個斷層，而這個斷層很大程度上在于數學為現實服務的實施不夠，而要彌補這一斷層也是一個高難度、高要求的實施過程，這是該項目的難點所在，具體難點如下，但我們項目組均具有最大程度客服這些難點的優勢。

（1）對教師的要求高

教師的思想和講授方法至關重要，學生能否把高等數學知識與實際問題聯系起來，主要看教師是否能用合適的例子進行數學應用知識的訓練和講解，這對教師的要求相對較高。另外一方面，由于學生因為先天因素、努力程度和偏好喜愛程度等原因，其所擁有的知識基礎不同，導致他們的接受能力不同；還有，由于個體考研和工作的需求不同，導致學生的興趣不同。課堂上的教學難以保證不同學生的要求，因此，有必要針對學生的水平，恰當合理的在高等數學的教學中融入數學建模思想。

針對第一個問題，南京郵電大學理學院擁有非常有經驗的教師，他們的思想和講授方法，絕對會取得非常滿意的效果；針對第二個問題，南京郵電大學理學院教授的學生分布在各個院系，前期已經針對各個專業各個層次的學生的教學進行了分層次化教學，擁有豐富的分層次教學的經驗，也取得了非常好的效果。

（2）對高校的硬件資源提出了挑戰

我們要增加實驗課，真正做到以教師教授為主，變為以學生的動手為主，這必然要增加實驗室和實驗設備，這必然帶來實驗室和實驗設備的短缺。針對這個問題，南京郵電大學理學院擁有中央與地方共建“科學計算與系統建模實驗室”建設方案和江蘇省數學基礎實驗教學示范中心，擁有寬敞的數學實驗室和先進的實驗設備，完全具備將數學建模思想融入到高等數學教學中的硬件基礎。

3 結束語

針對學生的特點，以理論和應用相結合為中心，通過對學生的隨時觀察，了解他們對課程的興趣程度，在原理后引入應用，對相應的教學方法進行探索和研究。總之，在當今這個信息化的時代，將數學建模思想融入到高等數學的教學中將顯得越來越重要。

【參考文獻】

[1]鄭金山.高等數學教學中滲透數學建模思想的研究[J].高師理科學刊，2015，35（4）：71-73.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]同濟大學應用數學系.高等數學（上、下）（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4]南京郵電大學高等數學教研室.高等數學（上、下） [M].北京：高等教育出版社，2010.

[責任編輯：湯靜]