重心在哪里

李曉然

重心是物體各部分所受重力的等效作用點，并不是實際存在的特殊點。我們知道，它可以在物體上，也可以不在物體上。那么，如何確定物體的重心在哪里呢？

一、定性法

質量分布均勻、形狀規則的物體的重心在它的幾何中心，如矩形的平面物體，重心在兩對角線的交點。

二、支撐法

在粗略計算中，要找到物體的重心，可以用一個手指將物體支撐靜止，手指所托位置即重心的大概位置。如圓珠筆的重心可以用支撐法確定。

三、懸掛法

物體的重力作用線一定過重心，故薄板形物體的重心可以用懸掛法確定：

（1）將物體通過A點懸掛，靜止時，做出過A點的豎直線AB；

（2）將物體通過D點懸掛，靜止時，做出過D點的豎直線DE；

（3）AB與DE的交點即薄板形物體的重心位置。

進一步討論：物體的重力作用線一定過重心，并且重力的作用線一定是豎直線，在具體的問題中可以利用到這點進行處理。

例1：一個半徑為R的圓球，已知其重心不在球心上，現將它置于水平地面上，靜止時球與地面的接觸點為A，若把它置于傾角為30°的粗糙斜面上靜止時（不發生滾動），0A線水平，球與斜面的接觸點為B，已知劣弧AB對應的圓心角為60°，那么圓球重心離球心O的距離是多少？

分析：如甲圖所示，當球在水平地面上時，重心一定在過A點的豎直線上，即OA線上；當球在斜面上時，重心一定在過B點的豎直線上，作過B點的豎直線，交OA于C點，根據懸掛法的結論可得，球的重心即C點。

四、杠桿法

例2：用一根長為L的輕質細桿連接兩小球m1，m2，忽略小球大小，且m1=2m2，求這個物體的重心在什么位置。

分析：借助支撐法的思路，該物體的重心應該在可以支撐使之平衡的位置；結合初中所學知識，可以將整個物體理解成一個杠桿，找到支撐點O點即物體的重心。

解析：設該物體的重心在O點，m1距O點x1，m2距O點x2，根據杠桿平衡條件可得：m1gx1=m2gx2……①

例3：一個L型物體，質量分布均勻，直徑不計，長邊長l1，短邊長l2，兩邊成900，求這個物體的重心在什么位置。

分析：可以將這個L型物體看成兩個不同質量的物體用輕桿連接，運用例2的方法求出其重心位置。

解析：l1邊的重心在其中心O1，l2邊的重心在其中心O2，設該物體單位長度的質量為m0，則l1邊的質量為m0l1，l2邊的質量為m0l2，連接o1o2，則L型物體的重心必在O1O2上，設L型物體的重心在O點，距01點x1，距02點x2，則有：

五、極限法

例4：一個圓球形勻質薄殼容器所受重力為G，用一細繩懸掛起來，如右圖所示。現在容器里裝滿水，打開容器底部的小閥門，讓水緩慢流出，則在此過程中，系統（包括容器和容器中的水）的重心位置將（ ）

A.慢慢下降 B.慢慢上升

C.先下降后上升 D.先上升后下降

分析：由于這個問題中涉及的物體質量分布會發生變化，直接判斷物體的重心有困難，但我們可以抓住兩個特殊的狀態：裝滿水時和水流光時，物體的重心都在球心上。

解答：在注滿水時球殼和水的共同重心在球心，隨著水的流出，球殼的重心不變，但水的重心下降，二者共同的重心在下降，當水流完時，重心又回到球心，故C項正確。

（作者單位：江西省大余中學）