離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)新思考

張艷++劉亞

摘 要： 離散數(shù)學(xué)課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和計(jì)算思維能力有著重要意義。從該課程的實(shí)用性出發(fā)，在分析課程定位的基礎(chǔ)上，以網(wǎng)絡(luò)化的形式構(gòu)建知識(shí)單元之間的聯(lián)系，引入任務(wù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，大大提高了教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 離散數(shù)學(xué)； 計(jì)算思維能力； 實(shí)踐教學(xué)； 自主學(xué)習(xí)能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1006-8228（2016）05-89-03

Abstract： Discrete mathematics course is of great significance to cultivate students' ability of abstract thinking， logical thinking and computational thinking. This paper， starting out from the practicability of the course， on the basis of analyzing the course orientation， builds the links between knowledge units in the form of networking， and introduces the task-driven practical teaching to change the traditional teaching mode， which fully mobilizes the enthusiasm of students and greatly improves the quality of teaching.

Key words： discrete mathematics； computational thinking ability； practical teaching； autonomous learning ability

0 引言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)一門(mén)核心基礎(chǔ)課程[1]，該課程不僅為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能等專(zhuān)業(yè)課程提供必須的基礎(chǔ)知識(shí)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和計(jì)算思維能力十分重要。該課程有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

由于該課程具有內(nèi)容多、概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，很多高校教師常常采用“定義-定理-證明-習(xí)題”這樣的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論課的教學(xué)模式講授，而學(xué)生覺(jué)得枯燥、難學(xué)。本文重新思考離散數(shù)學(xué)的課程定位；從知識(shí)的實(shí)用性出發(fā)，力求合理組織和安排教學(xué)內(nèi)容；探討任務(wù)驅(qū)動(dòng)的實(shí)踐教學(xué)模式以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)能力。

1 從計(jì)算思維能力培養(yǎng)角度重新審視課程的定位

計(jì)算思維是指對(duì)問(wèn)題及其解決方案進(jìn)行闡釋?zhuān)瑢⒔鉀Q方案表示成形式化的信息處理代理（information-

processing agent）形式有效解決問(wèn)題的思維過(guò)程，其本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化[2-3]。對(duì)于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言，計(jì)算思維的能力具體體現(xiàn)為學(xué)生構(gòu)建各種層次的計(jì)算環(huán)境以及在這種環(huán)境下進(jìn)行問(wèn)題求解的能力。因此，從計(jì)算思維的角度重新審視離散數(shù)學(xué)課程定位十分必要。

在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)伊始就要明確告知學(xué)生：電子計(jì)算機(jī)本身是一個(gè)只能處理離散化了的數(shù)量關(guān)系的離散結(jié)構(gòu)，計(jì)算機(jī)科學(xué)及其相關(guān)的科研領(lǐng)域，都面臨著如何運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)建立模型或者如何將已有連續(xù)數(shù)量關(guān)系建立起來(lái)的模型離散化，再由計(jì)算機(jī)處理和實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題[4]。對(duì)計(jì)算思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)教學(xué)的核心所在；學(xué)生在經(jīng)過(guò)大學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)之后，不僅要掌握計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的相關(guān)知識(shí)，更要能夠應(yīng)用這些知識(shí)構(gòu)建出各種層次的計(jì)算環(huán)境實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解，這也是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一個(gè)重要途徑。

2 挖掘相互獨(dú)立知識(shí)單元之間的聯(lián)系，構(gòu)建完整的教學(xué)內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)

同一門(mén)課程針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生，其教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)與教學(xué)方式都應(yīng)該是不一樣的。按照《高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案》的要求，應(yīng)用型本科院校計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為三個(gè)層次：核心知識(shí)單元、推薦知識(shí)單元和可選知識(shí)單元[5]。為了強(qiáng)調(diào)知識(shí)的實(shí)用性，我們選擇包括數(shù)理邏輯、集合、關(guān)系、函數(shù)和圖論初步等教學(xué)內(nèi)容為核心知識(shí)單元；在其中穿插證明技術(shù)和特殊的圖等內(nèi)容作為推薦知識(shí)單元；而可選知識(shí)單元包括代數(shù)系統(tǒng)、基本計(jì)數(shù)和初等數(shù)論等內(nèi)容，并則根據(jù)進(jìn)度和學(xué)生的素質(zhì)選擇講授。

離散數(shù)學(xué)課程是由教學(xué)目的高度統(tǒng)一的多個(gè)相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容組成，各個(gè)知識(shí)單元看似彼此獨(dú)立，實(shí)際上存在著內(nèi)在聯(lián)系：集合論、數(shù)理邏輯和圖論在抽象角度上都可以看成是一種具體的代數(shù)系統(tǒng)，這樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（如圖1）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和把握，便于學(xué)生體會(huì)各個(gè)內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而深刻地理解字母、符號(hào)、公式、圖形等形式化概念，對(duì)課程知識(shí)有整體把握。

在介紹基本理論的同時(shí)，還應(yīng)讓學(xué)生明白計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域與這些理論密切相關(guān)：

⑴ 數(shù)理邏輯就是專(zhuān)家系統(tǒng)的基礎(chǔ)，邏輯推理是人工智能研究中最持久的子領(lǐng)域之一；

⑵ 集合論在數(shù)據(jù)庫(kù)和知識(shí)庫(kù)方面具有很廣泛的應(yīng)用，而且已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；

⑶ 代數(shù)系統(tǒng)是計(jì)算機(jī)通信領(lǐng)域中糾錯(cuò)機(jī)制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，例如：群和陪集等概念是校驗(yàn)矩陣和群碼校正的理論基礎(chǔ)；

⑷ 圖論是數(shù)學(xué)建模中最常用的方法，在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通訊、社會(huì)科學(xué)以及經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。

如此，學(xué)生就能明白離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的作用、地位和重要性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3 引入實(shí)踐環(huán)節(jié)，選擇任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)

離散數(shù)學(xué)課程中包含大量抽象而不易理解的概念及分析方法。如何將這些理論性強(qiáng)且不易理解的專(zhuān)業(yè)知識(shí)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的實(shí)踐相結(jié)合成為教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。為此，我們?cè)诓捎脝l(fā)式教學(xué)、類(lèi)比法和增加舉例等方法提高學(xué)生對(duì)抽象概念理解的同時(shí)，還引入了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)——設(shè)計(jì)不同的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，將知識(shí)點(diǎn)融入實(shí)踐教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的有機(jī)集合。例如：關(guān)系、集合、圖和代數(shù)系統(tǒng)中的運(yùn)算性質(zhì)都可以表示為矩陣的形式，通過(guò)程序設(shè)計(jì)中的數(shù)組來(lái)實(shí)現(xiàn)矩陣結(jié)構(gòu)，把離散數(shù)學(xué)中各種對(duì)象的分析過(guò)程轉(zhuǎn)化為信息矩陣上的各種操作。學(xué)生針對(duì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)自主探索，完成資料的收集、問(wèn)題的分析以及信息的處理，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其成為學(xué)習(xí)的主體，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力。

在設(shè)置實(shí)驗(yàn)任務(wù)時(shí)，強(qiáng)調(diào)基本理論知識(shí)的實(shí)驗(yàn)和鍛煉學(xué)生創(chuàng)新能力的綜合性實(shí)驗(yàn)并重。一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本定義、基本性質(zhì)及其計(jì)算方法的掌握，設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)知識(shí)的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，在教師指導(dǎo)下，由學(xué)生個(gè)人獨(dú)立地在規(guī)定時(shí)間節(jié)點(diǎn)內(nèi)完成；另一方面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，綜合實(shí)驗(yàn)應(yīng)圍繞離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用而設(shè)定，通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的情境任務(wù)給學(xué)生，由多人組成小組共同完成，這樣可以提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力[6]。例如：可以讓學(xué)生編程解決尋找交通網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)城市之間最短路徑的問(wèn)題。

在實(shí)踐教學(xué)中，積極鼓勵(lì)學(xué)生使用多種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言完成實(shí)驗(yàn)，這樣不僅有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的理解，而且高度抽象的數(shù)學(xué)理論與編程的結(jié)合能夠提高學(xué)生利用所學(xué)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法分析等專(zhuān)業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力[7]，極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)題目解決實(shí)際問(wèn)題的信心。

此外，我們還開(kāi)發(fā)了離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)延伸課堂教學(xué)內(nèi)容，以彌補(bǔ)課堂教學(xué)時(shí)間的不足。把課堂上的教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)和來(lái)不及講授的離散數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展現(xiàn)給學(xué)生。通過(guò)該學(xué)習(xí)網(wǎng)站，學(xué)生可以便捷地利用各種學(xué)習(xí)資源，可以與教師互動(dòng)交流，而網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上的知識(shí)拓展模塊對(duì)學(xué)生設(shè)計(jì)、完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目會(huì)有很大幫助，這極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4 結(jié)束語(yǔ)

近幾年的教學(xué)實(shí)踐證明，以上教學(xué)方法對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)效果是非常有效的，不僅為學(xué)生今后從事計(jì)算機(jī)應(yīng)用、信息管理和計(jì)算機(jī)科研打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且使該課程的教學(xué)更加貼合計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的能力培養(yǎng)要求。以計(jì)算思維能力培養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)對(duì)離散數(shù)學(xué)課程重新定位，在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，將程序設(shè)計(jì)實(shí)踐與抽象的數(shù)學(xué)理論有效地結(jié)合起來(lái)的新思路取得初步成效，值得在計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)理論課教學(xué)中進(jìn)一步深入和推廣。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] ACM/IEEE-CS Joint Task Force on Computing Curricula. 2013. Computer Science Curricula. 2013.[DB/OL]. ACM Press and IEEE Computer Society Press. DOI： http：//dx.doi.org/10.1145/2534860.

[2] 張劍妹，郭詠梅等.計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].長(zhǎng)治學(xué)院學(xué)報(bào)，2015.32：12-14

[3] Jeannette M. Wing. Computational Thinking： What andWhy？[EB/OL]. [2010-11-17]. http：//www.cs.cmu.edu /～Computer Thinking/resources/TheLinkWing.pdf.

[4] 常亮，徐周波等.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計(jì)算思維培養(yǎng)[J].計(jì)算機(jī)教育，2011.14：90-93

[5] 教育部高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì).高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案[M].高等教育出版社，2009.

[6] 馬艷芳，陳亮.基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究[J].淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015.36：70-73

[7] 朱仲忠.淺談程序設(shè)計(jì)在《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2015.11：129-130