不同學期的離散數學課程教法

鄭艷梅，李建江，蘆碧波，王永茂，康 瑞（.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000；.河南理工大學 文法學院，河南 焦作 454000；.中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙 4008）

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不同學期的離散數學課程教法

鄭艷梅1，李建江2，蘆碧波1，王永茂1，康 瑞3
（1.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000；2.河南理工大學 文法學院，河南 焦作 454000；3.中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙 410083）

摘 要：離散數學課程作為計算機相關專業的核心課程，承擔著奠定學生專業課知識基礎的使命。文章針對計算機相關專業離散數學課程可能的3個不同授課學期，提出采用不同的授課方式，以提高教學效果。

關鍵詞：離散數學；授課方式；思維能力；編程能力；閱讀能力

李建江（通信作者），男，講師，研究方向為邏輯學與中國法制史,lijj02@hpu.edu.cn。

1　背　景

離散數學作為計算機院系的一門主干課程，幫助學生完善相關數學知識，以滿足后續計算機相關專業課程的學習需要，使學生具備計算思維能力，成為一個計算機人。

離散數學主要研究離散量的結構及其相互關系，涉及的內容較廣。國內外幾乎所有大學都將離散數學作為計算機相關專業的核心課程[1]。離散數學教學不是簡單地傳授給學生離散數學知識，更重要的是培養學生的數學思維能力和動手能力。計算機的發展與離散數學的主要內容如數理邏輯、集合論、數論、抽象代數和圖論等有非常密切的聯系，可以說計算機離不開離散數學，離散數學在計算機相關專業中有著特別重要的作用[2]。相應地，離散數學授課教師，需要有效地整合現代教育技術和媒介，把握離散數學課程的特征，實施分層教學和彈性教學，既要滿足個性需要又要更好地推進課程[3]。

2　不同學期離散數學培養方式的改變

離散數學知識點以雜、多、散著稱。在不同的培養方案中，實際排課時，會出現3個不同的時間點：第一學期（大一上學期）、第二學期（大一下學期）和第三學期（大二上學期）。所安排的時間不同，學生的知識基礎迥然不同。相應地，教師授課時需要注意6點不同。

2.1知識點的側重點、難易度不同

第一學期以基礎概念為主，以例題與應用舉例為主，以培養學生的思維能力為重。此時學生對為什么要學主析取范式以及主合取范式很不理解，苦于學生計算機知識少，教師解釋清楚透徹是極難的，但在第二、第三學期則較容易。采用矩陣方式表示關系的傳遞性以及圖的可到達性，在第一學期是不可行的，遠遠超出了學生的理解范圍，需要先補充矩陣相關知識，再進行矩陣的乘法以及元素間的邏輯加法講解。

2.2授課方式不同

第一學期以教師講授、學生寫紙質作業為主，大量時間會放在講解習題方面。在第二、第三學期則應該增加學生編程環節，教師首先給出明確的問題與要求，然后給學生充裕的時間讓其編寫程序，最后對部分優質程序進行講解或點評。

2.3能力培養不同

第一學期主要培養學生的學習能力以及思維能力，在第二、第三學期則增添了編程能力以及閱讀能力，并在第三學期賦予其極高的地位。

2.4作業的布置、批改、反饋的方式不同

第一學期以紙質作業為主，教師通過批改作業，針對共性問題在課堂上講解，并隨機提問學生，且在黑板上推導說明。

第二學期以紙質作業和編寫程序為主，第三學期更是增加了學期論文。與第一學期相比，學生在第二學期、第三學期參與度增強了。比如，讓學生在5分鐘時間內通過PPT演示以及現場編譯的形式清楚講解自己的程序，或者通過PPT演示講解學期論文的核心內容。

2.5補充知識點不同

第一學期所需補充知識很多，例如連續、離散、真假值、遞歸、謂詞中的量詞概念等。第二學期、第三學期需要補充矩陣知識。囿于課時少，各學期只能補充相關知識點的基礎概念，而無法將其展開。

2.6溝通方式不同

在第一學期時，作為剛入校的大學生，與授課教師的實際互動比較頻繁，面對面答疑的形式更受他們歡迎。而在第二、第三學期，學生們的新鮮感消退，慢慢進入平淡期。指定具體時間與地點進行答疑的方式，他們已經不太感興趣，當然，期末考試前的最后一次答疑除外。此時更好的方式是通過網絡，比如社交聊天工具（如QQ、微信）、網絡教學平臺（如賽課）等。社交聊天工具主要用來答疑，網絡教學平臺主要用來存放電子課件、布置作業、提交作業、批改作業。網絡教學平臺具有強制性的特性，學生必須在教師給定的時間段內提交作業，否則無此項平時成績，這能夠促使學生及時完成課后學習和討論[4]，對于提高學生的互動有著不可磨滅的貢獻。

3　不同學期學生能力培養的側重點不同

將本門課程的重心分為知識擴充、思維能力、編程能力以及閱讀能力4個方面，并用高、中、低3個級別來表示不同側重，見表1。

表1　不同學期能力培養的側重點不同

3.1知識擴充

知識擴充，不論放在何時講授，其重要性都是一致的。在第一學期主要通過教師講授的方式進行，而在第二、第三學期則可以教師講授、學生編程兩種方式并行。相比較而言，教師講授所需總時間隨學期推進是遞減的。

3.2思維能力的培養

思維能力，不論放在何時講授，其重要性都是一致的。推理的正確性、完備性在培養學生綜合素質方面不可缺少，也是作為計算機人的必備能力。每次講授聯接詞的全功能集時，可首先讓學生思考并討論問題：在命題符號化時，共有5個聯接詞、∧、∨、→和?，若要求聯接詞越少越好，請推測最少可以有幾個？是哪幾個？然后給出幾種答案，并解釋其合理性。歷屆學生對此問題都很感興趣，給出的答案也很多樣。在提問與講解中，逐步增強學生思維的縝密性。

3.3編程能力的培養

由于程序課程一般在第二學期，所以編程能力在第一學期是無法進行的，僅能夠在講解概念時，讓學生了解這部分內容會以何種方式應用在程序編寫上，比如在講授合取、析取時，就可提到程序中的與和或，并舉簡單例子加以說明。在第二學期時，也只能要求學生編寫簡單的程序，且更多的是將程序的知識應用在離散數學中。比如，在學習集合論這一章時，可要求學生使用數組來實現集合的交、并、差以及補等運算。而在第三學期，則可要求學生對集合的各種運算編寫不同的子函數，使用結構體實現圖中點的刪除、邊的刪除以及補圖的生成等。實踐證明，編程確實是督促學生回歸課本、主動學習的有效方式。

3.4閱讀能力的培養

閱讀能力是大學生需要培養的能力之一。在授課時，教材可以不拘泥于一種，例子也可不局限于某一本教材。指定教材時，可建議學生以電子課件內容為主，以筆記以及任意一本離散數學教科書為輔助。

閱讀共分為4個層次——基礎閱讀、檢視閱讀、分析閱讀以及主題閱讀[5]。在不同學期，這4個層次的要求也是不一樣的（見表2）。

表2　不同學期不同閱讀層次的要求

在第一學期授課時，注重基礎閱讀和檢視閱讀。可鼓勵學生在課余時間看一下離散數學的英文教材，目標是能讀懂英文，能找到目前所講中文內容所在的位置，如若能找出若干課堂上講授的術語的英文表達則更好。

在第二學期的要求中增加了分析閱讀，不是鼓勵，而是要求學生找出若干術語的英語表達或者找出幾個感興趣的例子。

第三學期的要求更上一層，再次增加了主題閱讀，要求學生試著進行評價欣賞，在課程結束前完成一篇學期論文，除指定教材外，另外閱讀1～2本離散數學教材，并對其中所講知識點的不同、表達方式的不同、舉例的不同等進行總結，闡述更喜歡哪一種教材及其理由。

在實踐教學中，開始時學生會抵觸、抱怨，但在課程結束時，大部分學生都反饋收獲頗豐。

4　結　語

針對不同學期的離散數學課程采用不同的授課方式，在實際教學中收到了不錯的效果。在后續教學中，我們會繼續探索針對離散數學的合適的授課方式，研究如何更好地培養學生的思維能力、編程能力和閱讀能力，促使學生盡早轉變為一個合格的計算機人。

參考文獻：

[1] 耿素云, 屈婉玲, 張立昂. 離散數學 [M]. 5版. 北京: 清華大學出版社, 2013: Ⅶ.

[2] 陳振洲. 離散數學教學改革探討[J].現代計算機: 專業版, 2008(1): 80-81.

[3] 尹邦勇, 蒲興成.離散數學課堂教學特性分析及應對[J]. 重慶理工大學學報: 社會科學版, 2013, 27(11): 137-138.

[4] 郭曉姝. 離散數學教學模式改進探討[J]. 計算機教育, 2012(5): 69-72.

[5] 艾德勒, 范多倫.如何閱讀一本書[M]. 北京: 商務印書館出版社, 2012: 16-20.

（編輯：楊濤）

作者簡介：鄭艷梅，女，講師，研究方向為數字圖像處理，zhengym02@hpu.edu.cn；

基金項目：河南省高等教育教學改革研究項目“基于中外合作辦學的國際化創新型人才培養研究與實踐”(2014SJGLX176 )。

中圖分類號：G642

文章編號：1672-5913(2016)04-0136-03