一道課本習題解答引起的反思與探究*

●徐澤繞　　(柴橋中學　浙江寧波　315809)

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一道課本習題解答引起的反思與探究*

●徐澤繞(柴橋中學浙江寧波315809)

摘要：教材后面的習題與解答是編者經過深思熟慮、反復斟酌確定的，“如何利用這些習題”是需要一線教師認真思考的問題.認為應該深刻理解與反思這些習題的地位與其在對應的教學內容中起到的作用，并通過探究對其作一些延伸和拓展.

關鍵詞：教材習題;反思;探究;拓展

1問題提出

圖1

(人教A版《數學(選修2-1)》第50頁習題2.2第4題)

教材中提供的解答如下：

2問題解決

顯然教材給出的解答給人一種意猶未盡的感覺，筆者反思了以下2個問題：

反思1這樣構造產生的點必在橢圓上，其原理是什么？

反思2如果把線段OF和CF分成五等分、六等分，或者更多的等分還成立嗎？能否得到一個一般的結論?

圖2

證明不妨設Li為第i個交點，由平面幾何知

3類比推廣

動點到2個定點的斜率乘積為定值，這樣的動點產生的軌跡除了橢圓以外還有圓和雙曲線，因此還可以得到以下結論：

證明不妨設Li為第i個交點，由平面幾何知

圖3 圖4

證明不妨設Li為第i個交點，由平面幾何知

中圖分類號：O123.1

文獻標識碼：A

文章編號：1003-6407(2016)05-40-03

作者簡介：徐澤繞(1976-)男,浙江寧波人,中學高級教師,研究方向：數學教育.

修訂日期：*收文日期：2016-02-25；2016-03-30.