基于模態分析的機械式無級變速器星形輪的優化設計

李　馨，楊合利

（德州學院汽車工程學院，山東德州　253023）

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基于模態分析的機械式無級變速器星形輪的優化設計

李馨，楊合利

（德州學院汽車工程學院，山東德州253023）

摘要：機械式無級變速器在機械傳動調速方面發揮著巨大的作用。建立以總傳動比最大為目標函數的優化模型，利用MATLAB編程求解，得到優化后的結構尺寸。分別以優化前后的結構尺寸在PRO/E中繪制凸輪式無級變速裝置三維實體模型，對輸出軸進行力學分析，對傳動齒輪進行模態分析，對比總變形量。結果表明，該設計有利于降低結構尺寸，減少制造成本。

關鍵詞：凸輪機構；無級變速器；優化設計；模態分析

變速器是一種變化速度的裝置，傳統的無級變速器通常為機電液結合的形式，而機械式的齒輪嚙合調速之可以實現固定傳動比的調速。目前國內外已經研究出一種機械式的無級調速裝置，并應用廣泛。機械式無級變速器有許多優點，包括：傳動平穩、使用壽命較長、變速范圍大、可以實現零輸出轉速控制、結構簡單易于制造等。但是由于采用基本連桿設計，機械式無級變速器同時具有效率較低、脈動度大、受工作環境影響明顯等缺點。基于這些缺點，本文選取一種凸輪無級變速裝置，采用優化設計算法，優化齒輪及部件的結構參數，利用三維實體建模的方法，對齒輪進行模態分析，觀察行星輪變形情況。優化后的機構可以減少制造成本，使整機結構簡單，達到優化目的。本文研究結果可以為機械式無級變速器的設計與制造提供參考，具有一定的現實意義。

1　機械式無級變速器組成及工作原理

（1）機構工作原理。機械式無級變速器是利用機械脈動原理，采用連桿機構，設計時利用行星輪及三個凸輪機構將變速器組成三個相，經過超越離合器的作用，將單一的輸入轉速合理控制，可以獲得不同的輸出轉速。凸輪機構結構簡單，并可以實現等速轉動，擺桿可以實現預定的運動規律。凸輪設計時，采用等速運動規律與正弦加速度運動規律組合的形式，改善運動特性與動力特性。

（2）機械式無級變速器三維建模。目前多種機構的無級變速器中，凸輪機構應用較為廣泛。凸輪機構可以實現等速運動，在單向超越離合器的輔助下，形成三相組合，實現速度均勻輸出。本文選取凸輪機構的調速裝置，在PRO/E5.0中繪制三維實體模型圖下圖1所示。

圖1　機械式無級變速裝置

其工作過程是：輸入軸6輸入力矩，在相互均勻的三個凸輪上分解，凸輪轉動挨凍擺桿運動，三個擺桿經過超越離合器8傳動，帶動輸出軸1轉動。凸輪的一個行程中，擺桿不斷經過最遠點與最近點，形成自由變化狀態并轉化為擺角速度變化，實現無級調速。

2　機械式無級變速器設計計算

（1）齒輪機構設計計算。齒輪傳動中，輸入軸輸入轉速計為120r/min，通過齒輪傳動和差動式的嚙合均勻的分不到三個輸出齒輪上。由于傳動齒輪的傳動比為1:1，齒輪傳動環節只改變傳動方向，不改變大小。初選齒輪的壓力角為20°，齒輪齒數為60齒，圓柱直齒輪，材料為40Cr。根據齒輪設計公式設計計算，具體如下：

齒輪分度圓直徑令設計公式為：

其中：K為載荷系數，根據載荷系數表可以確定初始值為1.2；u為齒數比，這里為1；φd為齒寬系數，根據齒寬設計表格確定初始值為0.2；T1為主動齒輪傳遞的轉矩計算公式為：

P為輸入齒輪的輸入功率，選擇為1.5kW。［σ］為許用應力，計算公式為：

KN為應力循環次數的影響系數，S為安全系數，取值為1，σlim取值為600MPa。

帶入公式計算得T1=9.55×104Ngmm，主動輪的應力循環次數N1=9×107，從動輪的應力循環次數為N2=9×107，分度圓直徑為d1=124.339mm，選擇125mm。查表可以確定齒輪的基本參數，圓周速度：

（2）凸輪機構設計計算。設定齒輪嚙合的中心距為110 mm，由于凸輪中心與齒輪平行連接，可得凸輪中心距為110mm，擺桿與水平中心軸夾角為20°，長度85mm，凸輪基圓半徑45mm，滾子直徑20mm，凸輪總長度190mm。推程運動角δ0=180°，采用正弦加速度運動規律，加速階段與減速階段的行程角度相同，δ1=δ2=20°，擺桿輸出最大擺角為θmax=20°，在基圓近休止角出，擺桿輸出最小擺角θmin=10°。

3　機械式無級變速器行星輪模態分析

（1）機構優化設計。在輸入與輸入轉換機構的傳動比得出，齒輪外輪半徑根據傳動功率和整機尺寸確定。大致確定該優化模型為具有多因素多設計變量的優化模型，但是由于多目標優化模型求解的局限性，本文選取連桿作為優化設計的決策變量，并通過對比設計前后輸入輸出齒輪的模態分析結果確定整機狀態，評價模型優劣。三個擺桿的桿長分別為設計變量，計為：l1=l2=l3=l。桿長度受齒輪基圓半徑影響，計為r，凸輪距離輸入齒輪距離計為d。

決策變量確定后需要確定目標函數，為使整體的輸出效率較高，應確定目標函數為整機的傳動比最大。凸輪與輸出軸的傳動比為擺桿長度、齒輪半徑、及凸輪與輸入齒輪的距離，確定目標函數為：

maxi=f（l，r，d，z）

下面即是確定約束條件。為保證凸輪機構運行合理，設定凸輪正弦運動規律為：

限制凸輪任一點處的運動方程為：

x=（r0+s）sinδ，y=（r0+s）cosδ

限制幾何約束，對于整機總長度與總寬度要求，l0+d+b ≤300，3lsin60≤60。標準長度r=62.5mm，d=30mm，l=45mm。

（2）結構優化后結果比較。設定優化模型后，利用數學軟件MATLAB求解，可以得出理想優化模型下基本結構尺寸。本文采用數值模擬的方法，在MATLAB中產生大量數據，并根據約束條件進行大量計算，不停對比計算結果，求出最大值，并求解最大值時各參數的值。優化結果如表1所示。

表1　優化模型求解結果表

由表1可以看出，優化后，凸輪機構的整體結構尺寸減小，相對變化率在10%以內，結構尺寸有所減小，達到優化的目的。在工程加工中，對于相對尺寸不大的尺寸可以合理控制在誤差范圍內，故從制造的角度看，優化尺寸可以忽略。

（3）單齒輪模態分析與構件力學分析。本文選取輸出軸、傳動齒輪為分析對象，進行輸出軸的力學分析和傳動齒輪的模態分析。先用標準的結構尺寸進行分析后，再根據優化后的結果改變結構尺寸，在進行一次力學分析，通過比較部件承受載荷能力的大小及變形程度，來說明優化前后機構的使用能力的變化，確定優化效果。將建好的模型導入ANSYS中施加載荷和約束，確定總變形圖如圖2所示。

圖2　優化前后部件分析對比圖

從優化前后的力學分析圖像來看，優化前變形較為明顯，優化后的整體變形減小，達到優化效果。

4　結語

選取了凸輪式的無級變速裝置，對擺桿的長度、齒輪的基圓半徑進行優化設計，并對比優化前后齒輪及部件的模態分析結果。優化后的結構尺寸有所減小，輸出軸所能承受載荷也有所增加，齒輪的模態分析效果較好。凸輪式的無級調速裝置可以降低加工成本，輕攜方便，根據設計尺寸加工可以提高輸出效率，達到優化了目的。

參考文獻

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Optimization Design of Mechanical Continuously Variable Transmission Star WheelBased on the Modal Analysis

LI Xin，YANG He-li
（Automotive Engineering Institute，DezhouCollege，Dezhou，Shandong 253023，China）

Abstract:The mechanical Continuously Variable transmission plays an enormous role in the mechanical transmission. Establish optimization model of maximizing the total transmission ratio，use MATLAB programming to find solution，get the optimized structure size.Use the structure size before and after the optimization to draw CAM Continuously Variable transmission three-dimensional entity modelin the PRO/E，and analyze the output，compare the total deformation.Results show that the design is helpful to reduce the structure size and the manufacturing cost.

Key words:CAM mechanism；Continuously Variable Transmission；optimization design；modal analysis

作者簡介：李馨（1992-），女，湖北武漢人，大學本科，主要研究方向：交通運輸。

收稿日期：2016-01-08

中圖分類號：TH132.46

文獻標識碼：A

文章編號：2095-980X（2016）02-0043-02