帶LCL濾波的SAPF電流控制點選取的研究

齊虹,　蘇忠鈺，　陳沖

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

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帶LCL濾波的SAPF電流控制點選取的研究

齊虹,蘇忠鈺，陳沖

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

摘要:通過理論分析提出帶LCL濾波的無源阻尼并聯型有源電力濾波器(SAPF)雙環控制系統電流控制點的選取方法。與傳統的內外環反饋電流均取自電網側相比，當內環反饋電流取自逆變器側，外環反饋電流取自電網側時，使系統穩定的阻尼電阻和比例增益取值范圍較大，穩態精確度在高次諧波處略有降低，由于一般高次諧波含量較少，這種降低幾乎可以忽略不計。因此，只需要較小的阻尼電阻，就可使系統達到穩定以及獲得很好的穩態精確度，這樣可以減小阻尼損耗，以及減小設備發熱隱患；由于使系統達到穩定的比例增益值取值范圍較大，可以通過適當增大比例增益的方式來提高系統的穩態精度，同時加快系統的響應速度。仿真結果驗證了所提控制系統反饋電流選取方法的正確性和有效性。

關鍵詞:有源電力濾波器；LCL濾波器；反饋電流；無源阻尼；比例增益；雙閉環；重復控制

0引言

隨著電力電子技術的飛速發展，各種電力電子裝置得到了廣泛應用，然而也給電力系統帶來了嚴重的諧波污染。有源電力濾波器(active power filter，APF)作為一種可動態補償諧波的設備得到了廣泛關注和研究[1]。

常規的APF通過單電感濾波器與電網接口以濾除由電力電子器件開關所產生的開關噪聲，單電感濾波器的優點是結構簡單，便于各種控制策略的實現，缺點是高頻衰減特性差，需要較大的電感量或提高開關頻率以濾除開關紋波[2]。隨著并網變流器容量的增大，LCL濾波器的濾波優勢得以體現，但與L型濾波器相比，LCL型濾波器為三階系統，并且存在諧振點，降低了系統的穩定性[3]。為了提高系統的穩定性以及抑制LCL諧振通常需要加入阻尼作用。包括有源阻尼和無源阻尼兩種方式。有源阻尼方法的一個最大問題就是增加了傳感器，雖然可以通過一些算法實現無傳感器控制，但這會使系統復雜度增加，帶來噪聲干擾，控制精度不夠高等缺點[4]。無源阻尼的系統相對簡單，因此，本文采用無源阻尼方式提高系統的穩定性。

基于LCL濾波器的并聯型APF，多采用雙閉環控制方式，以保證系統的穩態精度。大多數文獻的內外環的反饋電流均取自電網側。本文深入研究分析雙閉環反饋電流取自電網側和逆變器側時系統的穩定性，以及濾波效果。提出了內環反饋電流取自逆變器側，外環反饋電流取自電網側的電流控制點選取新方法。與傳統的內外環反饋電流均取自電網側相比，基于LCL濾波器并聯型APF雙環重復控制系統的穩定性更高，而且濾波效果更好。理論分析和Simulink仿真驗證了所提方法的正確性。

1系統結構

基于LCL濾波器的并聯型APF的主電路圖如圖1所示。其中，us是網側電壓，Udc為直流母線電壓，L1是逆變器側電感，L2是電網側電感，C為濾波電容，Rd是阻尼電阻。

在三相對稱電路中，可以只分析單相模型[5]，圖2為APF的單相等效電路。其中，us是電網側電壓，ui是逆變器側輸出電壓，uc是電容兩端電壓，ic是電容支路的電流，i1和i2分別是LCL濾波器逆變器側和電網側電流。

圖1　并聯型有源電力濾波器主電路圖Fig.1　Main circuit diagram of SAPF

圖2　并聯型APF的單相等效電路Fig.2　Equivalent circuit of SAPF in single phase

由圖2可得

(1)

(2)

(3)

聯立方程式(1)～式(3)得到從逆變器輸出電壓ui到電網側電流i2的傳遞函數為

(4)

2兩種反饋電流內環的分析比較

2.1內環的等效結構

由于積分控制主要用于消除階躍信號的穩態誤差，對于交流信號的作用不大，并且會帶來相位滯后，通過外環重復控制來提高系統的穩態精度。因此，內環只需要采用簡單的比例控制，比例系數為K。忽略直流母線電壓波動、開關死區等因素影響，當開關頻率大于50Hz，且逆變器PWM工作在線性調制區時，非線性控制系統可以近似等效為線性系統[6]。由于PWM逆變器的開關頻率相對較高，為了簡化分析，PWM逆變器用比例增益代替[7]。采用SVPWM調制方式，逆變器的比例增益為1[8]。電網電壓被前饋入控制環，對電網電壓的變化進行快速響應，防止電網故障時電壓突變引起輸出電流過流[4]。圖3a為反饋電流取自電網側的內環控制結構框圖，圖3b為反饋電流取自逆變器側時的內環控制結構框圖。

圖3　內環控制結構框圖Fig.3　Structure diagram of inner loop control system

2.2反饋電流取自電網側內環穩定性分析

(5)

系統的特征方程為

CL1L2s3+CRd(L1+L2)s2+(CKRd+L1+L2)s+K=0。

(6)

(7)

(8)

由式(8)可知，無論C，K，L1和L2為何值，該一元二次方程都有一個正實根和一個負實根。由于二次方程的拋物線開口向上，并且Rd為非負， 因此，要使系統穩定，需要

(9)

當K=3、L1=1 400μH、L2=200μH、C=10μF時，傳遞函數F1(s)隨參數Rd變化的根軌跡見圖4。

圖4　內環反饋電流取自電網側時，Rd變化的根軌跡Fig.4　Root locus with the change of Rd ,when getting 　　　 feedback current from the grid side

由圖4可知，當內環反饋電流取自電網側，其它參數為定值時，只有當Rd大于某個值，內環系統才穩定。

由于阻尼電阻Rd不能太大，且一般電容C比電感值小很多。在阻尼電阻Rd，電容C，以及電感L1和L2確定的情況下，L1L2-CRd2(L1+L2)為正數，由式(7)可得

因此，比例增益K需要小于某個正值，內環系統才能穩定。

當Rd=1 Ω、L1=1 400 μH、L2=200 μH、C=10 μF時，傳遞函數F1(s)隨參數K變化的根軌跡如圖5所示。

由圖5可知，當內環反饋電流取自電網側，其它參數為定值時，只有當K小于某個值，內環系統才穩定。

2.3反饋電流取自逆變器側內環穩定性分析

(10)

圖5　內環反饋電流取自電網側時，K變化的根軌跡圖Fig.5　Root locus with the change of K ,when getting　　　 feedback current from the grid side

系統的特征方程為

CL1L2s3+(CKL2+CRd(L1+L2))s2+(CKRd+L1+L2)s+K=0。

(11)

顯然，特征方程的各項系數均為正，根據勞斯判據要使系統穩定必須滿足

(12)

由于電容C、比例控制增益K、電感L1和L2為正值，阻尼電阻Rd為非負值，顯然式(12)恒能滿足。因此，當內環反饋電流取自逆變器側電流時，在電容C，以及電感L1和L2確定的情況下，無論阻尼電阻Rd和比例控制增益K取何值，內環系統均能穩定。

2.4兩種反饋電流內環濾波效果分析

由圖3(a)求出內環反饋電流取自電網側的開環傳函

(13)

內環反饋電流取自逆變器側，而輸出在電網側，因此，式(10)并不是傳統意義上的閉環傳函。為了對比分析方便，不妨將F2(s)也稱之為閉環傳函。由式(10)求出F2(s)的等效開環傳函為G2(s)，在后續分析中也不妨稱G2(s)為開環傳函

(14)

比較G2(s)與G1(s)以及F2(s)與F1(s)可知，反饋電流取自逆變器側內環的開、閉環傳函與反饋電流取自電網側內環的開、閉環傳函，在分母項上都多了一項CKL2s2。

當L1=1 400 μH、L2=200 μH、C=10 μF時，兩種反饋電流的內環開環、閉環波特圖分別如圖6、圖7所示，圖中藍色曲線為反饋電流取自電網側、綠色曲線為反饋電流取自逆變器側的內環。

圖6　兩種反饋電流的內環開環波特圖Fig.6　Bode plots of inner open-loop transfer function　　　 with two kinds of feedback current

由圖6和圖7可知，兩種反饋電流的內環低頻增益部分和高頻衰減部分的波特圖幾乎重合，然而反饋電流取自逆變器側的內環對于LCL諧振具有更好的抑制效果。因此，內環反饋電流取自逆變器側不但具有更好的穩定性，以及還有更好的濾波效果。兩種反饋電流的內環開環和閉環對LCL諧振抑制能力的對比分別見表1、表3和表2、表4。

圖7　兩種反饋電流的內環閉環波特圖Fig.7　Bode plots of inner close-loop transfer function　　　 with two kinds of feedback current

Rd/Ω反饋電流取自電網側/dB反饋電流取自逆變器側/dB0.110.3-3.170.24.32-4.80.30.817-6.160.4-1.65-7.310.5-3.55-8.320.6-5.09-9.190.7-6.31-9.97

表2　K=3，內環閉環對LCL諧振的抑制能力

表3　Rd=1 Ω，內環開環對LCL諧振的抑制能力

表4　Rd=1 Ω，內環閉環對LCL諧振的抑制能力

由于LCL諧振處，差不多就是內環系統波特圖相頻穿越-180°處，即系統幅值裕度差不多為表中數據的相反數，因此，系統對LCL諧振的抑制能力還反映了系統的穩定性。

由表1和表3可得內環反饋電流取自逆變器側的內環閉環要比內環反饋電流取自電網側的內環閉環要穩定。

對比表1與表2或者表3與表4可知，SAPF的雙閉環系統的穩定性與單閉環系統相比有所降低。由于內環閉環系統為整個SAPF外環系統開環的一部分，LCL在內環閉環的諧振很大程度上影響整個SAPF雙閉環系統的穩定性。表2和表4也表明內環反饋電流取自逆變器側的雙閉環系統比內環反饋電流取自電網側的雙閉環系統穩定性更好。根據內環閉環對LCL的諧振的抑制能力，還可以粗略的選取阻尼電阻值Rd和比例增益值K，使其既能很好地抑制LCL諧振又能確保雙閉環系統的穩定。

3雙環的設計與分析

3.1基于重復控制的雙環結構

由于外環需要準確跟蹤諧波電流指令。因此，外環反饋電流只能取自電網側。另外，反饋電流取自逆變器側還會引入逆變器開關紋波，影響系統的穩態精度。

重復控制是基于內模原理的一種控制方法[9]。得益于重復內膜對諧波信號提供的高增益，重復控制適合于處理APF的諧波跟蹤問題[10]。因此，本文的外環采用重復控制，基于重復控制的雙環控制結構框圖如圖8所示。圖中N=fc/f0，其中fc為采樣頻率，f0為基波頻率[11]。M是衰減濾波器，通常小于1[12]。F1(z)由反饋電流取自電網側的內環閉環傳函離散化得到，F2(z)由反饋電流取自逆變器側的內環閉環傳函離散化得到。F1(z)和F2(z)統一用F(z)表示。由于內環閉環傳函存在相位滯后，需要用超前環節zk校正，本文k取2。電流指令除了輸入給重復控制外環，還送給內環進行前饋控制，使系統可以對ir的變化進行快速響應[5]。

圖8　外環為重復控制的雙環控制結構框圖Fig.8　Structure diagram of double-loop control 　　　system with repetitive control outer loop

3.2整個系統穩定性比較

雙線性變換將S平面的左半平面(S平面的穩定區域)映射到Z平面的單位圓內(Z平面的穩定區域)，因此，雙線性變換不改變系統的穩定性。本文利用雙線性變換將內環離散化，通過圖8可得整個系統的閉環傳函為

(15)

根據離散系統的穩定條件，為了使雙閉環系統穩定，zkF(z)+zN-M=0的根要在單位圓內。由于N一般較大，特征方程的根太多，不便求解。由小增益原理[13]得到整個雙環系統穩定的充分而非必要條件為：

|zkF(z)-M|<1,z=ejωTs(ω∈[0,π/Ts]) 。

(16)

當L1=1 400 μH、L2=200 μH、C=10 μF時，N=204，即采樣時間Ts=0.02/204 s，代入F(z)分別畫出兩種反饋電流時，不同阻尼電阻和不同比例增益下zkF(z)-M的模在復平面的軌跡如圖9所示，其中衰減濾波器M取工程經驗值0.98[12]，以保證穩定性。圖中藍色實線為單位圓，藍色虛線和紅色實線分別為內環反饋電流取自電網側和逆變器側的雙環控制系統穩定充分條件的軌跡圖。

圖9　兩種反饋電流的雙環系統穩定充分條件的軌跡圖Fig.9　Locus diagrams of sufficient condition for stability　　　 of double-loop control system in two kinds of　　　 feedback current

比較圖9中的軌跡圖可知，在阻尼電阻相同或者比例增益相同的情況下，內環反饋電流取自逆變器側的雙環系統具有更好的穩定性。

3.3整個系統穩態誤差比較

雙環控制系統的跟蹤指令電流的誤差傳函為

Φe(z)=1-Φ(z)。

(17)

當式(17)中的參數為L1=1 400 μH、L2=200 μH、C=10 μF、K=3、N=204時，由圖9看出內環反饋電流取自電網側的雙環系統在阻尼電阻Rd≈0.8 Ω時才完全穩定，因此，從Rd=0.8 Ω起比較內環兩種反饋電流的雙環系統的穩態誤差。

圖10為各參數相同時兩種反饋電流的雙閉環系統的誤差傳函波特圖。由圖10可知在2.5 kHz以內，即2～50次諧波范圍內，兩種系統的穩態誤差傳函的相頻特性幾乎重合，或是相差2π的整數倍。而幅頻特性在1.7 kHz以內，即2～34次諧波范圍內幾乎重合；在1.7 kHz～2.5 kHz范圍有微小的差別。而34次以上的諧波含量一般很小，產生的穩態誤差也不會太大。因此，可以認為在各參數相同時，兩種系統的穩態精確度相當。

圖10　兩種反饋電流的雙閉環系統誤差傳函波特圖Fig.10　Bode plots of steady-state error transfer function　　　 of double-loop control system in two kinds of　　　 feedback current

比例增益均為K=3，內環反饋電流取自電網側，阻尼電阻為Rd=1 Ω和內環反饋電流取自逆變器側，阻尼電阻Rd=0.3Ω的雙環系統誤差傳函波特圖如圖11所示。

由圖11可知，在2.5 kHz，即2～50次諧波范圍內，兩種系統的穩態誤差傳函的相頻特性相差2π的整數倍，而在2 kHz即40次諧波以上，兩種系統的穩態誤差傳函幅頻特性存在微小區別。同樣由于40次以上諧波含量較小，因此可以認為兩種系統的穩態精確度是相當的。與內環反饋電流取自電網側相比，內環反饋電流取自逆變器側的雙環控制系統，只需要較小的阻尼電阻就可達到相當的穩態精確度。

圖11　不同阻尼電阻下兩種雙閉環系統誤差傳函波特圖Fig.11　Bode plot of steady-state error transfer function 　　　of double-loop control system in different　　　 damping resistor

比例增益K=3，阻尼電阻為Rd=1 Ω，內環反饋電流取自電網側，和比例增益K=3.5，阻尼電阻Rd=0.3 Ω，內環反饋電流取自逆變器側的雙環系統誤差傳函波特圖如圖12所示。由于內環反饋電流取自逆變器側的雙閉環系統比例增益K的取值范圍較大，由圖12可知，可以通過適當增大比例增益K的方式來使內環反饋電流取自逆變器側的雙閉環系統與內環反饋電流取自電網側的雙閉環系統達到相同甚至更好的穩態精度。

4系統仿真

在Matlab/SIMULINK下搭建仿真電路對系統進行仿真。APF仿真模型中，三相電網電壓為380 V/50 Hz，采樣頻率為10.2 kHz，逆變器直流母線電壓為800 V，LCL濾波器的參數取為：K=3、L1=1 400 μH、L2=200 μH、C=10 μF。非線性負載為三相整流橋，0～0.4 s時，電阻RL=10 Ω與電感L=20 mH串聯，0.4 s后再與同樣電阻值和電感值的阻感性負載并聯。在仿真開始0.2 s后投入APF濾波器。

圖12　合適參數下兩種雙閉環系統誤差傳函波特圖Fig.12　Bode plot of steady-state error transfer function　　　 of double-loop control system in suitable　　　 parameters

圖13為內環反饋電流取自電網側，外環為重復控制的雙環控制系統在不同阻尼電阻下APF的濾波效果。

圖13　內環反饋電流取自電網側APF濾波效果Fig.13　Filtering effect of APF when getting feedback 　　　current of inner loop from the grid side

由圖13可知，當阻尼電阻Rd=0.9 Ω時，內環反饋電流取自電網側的APF才開始有很好的濾波效果。

由圖14和圖15可見兩種控制系統的諧波補償效果相差無幾，然而內環反饋電流取自逆變器側的雙環控制系統所需的阻尼電阻較小。

圖14　兩種控制系統補償下電網電流波形Fig.14　Current waveforms of grid by current 　　　compensation in two kinds of control　　　 system

圖15　兩種控制系統補償穩定后電網電流諧波畸變率Fig.15　Total Harmonics Distortion(THD) of grid 　　　current after current compensation in two　　　 kinds of control system

5結論

通過對基于LCL濾波器并聯型APF雙環控制系統反饋電流測量點的如何選取進行了理論和仿真分析，得出以下結論：1)APF雙閉環系統的穩態精確度雖然比單閉環高，但是穩定性與單閉環系統相比有所降低，內環閉環傳函作為外環開環傳函的一部分，很大程度上決定著整個雙環系統的穩定性。在雙環系統其它參數已知或設計好的情況下，可以根據內環閉環傳函的波特圖，從抑制LCL諧振入手，粗略地選取合適的比例增益和阻尼電阻。而后根據外環穩定性的充分條件軌跡圖，以及外環穩態精度確波特圖進一步選擇合適的參數；2)與內外環反饋電流均取自電網側相比，內環反饋電流取自逆變器側時，能明顯提高系統的穩定性，并且能進一步減小LCL的諧振峰值，因此，可以選擇較小的阻尼電阻，從而減小阻尼損耗，以及減小設備發熱隱患；而外環反饋電流取自電網側，使得在整個系統層面上并不改變系統濾除開關紋波的特性，系統的穩態精確度只在高頻部分略有降低，由于高頻諧波含量一般較小，穩態精確度的降低幾乎可以忽略不計。內環反饋電流取自逆變器側的雙環控制系統的比例增益取值范圍較大，可以適當增大比例增益來進一步提高系統的穩態精確度，同時加快系統的響應速度。有些逆變器用一個電流傳感器來檢測電感電流，既用于過流保護，又用于電流控制[6]。而工業逆變器的電流傳感器大多安裝在逆變器側，用于保護功率變流器[14]，因此，為了取得逆變器側的反饋電流某些情況下無需再增加一個電流傳感器。

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(編輯：張楠)

Research on selection of feedback currents for LCL-filter-based shunt APF

QI Hong,SU Zhong-yu,CHEN Chong

(College of Electrical Engineering and Automation,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

Abstract:Through theoretical analysis,a selection way of feedback currents for LCL-filter-Based double closed-loop control system with passive damping of Shunt APF was proposed.The range of damp resistor and proportional gain values which make the system stable were extended obviously,when getting the feedback current of inner loop from the inverter side and getting feedback current of outer loop from the grid side,compared to the traditional way of getting feedback current of both internal and external loop from the grid side.It means that the system is more stable with a slight reduction of steady-state accuracy at high frequency harmonics.Since the high frequency harmonics content is less,the reduction is almost negligible.So,only a smaller damping resistor is required to make the system stable and achieve good steady-state accuracy.It reduces the loss of damping and the risk of device heating.Since the range of proportion gain values which make the system stable is larger,the proportion gain value is increased properly to improve steady-state accuracy and dynamic response speed of the system.The simulation result verifies the correctness and effectiveness of the proposed selection method of feedback currents.

Keywords:active power filter; LCL-filter; feedback current; passive damping; proportional gain; double closed-loop; repetitive control

中圖分類號:TM 762;TP 273;TM 464

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)04-0001-09

DOI:10.15938/j.emc.2016.04.001

通訊作者:齊虹

作者簡介:齊虹(1961—)，女，教授，碩士生導師，研究方向為電路理論分析與控制，電力系統的檢測與控制；蘇忠鈺(1988—)，男，碩士，研究方向為電力系統的檢測技術與控制；

基金項目：福建省自然科學基金(2012J01259)

收稿日期:2014-07-03

陳沖(1954—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為非線性控制理論及應用，電力傳動系統的控制，有源電力濾波器，電力電子技術等。