基于CESO磁鏈觀測器的模型參考自適應感應電機轉速辨識

韋文祥，　劉國榮

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2.湖南科技大學 信息與電氣工程學院，湖南 湘潭 411201；3.湖南工程學院 電氣與信息工程系，湖南 湘潭 411101)

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基于CESO磁鏈觀測器的模型參考自適應感應電機轉速辨識

韋文祥1,2，劉國榮3

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082；2.湖南科技大學 信息與電氣工程學院，湖南 湘潭 411201；3.湖南工程學院 電氣與信息工程系，湖南 湘潭 411101)

摘要:針對感應電機無速度傳感器矢量控制下的速度辨識問題，設計了一種基于擴展狀態觀測器的閉環轉子磁鏈觀測器(CESO)，并提出以其作為參考模型的模型參考自適應(CESO-MRAS)轉速辨識方法。該磁鏈觀測器將模型中不確定部分進行狀態擴展并反饋補償，是一種閉環觀測器，因而對電機轉子電阻變化以及外部擾動具有良好的魯棒性，克服了傳統電壓轉子磁鏈模型的純積分和低速區的電壓降問題。通過與傳統MRAS的仿真比較研究，在轉子電阻和轉矩的大范圍變化低速區，該算法能顯著提高矢量控制系統的速度動態辨識能力和轉矩抗擾能力。仿真和實驗結果驗證了該方法的正確性和有效性。

關鍵詞:感應電動機；閉環擴展狀態觀測器；模型參考自適應；轉子磁鏈觀測；轉速辨識

0引言

在有速度傳感器的感應電機矢量控制系統中，在電機機端安裝光電脈沖編碼器是一種實用而有效的轉速檢測方法，但有速度傳感器增加了系統的成本和復雜性，降低了系統的可靠性。無速度傳感器技術可簡化系統結構，提高系統可靠性，已成為感應電機控制領域的熱門研究課題之一。

近年來，國內外學者提出了多種感應電機轉速辨識方法[1-17]，如滑模觀測器[1-3]、擴展卡爾曼觀測器[4,5]、注入信號法[6]、優化電壓模型法[7]和模型參考自適應系統方法[8-17]。基于感應電機理想模型和穩定性理論的模型參考自適應系統(model reference adapt system，MRAS)具有穩態精確度較高、算法較簡單的優點，且參數辨識的漸近收斂性由Lyapunov方程和Popov超穩定性理論保證，此參數辨識方法受到廣泛關注，已經被提出并應用于感應電機無速度傳感器矢量控制系統中[9]。

依據參考模型與可調模型的不同選擇，基于MRAS的轉速辨識方法也多樣化。參考模型本身參數的準確度是影響速度辨識精確度的關鍵，所以參考模型的選擇是研究難點，其中研究最多的是以電壓模型為參考模型，以包含轉速和轉子電阻的電流模型為可調模型的MRAS轉速辨識法[8-17]，該方法實用性強，但存在積分初值和漂移問題，為了解決積分問題。文獻[8]采用了改進磁鏈觀測器的MRAS的轉速辨識方法，在參考模型中引入定子磁鏈補償電壓，而定子磁鏈在低速區受定子電阻變化影響，導致參考模型的精確度存在諸多不確定性。文獻[10]采用了基于反電動勢的MRAS的轉速辨識方法，避開了參考模型的純積分問題，但低速時反電勢變化小，算法對定子電阻的變化魯棒性差，辨識的動態誤差較大。文獻[12]提出的MRAS轉速辨識方法中，以感應電機模型為參考模型，以雙電流模型為可調模型，克服了電壓模型的不足，算法對電機參數變化的魯棒性強，但未考慮電機參數大范圍變化時的轉速辨識問題。文獻[13-14]提出了一種基于雙參數的MRAS轉速辨識方法，對定子電阻辨識以提高參考模型的精確度。文獻[15-17]提出了一種基于變結構的MRAS轉速辨識方法，以滑模控制策略替代MRAS中PI自適應率，克服了MRAS對系統參數變化時邊界難于確定的不足，但未對電壓參考模型帶來的積分問題提出解決方案。

以上提到的MRAS轉速辨識方案中參考模型均采用開環觀測方法，觀測精確度依賴于感應電機的部分參數和電流電壓傳感器的測量精確度，降低了辨識算法的魯棒性。

本文提出一種基于閉環擴展狀態觀測器(closed loop extended state observer，CESO)磁鏈觀測的MRAS感應電機轉速辨識方法，作為參考模型的CESO磁鏈觀測器不依賴于電機參數，在低速區也能準確辨識轉子磁鏈。磁鏈CESO利用狀態擴展和閉環補償方法，保證了電機參數發生變化的情況下的轉子磁鏈觀測精確度。解決了傳統電壓模型的積分初值和直流偏置問題，消除了低速時轉子電阻變化對轉速辨識的影響，提升轉矩的抗擾能力，最后利用Popov超穩定性理論分析了系統的穩定性。仿真和實驗結果驗證了算法的有效性。

1基于CESO的MRAS的轉速辨識

1.1基于MRAS的轉速辨識原理

MRAS是一種基于穩定性設計的參數辨識方法，保證了參數辨識的漸近收斂。其主要思想是將不含未知數的方程作為參考模型，而將包含待辨識參數的方程作為可調模型，利用兩個模型中相同物理意義的輸出量誤差構成合適的自適應律來實時調節可調模型的待測參數，最終達到控制對象的輸出跟蹤參考模型的目的。

兩相靜止坐標上的轉子磁鏈電壓模型可表示為

(1)

兩相靜止坐標系上的轉子磁鏈電流模型表示為

(2)

圖1　基于MRAS的轉速辨識原理框圖Fig.1　Speed estimation structure based on MRAS

上述MRAS轉速辨識方法中參考模型大多采用電壓模型，因具有算法簡單和電機轉子參數影響小的優勢，但定子電阻壓降、純積分環節等問題影響了低速區的轉速辨識精度和系統穩定性。

2基于ESO的轉子磁鏈觀測模型

利用擴展狀態觀測器(extended state observer，ESO)進行轉子磁鏈觀測時，可根據觀測所得磁鏈進行反饋補償與否分為開環ESO和閉環ESO兩種。以觀測器結構和補償方法對兩種ESO觀測器進行推導。

2.1開環ESO觀測器

選擇定子電流、轉子磁鏈為狀態變量，則感應電機在兩相靜止坐標系的狀態方程為[18]

(3)

在感應電機大轉矩低速運行時，電機參數Rr變化明顯[19]，如何減小Rr的影響是提高磁鏈觀測精確度的關鍵因素。將式(3)中電流動態方程進行整理，把帶有轉子電阻項合并在一起，得到

(4)

不妨定義新的狀態量w1、w2為：

(5)

w(t)=[w1(t) w2(t)]T代表式(4)中的不確定項，結合式(3)中磁鏈動態方程可知w(t)為轉子磁鏈導數，利用ESO觀測到w(t)即可得到轉子磁鏈。

(6)

可構造轉子磁鏈觀測器的開環ESO為[19]：

(7)

2.2閉環ESO觀測器

針對磁鏈開環ESO中的不足，可以將式(5)中轉子電阻分解為模型設定值和不確定變化值，同時將將觀測到的電流值、磁鏈觀測值反饋到已知轉子磁鏈觀測器中，形成閉環結構，該結構有利于降低模型的不確定程度，減小觀測運算量，增強自適應調節能力，CESO觀測器如圖2所示。

重新整理不確定項，并定義新的狀態變量w3、w4為

(8)

圖2　閉環ESO磁鏈觀測器結構圖Fig.2　CESO based Flux estimation structure

可構造轉子磁鏈觀測器CESO為：

(9)

(10)

在轉子磁鏈CESO中，確定項使用轉子電阻設定值Rr0，分離不確定項并采用ESO進行觀測，再與反饋的電流、磁鏈的觀測值代入磁鏈方程構成閉環觀測器。改進后的磁鏈觀測器進行了模型補償，不確定的未知模型逐漸減小，消去了轉子電阻變化對磁鏈觀測的影響。合理選擇CESO的反饋函數g(x)參數可使觀測誤差的積累按指數減小，可以有效解決積分飽和及直流偏置問題，本仿真整定的g(x)參數為[β1,β2,α1,α2,δ]=[218.5,1155.2,0.5,0.25,0.001]。因此，轉子磁鏈CESO是精確的磁鏈觀測參考模型。

3轉速辨識系統的穩定性分析

MRAS的設計依賴于PopoV超穩定性理論，可等價于一典型反饋系統(如圖3)的穩定特性研究。

圖3　非線性反饋系統Fig.3　Nonlinear feedback system

該系統保證全局穩定要滿足如下條件：

條件1：前向線性不變量系統的傳遞函數是嚴格正實的；

條件2：反饋非線性時變系統滿足PopoV不等式

在齒輪所受各向分力已知的條件下，軸承軸向力由軸承類型、支承形式和安裝方式等因素決定，根據已有文獻，總結計算方法[7],[11-13]簡述如下：

(11)

由式(3)可得到兩相靜止坐標系下的轉子磁鏈模型

(12)

式(12)中的ωr視為常數，則電流模型變為一個線性狀態方程[9]，并構造參數可調的轉子磁鏈估計模型為

(13)

根據MRAS原理，尋找合適的自適應律，不妨定義狀態誤差

(14)

(15)

將式(13)減去式(12)可得到誤差狀態方程

(16)

(17)

根據PopoV超穩定性理論可知，式(17)應滿足PopoV不等式(11)

將式(17)代入式(11)，不等式可寫為

(18)

不妨取PI自適應律，則可推得角速度ωr的辨識公式為

(19)

將式(19)代入式(18)，再根據不等式(20)可知式(17)滿足PopoV不等式。

(20)

因此，PI自適應律機制滿足PopoV不等式，式(17)中的線性補償矩陣D可保證前向模塊嚴格正實。所以該MRAS轉速辨識方法滿足PopoV定理且系統穩定。

4仿真與實驗研究

4.1仿真結果與分析

為了驗證提出辨識算法的有效性，采用Matlab 2010b的SIMULINK工具箱，針對基于IFOC的感應電機控制系統建立仿真模型，將傳統的MRAS方法和本文的CESO-MRAS方法分別進行轉速估計并反饋構成閉環運行方式，對兩種方法的辨識性能進行仿真比較。仿真實驗中測試電機參數如表1所示。

表1　測試電機參數

在轉速辨識的仿真的過程中，電機轉速初始值為額定轉速1 450 r/min，并在2 s和4 s時依次變化為750、100 r/min，初始給定負載轉矩為30 N·m，在中速段3 s時轉矩增加到額定值150 N·m，圖4給出了變轉速變負載時采用兩種算法的轉子磁鏈觀測、轉速辨識和轉矩響應仿真曲線圖。

圖4　轉子電阻不變的轉速和磁鏈估計曲線Fig.4　Speed and rotor flux estimation with constant　　　 rotor resistance

圖4的仿真結果表明，假定系統在恒定Rr0且變負載運行時，兩種辨識方法在高速段辨識轉速變化平緩且穩態時跟蹤性能較好，但在低速時傳統MRAS方法因轉子磁鏈電壓模型中的純積分環節的影響，導致轉子磁鏈明顯偏離參考值，此時轉速辨識也出現明顯波動，低速區最大誤差達到4.0%，轉矩脈動明顯，在CESO-MRAS方法的轉速辨識中，提高了辨識精確度，低速區的轉矩響應也得到了較好的改善，低速區最大轉速誤差僅為1.5%，轉矩脈動減小。

為驗證低速區轉子電阻Rr的變化對轉速辨識的影響，在仿真過程中t=2 s時將Rr增加到1.5Rr0，依照表1參數執行仿真實驗。圖5給出了感應電機負載TL和Rr同時變化時傳統MRAS和CESO-MRAS的磁鏈、轉速辨識和轉矩響應仿真曲線圖。

圖5的仿真結果表明，當Rr由額定值Rr0增加到1.5Rr0后，采用MRAS辨識方法轉速辨識曲線波動幅度增加，辨識誤差達到5.0%，所觀測磁鏈波動明顯，轉矩脈動幅度加大，而采用CESO-MRAS方法時轉速辨識誤差小，僅為2.4%，轉子磁鏈基本保持不變，轉矩的抗擾性能優于前者。

由此可見，CESO-MRAS兼有MRAS和CESO觀測器的優點，CESO觀測器提升了系統對電機參數變化和外部負載擾動的抗擾能力，提高了轉子磁鏈觀測精確度和轉速辨識精確度。尤其在大轉矩的低速段，轉子電阻變化明顯，MRAS辨識方法受影響較大，而CESO-MRAS辨識方法此階段能夠保證轉速辨識精度和轉矩抗擾能力。

圖5　變轉子電阻的轉速和磁鏈估計曲線Fig.5　Speed and rotor flux estimation with 　　　variable rotor resistance

4.2實驗結果與分析

為了進一步驗證CESO-MRAS辨識算法的有效性，在感應電機變頻調速實驗平臺上進行實驗，利用轉速估計值反饋并閉環運行。系統控制板采用TMS320F28335處理器，PWM開關頻率限幅值設置為5 KHz，采樣周期為25 us。實驗系統構成如圖6所示。

圖6　實驗系統構成Fig.6　Experimental system structure

圖7　感應電機矢量控制系統框圖Fig.7　Vector control Induction motor system scheme

圖8、圖9中感應電機首先以30 N·m的輕載啟動至100 r/min，待轉速穩定后加載到接近額定轉矩(約150N·m)運行，隨后再提升轉速至300 r/min進行比較運行。由圖可見，系統在100 r/min的低速段穩態運行時，采用CESO-MRAS方法的轉速辨識值保持了較好的精確度，在誤差小于2.5%，在增加負載時，轉速辨識值與設定值跟蹤良好，能夠快速恢復到靜態無超調狀態。而采用MRAS方法的轉速辨識在負載變化時轉速波動明顯，100 r/min的低速段穩態辨識誤差達到5.0%，且轉矩脈動現象明顯加劇。在轉速300 r/min運行時，采用MRAS方法，轉矩脈動明顯，轉速誤差偏大，而CESO-MRAS方法在辨識誤差和轉矩脈動方面都明顯優于前者。

圖8　負載變化時轉速波形Fig.8　Experimental speed response with variable torque

圖9　負載變化時轉矩波形Fig.9　Experimental torque response wave

5結論

本文設計了一種新穎的模型參考自適應(CESO-MRAS)觀測器，用于感應電機無速度傳感器矢量控制系統的轉速辨識。該方法結合了CESO磁鏈觀測器和MRAS方法的優勢，實現了對參考模型的精確、快速跟蹤，并滿足系統穩態誤差和穩定性要求。仿真和實驗結果表明，與MRAS轉速辨識方法相比，CESO-MRAS兼有MRAS和CESO觀測器的優點，其中CESO觀測器提升了系統對電機參數變化和外部負載擾動的抗擾性，提高了轉子磁鏈觀測和轉速辨識精確度。在轉子電阻變化明顯的低轉速運行階段，采用CESO-MRAS辨識方法轉速辨識精確度小，轉矩響應脈動小，轉速辨識精確度和抗擾能力均優于MRAS方法。

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(編輯：賈志超)

Speed identification for induction motor based on CESO flux observer and MRAS

WEI Wen-xiang1,2,LIU Guo-rong3

(1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University,Changsha 410082,China;2.Information & Electrical Engineering College,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan 411201,China;3.Department of Electrical and Information Engineering，Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411101,China)

Abstract:Flux observer based on closed loop extended-state-observer (CESO) and model reference adaptive system (MRAS) based estimation algorithms were proposed in the thesis,and used in the speed-sensorless vector controlled induction motors (IMs) system.A modified flux estimation model using CESO and integrated with flux compensate technology is introduced to reduce the uncertainty of the IMs model.Sensitivity of the sensorless drive against parameter and measurement errors is also qualitatively discussed.The speed identification algorithms is less sensitive to integration-related problems such as saturation and voltage drop at low speed,and its accuracy is independent the rotor resistance and torque variations as well.Simulations and experimental results proved the validity and practicability of the algorithm by comparing with classic MRAS method.

Keywords:induction motors; closed loop extended-state-observer; model reference adaptive system; rotor flux estimation; speed identification

中圖分類號:TM 315

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)04-0057-07

DOI:10.15938/j.emc.2016.04.008

通訊作者:韋文祥

作者簡介：韋文祥(1977—)，男，博士研究生，研究方向為交流電機系統及其控制；劉國榮(1957—)，男，教授，博士生導師，研究方向為不確定多變量系統的控制、交流電機系統及其控制。

基金項目：國家自然科學基金(51177040、51477047、51577057)

收稿日期:2014-11-09