30 t軸重重載鐵路輪軌滑動接觸引起的鋼軌熱相變分析

楊新文， 顧少杰， 周順華， 練松良

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

輪軌接觸熱損傷是重載鐵路輪軌結構的主要失效形式之一。重載列車加速牽引時，車輪和鋼軌接觸面間容易發生滑動。輪軌間瞬時接觸滑動會急劇增加接觸區的溫升，甚至可突破材料的臨界相變點，從而產生局部奧氏體化，滑動摩擦過后，輪軌接觸區的溫度會快速下降淬火而形成馬氏體組織。在摩擦熱應力和荷載應力的共同作用下，脆硬的馬氏體層容易產生裂紋，將成為引起鋼軌裂紋與疲勞傷損的主要根源，見圖1。

國內外學者對輪軌摩擦溫升引起的熱應力等問題做了大量的研究。在滑動體熱傳導的基本問題方面，Blok[2]和Jaeger[3]做出了首創性的工作。早期的學者主要利用拉普拉斯變換法以及格林函數法研究輪軌接觸溫升[4-6]，利用熱源移動來模擬輪軌相對滑動，他們的熱源模型為瞬態靜熱源。由于大部分情況下輪軌接觸不是橢圓接觸，所以熱源為非靜熱源。近些年借助計算機的發展，很多學者利用有限元法求解輪軌摩擦溫升問題[7-13]，增加工程的可行度，但是有限元法同樣存在著一些難以解決的問題，比如在模擬車輛運行速度、輪軌空間位置關系、輪軌蠕滑狀態等方面還不能很好的實現。

鐵路車輛行駛的過程中車輪是邊滾邊滑的狀態，因此本文研究了不同車速、不同相對滑動速度下的鋼軌熱效應。鋼軌表層的溫升分布在接觸表面下大約1.6 mm的范圍內[11,14]，熱擴散影響的范圍有限且輪軌接觸是小變形問題，接觸斑的大小相對于輪軌曲率半徑小很多，故本文將鋼軌型面看作是彈性半空間體。首先利用輪對切片投影法計算輪軌接觸幾何關系[14]，然后利用虛擬滲透法計算輪軌接觸斑，計算了非橢圓斑的接觸應力，計算結果能更好的反應輪軌真實的接觸狀態。最后將真實的輪軌接觸應力加在鋼軌彈性半空間模型中，計算輪軌接觸的熱效應并分析了鋼軌馬氏體層產生的厚度、位置及其分布。

1 輪軌法向接觸應力的計算

1.1 輪對切片投影法

( 1 )

1.2 法向接觸應力的計算

由上得到的輪軌接觸點的坐標，引入輪軌接觸實際嵌入量h0，J. Piotrowski[18]經過計算研究得出h0=0.55h，h為輪軌法向彈性壓縮量的最大值，在這里，利用這一嵌入量可得到實際的接觸斑。對于出現多點接觸的情況，其它接觸點同時也分擔一部分輪軌力，嵌入量h0就不夠準確，此時我們需要對其進行修正。

在根據法向間隙獲得接觸斑大致范圍，如果接觸斑是關于車軸與主輪廓線形成的面對稱的(忽略搖頭角對其接觸斑形狀的影響)，則接觸斑幾個半軸的長度分別為OA=b1，OB=b2，OC=OD=a，見圖3，面ABCD為接觸斑是關于AB軸對稱，故將接觸斑看作左右兩個半橢圓的連接[15]。

根據Hertz輪軌接觸理論，接觸應力呈橢圓分布[15]，假設最大壓縮變形處的接觸應力為p0。將Hertz理論推廣到非橢圓斑上，得到接觸斑上各點的接觸應力為

p(x,y)=

( 2 )

若輪軌法向力N已知，則接觸斑上的最大法向接觸應力p0為

p0=

( 3 )

把p0代入式( 2 )中就可以得到任意點的接觸應力。

2 鋼軌接觸熱效應分析

2.1 熱流密度

輪軌間相對滑動摩擦熱流密度確定如下

q(x,y)=μp(x,y)v

( 4 )

式中：q(x,y)為熱流密度,J/(m2·s)；μ為摩擦系數；p(x,y)為接觸區法向壓力分布；v為接觸點對的相對滑動速度。

2.2 熱傳導分析

基于各向同性固體的熱傳導經典方程式[19]為

( 5 )

式中：θ是溫升,℃；κ是熱擴散率,m2/s。

熱擴散率κ的計算式為

( 6 )

式中：k是熱導率,W/(m·K)；ρ是密度；cP是比定壓熱容,J/(g·K)。

2.3 接觸斑產生的溫升

設一個接觸斑面熱源在半無限大固體表面上(z=0)沿x軸的正方向以相對速度V移動，見圖4，將接觸斑離散成網格，每個網格可視為點熱源，點熱源釋放的熱量為dQ=qdxdydt，在本文的模型中假設摩擦功全部轉化為摩擦熱，摩擦熱流平均分配給車輪和鋼軌。用Green函數法求解熱傳導方程( 5 )，可得鋼軌內任一點的溫升為

θ(x′,y′,z′)=

( 7 )

2.4 鋼軌相變分析

本文選取的鋼軌鋼的完全奧氏體化臨界溫度為Ac3=735 ℃，鋼軌型面的溫升超過Ac3的區域形成完全奧氏體化組織，車輪經過以后，過冷的奧氏體完全變成脆硬的馬氏體組織，見圖5。

3 算例

本文以我國重載鐵路標準75 kg/m鋼軌與標準LM磨耗型踏面為例(見圖6)，計算不同橫移量下輪軌接觸應力，并施加到彈性半空間體上，針對不同車速、摩擦系數和相對滑動速度情況下，進行了輪軌的熱效應分析。

分別取車速為1、5、10、20、40、60、80、100 km/h；根據不同的輪軌表面狀態(潤滑或雨水污染等)取摩擦系數為0.1、0.2、0.3和0.4；相對滑動速度為0.2、0.5、1、2 m/s。選取車速度為40 km/h、摩擦系數0.3、相對滑動速度0.5 m/s為基本工況。

根據以上的方法可得輪軌接觸熱效應分析的流程見圖7。

本文提出的計算輪軌接觸斑和法向接觸應力的數值方法，通過與Kalker的CONTACT程序計算結果進行了對比，其有效性與可靠性在文獻[20-21]中做了重點闡述。在計算中，鋼軌的材料參數見表1。

表1 材料參數

4 計算結果

圖8表示鋼軌表面相變深度隨不同車輪移動速度和輪對橫移量的變化規律。從圖8可知，車輪移動速度較低時(小于20 km/h)，由于熱量的聚集，鋼軌溫升急劇增大，形成完全馬氏體層的厚度大都超過0.1 mm；速度較高時(超過20 km/h)，完全馬氏體層的厚度小于0.1 mm。因此在列車剛啟動時發生的車輪空轉較運行過程中的空轉造成的輪軌表面擦傷更嚴重[22]。隨著輪對橫移量的增大，鋼軌表面相變深度有一個先降低后增加的過程，這是由于輪軌從逐漸匹配到輪緣接觸過程的反應。橫移量為3 mm時，輪軌最大接觸應力最小，對應的熱流密度也較小，引起的鋼軌表面相變深度也相對較小；橫移量到達9.18 mm時，出現兩點接觸，接觸應力高，熱流密度大，引起的鋼軌表面相變深度就較大。

圖9為不同輪軌相對滑動速度和滑動摩擦系數條件下鋼軌馬氏體層厚度的對比。由9圖可知，相對滑動速度和滑動摩擦系數的增大將導致輪軌接觸熱流密度增大，從而使鋼軌馬氏體層厚度也隨之增大。

圖10表示為溫度最高點延后量隨行車速度的變化規律。當一個接觸斑面熱源在鋼軌表面移動時，鋼軌表面最大溫升點并不在接觸斑面熱源的中心處，而是在面熱源靠后的地方，故把鋼軌表面最大溫升點至熱源中心的距離簡稱為最高溫升延后量。由于這部分產生的熱量更多，溫升更高，并且延后量受到面熱源移動速度和熱擴散速率等因素的共同影響，故研究延后量對鋼軌表面熱傷損的產生與發展有重要的意義。由圖10可知，車輪前進速度較慢時，熱量在接觸斑面熱源后邊積聚，熱量來不及擴散出去，延后量較大，故鋼軌表面熱傷損可能會發生于距離熱源中心稍后的地方； 前進速度達到60～80 km/h時， 熱擴散率與車輪

移動速度達到平衡，速度更大時，延后量受到車輪移動速度的控制，延后量較小，溫升最高點靠近接觸中心，故鋼軌表面熱傷損可能會發生于輪軌接觸中心區域。

圖11為輪對橫移量為0 mm的基本工況下，鋼軌表面面熱源的熱流密度、鋼軌面層的溫升等值線和相變深度圖。圖11(a)為鋼軌表面熱流密度圖，與法向接觸應力對應，接觸中心處的熱流密度值為134.5×106J/(m2·s)。圖11(b)、11(c)為鋼軌表面溫升和縱向剖面溫升的等值線圖，可以看出，由于輪軌滑動摩擦導致接觸區域內溫升加劇，非接觸區溫升影響較小。圖11(d)為此工況下相變區域的范圍，最大相變深度為0.005 1 mm，如圖中紅色粗實線所示。圖11(e)為此工況下距鋼軌表面不同深度點的溫升隨時間變化的趨勢。

從圖11中可知，距鋼軌表面下0.01 mm的點可以達到的最高溫度為538.4 ℃，小于完全奧氏體化臨界溫度，無法形成馬氏體；距表面下0.5 mm的點可以達到的最高溫度為56 ℃(略高于環境溫度20 ℃)，可以看出溫升影響范圍較小。

圖12為輪對橫移量為9.18 mm的基本工況下，鋼軌表面熱源的熱流密度、鋼軌面層的溫升等值線和相變深度圖。此工況下，輪軌出現兩點接觸，由于是輪緣接觸，接觸應力高，接觸熱流密度較高(最大為164.0×106J/(m2·s))。由圖12(d)可以看出鋼軌表層下相變深度較其它工況要深，深度達到0.007 7 mm。圖12(e)為此工況下距鋼軌表面不同深度點的溫升隨時間變化的趨勢，可以看出距鋼軌表面0.01 mm的點可以達到的最高溫度為659.7 ℃，小于完全奧氏體化臨界溫度，無法形成馬氏體。

5 結論

(1) 輪軌滑動接觸熱效應劇烈，溫升達到奧氏體化臨界點，形成脆硬的馬氏體，并且溫升使接觸面輪軌強度降低，造成表面擦傷，在計算輪軌熱接觸耦合時需考慮材料參數隨著溫度變化的影響。

(2) 隨著車輪移動速度的減小，熱量聚集，鋼軌最大溫升值提高，并且最大溫升點出現在接觸中心靠后的地方，有一定的延后。

(3) 隨著滑動摩擦系數和輪軌相對滑動速度的增大，鋼軌最大溫升值相應增大。

(4) 輪軌滑動接觸熱效應影響區域較小，基本工況下相變深度為0.022 mm，因此用半空間假設研究輪軌接觸熱效應問題是可行的。

(5) 輪軌接觸熱效應問題相對比較復雜，本文僅做了初步的理論探討，輪軌熱效應引起的鋼軌材料熱相變的試驗驗證將是未來研究的方向。

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