基于Gabor濾波器組與DWT的遙感影像感知哈希認證算法

丁凱孟， 朱穎婷， 朱長青, 蘇守寶

(1. 金陵科技學院 網絡與通信工程學院，江蘇 南京 211169; 2. 中國鐵道科學研究院 電子計算技術研究所，北京 100081；3. 南京師范大學 虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇 南京 210046)

遙感影像作為對地觀測的重要成果，是獲取地表環境、資源等地學專題信息的重要載體。遙感影像本身具有高精度、安全性等屬性，如果其完整性、真實性受到質疑，那么其使用價值將受到很大影響，甚至帶來不可彌補的重大損失。但由于遙感影像處理技術的發展與普及、地理信息系統的制度漏洞、人為因素的威脅、計算機網絡的開放性及其固有的缺陷等因素，遙感影像在傳輸、存儲與使用過程中容易受到各種“篡改”攻擊。因此，遙感影像的認證研究具有重要現實意義。

傳統基于密碼學的認證技術更多地關注數據載體的認證，無法區分數據的有效內容是否遭到篡改，而且對數據的變化過于敏感：只要數據發生一個比特的變化，都不能通過認證。但是，遙感影像經過格式轉換、水印嵌入等操作時，其承載的有效內容并沒有改變，也不影響正常使用。所以，傳統基于密碼學的認證方法不能滿足遙感影像認證的需要。感知哈希(Perceptual Hashing)為遙感影像的內容認證提供一種可行的解決方法。

感知哈希是多媒體數據集到感知摘要集的一類單向映射，即將具有相同感知內容的多媒體數字表示唯一地映射為一段數字摘要，并滿足感知魯棒性和安全性[1]。感知哈希和密碼學Hash函數的區別十分顯著：感知哈希算法能夠對不改變圖像內容的操作保持一定的魯棒性，亦即圖像經過格式轉換或水印嵌入等不改變數據內容的操作，相應的感知哈希序列不改變或改變很小。感知哈希算法為多媒體數據的識別、認證、檢索等應用提供了可靠的實現途徑。根據多媒體對象的不同，感知哈?？梢苑譃閳D像感知哈希、音頻感知哈希、視頻感知哈希等。感知哈希算法大多按照如下步驟進行：數據預處理、特征提取、特征量化、壓縮、編碼等。其中，特征提取是關鍵步驟，直接影響到算法性能。

已經有許多學者與機構展開圖像感知哈希算法的研究[2-13]，但是專門針對遙感影像的研究成果相對較少。遙感影像雖然與普通圖像在格式和存儲等方面有許多相似性，但遙感影像有著空間數據獨有的特征，遙感影像感知哈希算法的設計也應依據其數據特性和應用環境。早期的感知哈希算法主要包括基于圖像統計特征的方法[2-3]、基于DCT變換的方法[4-5]、基于DWT變換方法[6-7]和基于SVD分解的方法[8]等。

近些年，一些新穎的感知哈希算法相繼被提出。Fawad A等人[9]通過密鑰調整圖像像素，將圖像變換到依賴于密鑰的特征空間，提取特征生成感知哈希序列，加強感知哈希算法的安全性。Suk-Hwan Lee等人[10]提出一種三維網格模型感知哈希算法，提取并量化對象的特征向量以生成三維格網模型的感知哈希序列。TANG Zhen-jun等人[11]提出一種用于彩色圖像的感知哈希算法，對原始圖像進行顏色空間轉換之后，提取圖像分塊的統計特征生成感知哈希序列。Sun Rui等人[12]提出一種基于壓縮感知和傅立葉-梅林變換的感知哈希算法，有效壓縮圖像的特征信息。Qin Chuan等人[13]提出一種基于傅立葉域非均勻采樣的感知哈希算法，對圖像進行旋轉投影與離散傅里葉變換后，提取特征生成感知哈希序列。然而，上述算法沒有顧及遙感影像的數據特征和使用環境。

本文以經過校正處理的遙感影像為研究對象，針對遙感影像具有較高量測精度要求以及信息分布不均勻等特點，利用Gabor濾波器能夠在不同方向和頻率增強圖像的特性，提出一種基于Gabor濾波器組與DWT(離散小波變換)的遙感影像感知哈希認證算法。首先，基于“自適應”策略確定Gabor濾波器組的參數，然后通過Gabor濾波器組和DWT變換對遙感影像的不同區域進行不同尺度的邊緣特征提取，并采用PCA(主成分分析)對提取的邊緣特征進行壓縮與去噪，最終生成遙感影像的感知哈希序列。

1 算法原理

遙感影像是對地球表面地理現象的描述，往往不存在單一的或者明確的主題信息[14]，而且普遍具有數據海量性的特點，因此其承載的內容信息往往不是均勻分布，不同區域的信息量可能差別較大。信息豐富的區域，在遙感影像后期的使用中可能更具使用價值。對影像信息豐富的區域進行更為嚴格的認證，可以為遙感影像的后期實驗提供更可靠的完整性保障。此外，人類視覺系統對不同區域的敏感性也不相同，對信息較少的平滑區域更為敏感，而對信息豐富的紋理區域往往不夠敏感。因此，遙感影像不同區域進行不同尺度的特征提取能夠增強算法的魯棒性：對信息豐富的區域在較小尺度下提取影像特征，對于信息豐富的區域則在較大尺度下提取影像特征。但是，現有特征提取算法大多在特定的全局尺度上提取圖像特征[15]。

另一方面，遙感影像對量測精度有較高要求。經過校正處理的遙感影像，每個像素點都有自己的坐標，可以根據比例尺和坐標為進行量測與幾何定位。這要求認證算法能夠檢測出影像局部的細微內容篡改?；谶吘壧卣髟O計感知哈希算法能以更高的精度對遙感影像進行完整性認證。如果遙感影像的局部邊緣特征發生較大變化，往往使影像實用價值受到影響。而且，邊緣特征承載著大量有效信息，邊緣檢測是地物提取、圖像分割、目標識別等應用分析的重要基礎，所以，基于邊緣特征的感知哈希算法能夠有效保障遙感影像的可用性。文獻[16]提出一種基于邊緣特征的遙感影像感知哈希算法，但是，該算法實質上是在固定尺度上提取影像不同區域的邊緣特征，不能對遙感影像不同區域進行不同尺度的特征提取。而且，該算法在認證過程中只能采取“精確匹配”，算法靈活性不足。

本文利用Gabor濾波器能夠在不同方向和頻率增強圖像的特點，基于“自適應策略”(根據影像不同區域信息豐富程度的不同，自適應地確定Gabor濾波器的參數)，在不同尺度下提取遙感影像不同區域的邊緣特征，進而生成影像感知哈希序列，實現遙感影像基于內容的認證，為遙感影像的有效利用提供完整性保障。

2 Gabor濾波器

Gabor濾波器具有良好的方向和頻率選擇特性[17]，廣泛應用于計算機視覺、圖像處理以及模式識別等領域。Gabor濾波能夠很好地描述視覺皮層細胞的感受野特性，可以捕捉不同頻率、空間位置和方向性等局部結構信息。使用Gabor濾波器對圖像進行濾波，相當于對圖像按照不同方向、頻段進行分解。Gabor函數構成的Gabor濾波器在方向、徑向頻率帶寬以及中心頻率方面均能進行定制。Gabor特征值優劣的關鍵是濾波器參數的確定，不同參數的濾波結果往往相差較大。通過選取不同的濾波參數，可得到一組Gabor濾波器。

二維Gabor濾波器由一系列給定方向角和空間頻率的帶通濾波器構成，數學表達式為

G(x,y)=

g(x,y)exp{j2πf(xcosθ+ysinθ)}

( 1 )

式中:x和y分別表示空間坐標;θ表示濾波的方向;f表示濾波的中心頻率;g(x,y)表示如下的高斯函數

( 2 )

式中：σ為尺度參數。

Gabor濾波器主要通過濾波的方向θ、中心頻率f、尺度σ等參數決定，其中，f決定中心頻率位置，σ決定濾波器的尺度大小和帶寬，θ決定頻譜的方向。由于Gabor函數為復數形式的函數，因此對其進行分解可得

G(x,y)=R(x,y)+jI(x,y)

( 3 )

式中:

R(x,y)=g(x,y)cos[2πf(xcosθ+ysinθ)]

I(x,y)=g(x,y)sin[2πf(xcosθ+ysinθ)]

圖像與不同尺度、朝向的Gabor函數進行卷積，就可以提取出圖像具有方向、尺度信息的特征。遙感影像不同區域包含的信息量往往差別較大，對相同尺度的濾波響應也不盡相同。

3 算法流程

首先，對遙感影像進行隱形格網劃分；然后，根據格網單元的信息熵自適應地決定Gabor濾波器組的參數，繼而對格網單元進行不同尺度的濾波，并提取濾波結果的邊緣特征；最后生成遙感影像的感知哈希序列。算法總體流程見圖1。

遙感影像本身具有復雜性，因而沒有完全可靠的模型指導對其進行分割。本文采用隱形格網劃分的方式，對原始影像進行均勻分割。原始影像進行W×H的格網劃分(劃分的粒度根據具體影像大小與篡改定位的需求而定)之后，格網單元進行預處理：通過插值將格網大小調整為m×m(本文實驗中m=64)，統一格網單元大小。

3.1 基于Gabor濾波器組的格網單元濾波

根據遙感影像不同區域的信息豐富程度“自適應”地決定濾波器的參數。這里，采用信息熵來衡量格網單元的信息量。對于大小M×N的格網單元Qij，其信息熵為

( 4 )

式中：pn表示格網單元Qij中灰度值為n的像素出現的概率。

信息熵較小的格網單元，進行較大尺度的濾波；信息熵較大的格網單元，采用較小的尺度的濾波器進行濾波，見式( 5 )：設定信息熵的閾值T(本文實驗中，T取格網信息熵的平均值)，令設σ1<σ2，如果格網信息熵E(Qij)大于或等于T，采用尺度為σ1的濾波器；反之，采用尺度為σ2的濾波器。

( 5 )

濾波器組的方向數N同樣由信息熵決定：設N1>N2，對于信息熵較大的區域，采用N1個方向的濾波器進行濾波，以提取更多的特征信息；信息熵較小的區域，則采用N2個方向的濾波器進行濾波。各方向的濾波結果進行融合后，得到格網單元的濾波結果。理論上，N越大濾波器組的特征提取的效果越好，但是計算復雜度也隨之大增。本文通過大量實驗并結合文獻[17-20]的研究內容，選取N1=8，N2=4，濾波器兩級尺度分別設為3.2和12.8。

3.2 基于DWT與PCA的特征提取與處理

以Canny算子為代表的邊緣檢測算子能夠以較高的精度檢測圖像的邊緣特征，但計算復雜度較高，且魯棒性不強。本文采用DWT變換提取Gabor濾波后的格網單元的邊緣特征，并采用 PCA實現邊緣特征的壓縮與去噪。PCA是一種以K-L變換為基礎的統計分析方法，其目的是產生最優不相關特征，常用于對數據集(如圖像)進行去噪[21-23]。PCA將原始空間通過線性變換轉換到維數較低的主成分空間，轉換之后的新特征稱為主成分。各個主成分之間滿足不相關性，而且前幾個主成分分量保留了原始數據集的大部分信息，因此，可以用一部分不相關的新向量描述原數據集中的主要信息。

影像格網單元進行DWT變換之后，高頻部分包含有豐富的邊緣細節信息，但是容易受到噪聲的影響，不利于算法魯棒性。低頻部分繼續進行小波變換，得到的中頻部分同樣包含豐富的邊緣信息，并且能夠兼顧魯棒與脆弱的均衡性[24]。本文將DWT變換后的中頻系數作為格網單元的邊緣特征進行壓縮與去噪，具體過程如下：濾波處理后的格網單元進行2級小波變換，提取中頻系數構造3個中頻系數矩陣，分別記為MHH2、MLH2、MLH2；基于極大值的選擇規則對3個中頻系數矩陣進行融合，得到的結果稱為融合矩陣，記為MIF；MIF經過PCA分解之后，對主成分進行標準化處理，得到該格網單元的感知哈希序列，記為PHij。融合矩陣MIF經過PCA分解，降低了噪聲的影響，并壓縮了數據量，使得最終的感知哈希序列更為簡短。

影像所有格網單元的哈希序列PHij串聯后，經過對稱加密算法(基于密鑰長度靈活性的考慮，本文采用RC4算法)進行加密，得到影像最終的感知哈希序列，記為PH。

3.3 影像完整性認證

影像的認證過程通過衡量待認證影像(格網單元)的感知哈希序列和原始影像(格網單元)的感知哈希序列之間差異實現。Hamming距離能夠衡量兩個散列之間的差異，但由于感知哈希序列的長度可能隨算法參數的變化而變化，所以本文算法采用歸一化Hamming距離衡量感知哈希序列之間的差異。兩個哈希序列的歸一化Hamming距離為

( 6 )

式中:h1和h2為長度是L的感知哈希序列。歸一化Hamming距離Dis實際上是0～1之間的浮點數。兩個感知哈希序列的Dis低于設置的閾值，說明相應的區域的內容上保持不變；反之，說明相應的區域內容發生較大變化。

待認證影像進行完整性認證的過程：按照相同的步驟生成待認證影像的感知哈希序列PH，并將原始影像的感知哈希序列記為PH′；設定Dis的閾值Th，按照式( 6 )比較子序列的Dis，驗證每個格網單元的內容是否被篡改；最終實現整個影像的認證。

交互式教學法是在支架式教學理論的基礎上發展起來的一種教學模式。隨著虛擬現實技術的發展，VR技術等已經具備運用到導游講解課堂上的條件。虛擬現實技術的主要特點是其超文本性和交互性，這就為交互式教學法拓寬了新的領域，使其得到進一步的發展和創新。

4 實驗與分析

為了驗證本文算法有效性，選取如圖2所示的4幅TIFF格式遙感影像進行測試，影像大小分別為500×500像素、2 500×2 500像素、3 000×3 000像素、10 000×10 000像素。硬件平臺為： 3.1 GHz主頻的CPU，可用內存2.99 GB；軟件開發平臺為Visual Studio 2010和 C++，基于GDAL庫函數實現遙感影像的讀取。

格網劃分的粒度，綜合考慮計算效率、影像大小、篡改定位粒度等因素，對圖2(a)進行2×2的格網劃分，圖2(b)和圖2(c)進行8×8的格網劃分，圖2(d)進行25×25的格網劃分。信息熵閾值T設為格網單元信息熵的平均值。下面分別從篡改敏感性、魯棒性以及計算性能等方面對算法進行測試與分析。

4.1 篡改敏感性測試與分析

本文算法旨在實現遙感影像的認證，因此必須能夠檢測出惡意的篡改。遙感影像局部遭到篡改之后，相應區域的邊緣特征將發生變化，重新計算的感知哈希序列也隨之變化，進而就能夠實現篡改的有效識別。該算法能夠將篡改定位到具體的格網單元。圖3所示為遙感影像的篡改檢測與定位實例，其中，圖3(a)為篡改定位的結果，圖3(b)與圖3(c)分別為篡改之后的格網單元與原始格網單元。

顯然，篡改定位粒度取決于格網劃分的粒度。格網劃分的粒度根據具體影像和實際的認證要求而定。理論上，格網劃分的粒度越細，認證的精度越高，篡改定位粒度也越精確。但格網劃分的過細，將會消耗更多的計算時間和存儲空間。

下面將本文算法與其他圖像感知哈希算法進行對比測試。由于本文算法顧及影像的數據海量性特點，針對每個格網進行特征提取，而圖像感知哈希算法多針對圖像全局進行特征提取，因此，為保證測試的公平性，選擇圖4(a)所示的影像格網單元(而不是整個影像)進行測試。

本文算法應用于圖4(b)～圖4(f)所示的篡改實例，篡改檢測結果見表1。由表1可知，本文算法對于篡改1(惡意細微篡改)、篡改2(變換地物)、篡改3、4(增加地物)、篡改5(刪除地物)等操作均能進行有效識別，篡改前后的歸一化Hamming距較大。

表1 本文算法的篡改實例檢測

圖像感知哈希算法中較有代表性的方法包括利用DCT變換[5-6]、小波變換[7-8]、SVD分解[9]進行特征提取的方法算法，與本文算法的比較結果如表2所示。其中，小波變換的歸一化Hamming距的閾值設為0.01，DCT變換的閾值為0.01，SVD分解的閾值為0.002，本文算法的閾值為0.25，甚至可以更小。

表2 對比測試

由表2可知，本文算法更容易識別影像局部的細微篡改，能夠滿足遙感影像高精度的認證要求。此外，對比表1可知，本文算法對細微篡改更為敏感，因此閾值設定方面也更具靈活性。對比算法如果將閾值設定的過大，則無法檢測篡改。

為驗證該算法不同尺度下的進行邊緣特征提取的有效性，分別采用圖4(b)、圖4(f)以及圖5(b)、圖5(c)所示的篡改實例進行不同尺度、不同方向數的對比(圖5(a)為原始實例)，即分別在較小尺度(3.2)、多方向(8個方向的濾波器)與較大尺度(12.8)、4個方向濾波器計算感知哈希序列，表3為篡改前后的歸一化Hamming距Dis。

表3 不同尺度的篡改檢測Hamming距Dis

篡改實例圖4(b)圖4(f)圖5(b)圖5(c)σ=3.2,N=80.6360.4720.4340.465σ=12.8,N=40.1950.6250.4650.480

由表3所示的實驗結果可知，本文算法利用Gabor濾波器能夠在不同頻率增強圖像的特點，能夠識別影像信息豐富區域的細微篡改。影像平滑區域在不同尺度下的篡改識別結果差距不大，甚至更適合大尺度下的特征提取。由于小尺度、多方向的濾波將消耗更多的計算時間，本文算法的自適應策略能夠在算法認證性能與計算效率之間進行有效折中。

4.2 魯棒性測試與分析

魯棒性是感知哈希算法與Hash函數最顯著的區別。格式轉換和數字水印嵌入是典型的不改變影像內容的操作，因此首先以格式轉換和水印嵌入為例進行魯棒性測試。其中，原始影像為TIFF格式，水印嵌入以最低有效位(LSB)為例，歸一化Hamming距離Dis的閾值Th設為0(亦即要求感知哈希序列完全一致)。這里采用感知哈希序列變化低于閾值的格網單元所占百分比描述算法魯棒性。實驗結果為：影像A～B的所有格網單元的感知哈希序列均沒有發生變化，均能夠通過本文算法認證。因此，本文算法對格式轉換和LSB水印嵌入具有很好的魯棒性。但密碼學Hash對上述操作不能進行有效認證。

為進行JPEG壓縮和亮度調整等測試，設定歸一化Hamming距離的閾值Th為0.25。表4所示為Dis高于Th的格網單元所占的比例。

表4 Dis高于Th的格網單元所占的比例 (魯棒性)測試結果 %

本文算法魯棒性可以通過改變算法參數以及Dis的閾值Th進行調節。但是，如果過分強調魯棒性，則有可能無法識別影像的局部細節篡改，對影像的認證精度造成影響。此外，由于本文算法的認證對象為經過校正(幾何校正與輻射校正)的遙感影像，所以，本文算法對旋轉魯棒性不予過多考慮。

4.3 計算性能分析

下面測試本文算法的計算性能，并與文獻[16]的算法和傳統的基于DWT變換的算法進行比較(軟硬件平臺相同，且均采用C++編程語言)，結果見表5。對比可知，本文算法的計算性能比文獻[16]有所提高。然而，由于自適應的Gabor濾波與基于PCA的特征壓縮等過程，本文算法的計算效率不及傳統的基于DWT變換的算法。本文算法在對信息豐富的影像區域進行更為嚴格認證的同時，計算性能也基本能夠滿足實際應用的需求。

分析算法流程與實驗結果可以發現，本文算法的計算復雜度與格網劃分粒度、信息熵的閾值T等有較大關系：格網劃分的越細，篡改定位的粒度也更細，但計算復雜度越大；信息熵的閾值T越大，計算復雜度越高。

表5 計算效率 s

由于本文算法根據影像不同區域信息豐富程度的不同進行有差別的特征提取，因此，對于信息分布較為均勻的遙感影像數據(如森林地區、水域等)，本文算法并沒有太多優勢。在實際應用中，如果對實時性的要求更高，可以通過改變格網劃分粒度、格網預處理大小、信息熵的閾值T等提高運行效率(認證精度將會受到一定影響)。

5 結束語

本文以遙感影像認證為目的，提出基于Gabor濾波器組與DWT的遙感影像感知哈希認證算法。該算法對影像進行格網劃分后，基于自適應策略確定Gabor濾波器組的參數，然后通過Gabor濾波器組在特定尺度上對遙感影像的格網區域進行增強，進而采用DWT變換在不同的尺度下提取影像格網單元的邊緣特征，并通過PCA進行壓縮，最終生成遙感影像的感知哈希序列。本文算法能夠提取更符合視覺特性的遙感影像特征，克服特征的冗余。實驗表明，本文算法能對遙感影像局部的細微篡改進行有效識別，并對于不改變影像內容的操作具有較好魯棒性，且具有較好的計算效率。相對于傳統感知哈希算法，本文算法能夠以更高的精度實現遙感影像的認證；相對于文獻[16]提出的算法，本文算法能夠在不同尺度下提取不同區域的邊緣特征，且認證的過程采用閾值匹配的方式，因此，算法適用性與靈活性方面更具優勢。但是，本文算法在魯棒性方面仍顯不足，多尺度邊緣特征的去模糊化研究、計算效率的進一步提高等是下一步的研究重點。

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