數(shù)學教學中三種數(shù)學思想之探究

路永茹

摘要：在小學數(shù)學教學中，有很多數(shù)學思想需要探究、運用，其中轉(zhuǎn)化、極限、劃歸這三種數(shù)學思想方法更加吸引著我們，本文旨在結合教學實踐進一步品味其思想方法之魅力。

關鍵詞：轉(zhuǎn)化；極限；劃歸

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-864X（2016）02-0116-01

重視數(shù)學思想方法有利于學生更好地理解和掌握相關的數(shù)學內(nèi)容；有助于學生形成良好的認知結構；有助于真正提高學生的數(shù)學素養(yǎng)并使他們終身受益。小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生的素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關鍵。因此，進一步探究數(shù)學思想方法有其重要意義。

一、轉(zhuǎn)化的思想

在代數(shù)方面用到的轉(zhuǎn)化思想：典型的案例就是小數(shù)除法的計算。在教學小數(shù)除法時我以整數(shù)除法導入，利用商不變的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，解決新問題。在轉(zhuǎn)化的過程中學生既體會到了用舊知解決新知，又體會到了轉(zhuǎn)化思想的妙用。

在幾何方面用到的轉(zhuǎn)化思想：在教學平行四邊形的面積時我是這樣設計的：首先以長方形的面積公式引入，然后通過數(shù)格子的方法研究平行四邊形的面積。

師：由于數(shù)格子的適用范圍太小，那我們能不能探究出平行四邊形的面積公式？我們可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學過的哪個圖形，然后計算就可以了？

生：轉(zhuǎn)化成長方形。

師：怎樣轉(zhuǎn)化？

生：沿高剪來，然后再把剪下來的那部分平移到右邊就能拼成一個長方形。

師：那拼成的長方形和原來的平行四邊形之間存在什么關系？請以小組為單位他論完成以下問題：

（1）回答拼成的長方形和原來的平行四邊形的面積關系？（2）平行四邊形的底與拼成的長方形的長存在的關系？（3）平行四邊形的高與拼成的長方形的寬存在的關系？（4）因為長方形的面積與平行四邊形面積的關系？

這種實例是利用舊知解決新知的轉(zhuǎn)化思想方法，溫故而知新就是這個道理。除此還有加法對乘法、乘法對除法、因式分解等多種轉(zhuǎn)化。不管是幾何中的轉(zhuǎn)化還是代數(shù)中的轉(zhuǎn)化需要注意的是轉(zhuǎn)化應該成為學生在解決問題過程中的內(nèi)在的迫切需要，而不應該是教師提出的要求，因為這樣，學生的操作、思考都將處于被動的狀態(tài)，對轉(zhuǎn)化思想的理解則可能浮于表面。

二、極限的思想

極限是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的概念。

新教材中有許多地方注意了極限思想的滲透。例如在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容，在教學l÷3=0。333……是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的，讓學生初步體會“極限”思想。在“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會直線的兩端是可以無限延長的。在公式推倒過程中滲透極限思想：

案例：“圓的面積”。

在教學“圓面積公式的推導”一課時，我是這樣設計的。

師：我們學過了一些圖形的面積計算公式，今天我們來研究圓的面積公式。你們有什么辦法嗎？

生：可以把圓轉(zhuǎn)化為我們學過的圖形。

師：怎么轉(zhuǎn)化？

生：分一分。

演示把圓平均分成了2分，把兩個半圓地拼起來，結果還是一個圓。

生：多分幾份試一試。

演示把一個圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拼成正方形。從平均分成4個、8個、到16個……

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。

課件繼續(xù)演示把圓平均分成32個、64個……完全相同的小扇形。教師適時說“如果一直這樣分下去，拼出的結果會怎樣？

生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因為邊越來越直了。

這個過程中從“分的份數(shù)越來越多”到“這樣一直分下去”的過程就是“無限”的過程，“圖形就真的變成了長方形”就是收斂的結果。學生經(jīng)歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想的具大價值。

學生有了這個基礎，到將來學習圓柱體積公式的推導時就會很自然地聯(lián)想到這種辦法，從而再一次加以利用解決問題，在不斷的應用中學生的極限思想會潛移默化地形成。

三、化歸的思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)換”，它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。例如：花店里有一堆鮮花，5朵一束正好包裝完，8朵一束也正好包裝完，售貨員阿姨弄不清楚自己批發(fā)了多少朵鮮花了，但是她知道這堆花的數(shù)量在100—150朵之間，聰明的你能很快的幫售貨員阿姨解決這個問題嗎？

我是這樣引導學生思考這個問題的：

師：5朵一束正好包裝完，說明這個數(shù)和5是什么關系？

生：說明這個數(shù)是5的倍數(shù)。

師：8朵一束正好包裝完，說明這個數(shù)和8是什么關系？

生：說明這個數(shù)是8的倍數(shù)。

師：結合這兩個限制條件，說明這個說和5、8存在什么關系？

生：這個數(shù)是5和8的公倍數(shù)，只要在5和8的公倍數(shù)中找出在100—150之間的那個數(shù)就行了，也就是120。

上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結為一個求“公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

作為一名小學數(shù)學老師，我認為首先應該轉(zhuǎn)變觀念，從思想上不斷提高對其重要性的認識，在教學過程中注意有機結合，自然滲透。當學生進入高年級后，已經(jīng)具備了一定的思想方法，有了自己用數(shù)學方法解決問題的習慣，然后在老師的引導下逐步體會、總結、反思、提升，形成清晰的印象，便于學生在今后的學習中隨時提取思想方法，解決新的數(shù)學問題。

參考文獻：

[1]陳傳理，張同君《競賽數(shù)學教程》（M）.北京：高等教育出版社，2005.04。

[2]朱成杰《數(shù)學思想方法教學研究導論》文匯出版社，2001.6第2版。