一種改進的心臟核磁共振圖像多步配準方法

余軍 陳雪 周勇攀

摘要：提高核磁共振成像速度的研究方興未艾。基于k-t的成像技術比如k-t SENSE和k-t PCA，利用成像序列在時間維度上的冗余性，能夠將采樣加速比提高到8倍以上。由于它們利用成像序列的時間冗余性，對成像對象的運動特別敏感，不能移除運動導致的偽影，從而造成重構圖像在空間域的模糊。為了使基于k-t的成像技術能夠運用于具有較大運動場合的成像對象，研究了一種改進的圖像配準方法，通過多步配準來完成仿射變換。實驗結果表明，該方法比傳統的仿射變換配準精度更高。

關鍵詞：核磁共振成像；圖像配準；仿射變換

DOIDOI：10.11907/rjdk.161091

中圖分類號：TP317.4

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2016）005-0207-03

0 引言

核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI） 是一種傅立葉成像技術，與傳統的基于X射線的成像技術（如計算機斷層掃描，Computed tomography ，CT）不同，MRI利用射頻脈沖作用下水分子中的氫元素在磁場中產生共振的現象來成像[1]。其特點是多參數和高對比度成像，并且可以在任意方位斷層，提供豐富的診斷信息。由于人體生理和物理局限性，在同一時刻只能采集到圖像的一個傅立葉編碼系數，所以成像速度較慢。

并行成像（Parallel Imaging） [2-3]是已經獲得臨床應用的快速成像方法，PI并不采集所有重構需要的k-space數據，而是根據預先設計的采樣模式，采集整個k-space 的一部分，從而減少采樣時間。比如SENSE、GRAPPA和SPIRiT，利用k-space數據的空間冗余特性，使用多個感應線圈以減少成像需要采集的k-space值。由于PI以每幀獨立的方式重構，所以PI對成像對象的運動不敏感，加速率一般只有2-3倍[4]。基于k-t的成像技術利用成像序列在時間維度上的冗余性，進一步提高數據采集的加速比。k-t SENSE和k-t PCA利用低分辨率圖像訓練時間基函數，并使用這些時間基函數調整重構[5-6]；壓縮傳感（Compressed Sensing， CS），比如Sparse MRI和k-t SLR，利用重構圖像的變換稀疏性調整重構，這些方法能夠在8倍以上采樣加速比下移除圖像偽影[7-8]。由于是利用成像序列的時間冗余，所以對成像對象的運動特別敏感，不能移除運動導致的偽影，造成重構圖像模糊。

圖像配準技術能夠將成像對象中的關注區域在空間上對齊[9]，從而提高重構圖像的變換稀疏性，使得基于k-t 的成像技術能夠運用于具有較大運動場合的成像對象，提高了MRI技術的適應性。然而對于一般配準問題而言，模型的靈活性與結果的精確性是相互矛盾的。模型選取越靈活，自由度越大，結果的精度就越低。本文采用多步配準的方法來提高配準的精確度。首先進行靈活性較差的粗模型配準，得到的解大致接近真實解。然后通過限制粗模型中的參數，進行靈活性較大的精配準，得到更加接近真實的解。仿真數據和真實數據的實驗結果表明，這種方法的精確度比傳統的一步配準精確度更高。

1 基本原理與算法流程

1.1 基本原理

配準過程通常涉及兩幅圖像，一副圖像為參考圖像，另一幅圖像為浮動圖像。配準的目的是根據給定的相似性度量求得一個變換，通過這個變換，可以將浮動圖像變換后與參考圖像在空間上對齊。配準算法常常將圖像轉換到物理空間內執行，而通常被表述為一個優化過程，即通過搜索求得最優的空間變換參數值，可用下式表達：

在配準過程中，變換模型選取越靈活，自由度會越大，但卻導致結果精確度不高。心臟運動可以近似看成仿射運動，其自由度較大，若采用傳統的仿射變換模型來處理，配準精確度就不高。為了保證模型的靈活性并提高配準的精度，本文對仿射變換模型進行了改進，采用多步配準方法完成配準過程，即先進行平移變換，再進行剛體變換，最后進行仿射變換。從理論上分析，先經過平移變換模型配準，可以使平移分量的參數大致接近真實解。再用平移變換模型的配準結果進行剛體變換，由于平移分量與真實解接近，在搜索最優解的過程中可以限制平移分量的取值，使解的搜索范圍縮小，得到的配準結果比直接進行剛體變換結果要精確。最后在剛體變換配準的基礎上進行靈活性更大的仿射變換配準，既可以保證模型的靈活性，又可以提高配準精度。對于仿射運動配準可采用如下公式表示：

其中，φt、φr、φa分別表示平移變換、剛體變換、仿射變換，S'表示經過多步變換后的圖像。在具體配準時，將平移變換后的結果作為剛體變換的輸入，然后將剛體變換后的結果作為仿射變換的輸入，最后完成仿射運動糾正。

1.2 算法流程

配準的目的是使成像對象中的關注區域在空間上對齊，可用圖像分割的方法獲取心臟局部圖像。先對局部圖像進行配準以減少計算量，然后再將得到的空間變換作用于原始圖像。核磁共振成像形成的是圖像序列，配準時要考慮多幅圖像間的配準。多幅圖像前后兩幅圖像的差別較小，若都以第一幅圖像作為參考圖像，則由于后面的圖像與第一幅差距較大導致配準結果不好。本文先將圖像序列中的前后兩張圖像進行兩兩配準，得到的變換關系依次替換成與第一幅圖像的變換關系，再以第一幅圖像作為參考圖像，用變換關系依次得到配準結果，最終求得多幅圖像配準后的圖像序列。

多步配準法流程如圖1所示。

2 實驗結果與分析

為了方便分析，用仿真數據對多步剛體變換與傳統的剛體變換進行比較。首先選取一張測試圖像，對該圖像作一系列剛體變換，得到測試圖像序列，這里，剛體變換參數已知。然后分別用多步配準方法與傳統的剛體變換配準方法對測試圖像序列進行配準。實驗中選用的測試圖像大小為256×256 pixel，圖像序列為32幅圖像，如圖2所示。選用的相似性度量為基于互信息的相似性度量函數，優化方法為One Plus One Evolutionary，插值方法選用線性插值法。配準后的參數比較結果如圖3所示。

圖3表示剛體變換的3個參數配準結果比較，其中圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）分別表示x分量、y分量和旋轉角度分量的配準結果。橫坐標軸表示各幅圖像在圖像序列中的位置，縱坐標軸表示參數的值，x、y分量的單位為像素，旋轉角度分量的單位為度。從圖3中可以看出，用多步配準方法得到的解更接近真實值。

進一步對圖3中的數據求均方根誤差（RMSE），可得多步配準方法與傳統配準方法的對比數據，如表1所示。

從表1可以看出，多步配準方法的配準結果要優于傳統的配準方法。

下面選取人自由呼吸時的心臟核磁共振圖像序列進行實驗，圖4所示為圖像序列中的兩張圖像。

首先用圖像分割的方法獲取心臟局部圖像序列，圖5所示為對應心臟部分的局部圖像。

分別用多步仿射變換和傳統的仿射變換完成配準過程。由于原始仿射變換參數不確定，為了便于觀察配準結果，從每幅圖像中選擇中心一列組成一幅圖像，實驗結果如圖6所示。

由于選取的是圖像序列中心一列組成的圖像，因此配準結果的好壞可以通過比較圖像中每一列得到。從圖6（a）可知，各列的心臟部分沒有對齊，說明原始圖像序列存在運動，從圖6（b）和圖6（c）的對比可以看出，每一列的中心部分大致對齊，說明多步仿射變換和傳統的仿射變換都能在一定程度上糾正心臟的運動，而且多步仿射變換效果更好。不足之處是心臟的運動復雜，仿射變換不一定能準確反映心臟的運動。

3 結語

為了使基于k-t 的成像技術能夠運用于具有較大運動場合的成像對象，提高核磁共振成像技術的適應性，本文研究了一種改進的圖像配準方法，通過多步配準來提高配準的精確度。從測試圖像和真實的核磁共振圖像實驗結果可以看出，多步仿射配準方法得到的配準結果要優于傳統的仿射變換。但是，從表1中能夠看出角度分量的誤差比平移分量的誤差高。在進一步的研究中，可以在優化時將角度分量和平移分量進行圓化處理，以使它們的誤差相對一致。下一步可對更為復雜的變換比如變形體的運動開展研究。

參考文獻：

[1]張小明. MRI 原理[M].成都： 四川科技出版社，2004.

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[4]LUSTIG，MICHAEL.SPIRiT：Iterative self-consistent parallel imaging reconstruction from arbitrary k-space[J].Magnetic Resonance in Medicine，2010，64（2）：457-471.

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[6]SCHMIDT， JOHANNES F M.Iterative k-t principal component analysis with nonrigid motion correction for dynamic three-dimensional cardiac perfusion imaging[J].Magnetic Resonance in Medicine， 2014， 72（1）： 68-79.

[7]LUSTIG， MICHAEL.Sparse MRI： the application of compressed sensing for rapid MR imaging[J].Magnetic Resonance in Medicine， 2007， 58（6）： 1182-1195.

[8]LINGALA S G.Accelerated dynamic MRI exploiting sparsely and low-rank structure： k-t SLR[J].IEEE Transactions on Medical Imaging， 2011， 30（5）： 1042-1054.

[9]宋禮智.圖像配準技術及其應用研究[D].上海： 復旦大學，2010.

（責任編輯：杜能鋼）