中職數學教學的引導與發現

肖海兵

對于中職數學課堂來說，目前依然存在很多問題，而這些問題的根源，最重要的并非是做題量的多少，恰恰是學生未能在最少的數學問題中得到最大化的數學思想訓練，也就是學生在面對公式及性質的推導時，未能以更加完美的姿態掌握其中的深層次含義.雖然中職數學對學生的要求不是特別高，然而起碼的要求仍然不止于死記硬背并套用公式.這就像中職院校中其他專業科目的職業技術一樣，只有熟練應用這些技術、從無到有地將這些技術細節靈活應用，才可能稱為學會.因此，在教學過程中，數學教師關注對學生學習能力特別是數學思維的培養，是非常重要的.而現在很多中職學生不喜歡主動思考，怵于公式的繁多、易混淆，特別是有些公式里面帶有特定限制條件，讓其在具體應用時容易出錯.而也正是因為如此，教師才更需要注意引導教學模式的嘗試實踐，以便學生在面對無論哪種問題形式時，都能積極主動找到更加合適的處理手段，使這種處理手段建立在真正消化而非死記公式的基礎上.

一、利用類比聯想實現引導發現

類比法的含義在于尋找到兩種目標事物的相通之處，并使這種相通之處發生關聯，確切地講：這種相通之處應當被上升到深層次的概念水平（宋佳明：數學概念的引申與生發）.而對于中職數學教學來講，確切一點說，同其他類型對比相較而言，類比在思想意圖上是有明顯特點的.也就是說，想象的目標事物在特定意義上是相互協調與一致的，若是研究主體希望將這種協調與一致的關系進行總結，使之成為更加確定的概念，亦即可以認為研究主體在對這些目標想象事物加以類比.反之也可以說，若是研究主體達到了明確目標概念的意圖，也是對兩類事物類似關系的確立.

按照數學家波利亞的說法：類比可以幫助學習者走向更加通達的道路，而這一過程同聯想是密切相關的.舉例言之，在立體幾何教學過程中，有這樣一條公理：“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”，相應的，可以將其類比至“平行于同一個平面的兩個平面平行”.另外，利用“用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺”.這個定義也可以類比出下述定義：“用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分，這樣的旋轉體叫做圓臺”.另外，在實數的研究領域中，如果a≤b，同時b≤a，那么可以得出a=b的結論.由此相應類比出集合里面的知識：若是AB，同時BA，那么可以得出A=B也同樣適用.總之利用類比聯想的辦法，教師能夠引導學習者將相關知識納入到同樣的既有知識結構體系里面去，并且讓這種知識結構體系得到更加系統化的展現.

二、利用試驗猜想實現引導發現

在處理一些結構相對復雜的目標問題時，若是于短時期內難以尋找到恰當的辦法，則可以考慮借助試驗的思路，先設置一次甚至多次容易進行的試驗，再依靠實驗后的不完全歸納法對結果加以衡量，從而科學得出問題間的內在關聯，并給出大致正確的解題思路.

比如，當涉及到下面問題時：若λ出現變動的時候，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0可以用于代表哪種圖形，而這種圖形又存在什么樣的特點.

教師可以這樣引導課堂流程.

教師問：請同學們給出直線3x+4y-2=0以及直線2x+y+2=0二者存在的交點.學生回答：它們的交點是（-2，2）.教師再問：那么同學們再對下述方程所表達的圖形加以檢驗，并且說明這些直線是否同樣與點（-2，2）有關系.

方程一：3x+4y-2+1（2x+y+2）=0；

方程二：3x+4y-2+2（2x+y+2）=0；

方程三：3x+4y-2+4（2x+y+2）=0；

……

通過具體的試驗猜想，同學們回答：這些直線確實會和點（-2，2）有關系，他們都經過點（-2，2）.教師引導結果：那么同學們，請指出這些直線方程所具有的共同點是什么？學生回答：這些方程均為3x+4y-2+** （2x+y+2）=0.教師對學生的試驗猜想結果持肯定與鼓勵態度.接下來學生便極有可能提出問題：是不是全部的直線3x+4y-2+** （2x+y+2）=0均會經過該點呢？

當教師提出這個問題以后，便可以認為：采取試驗猜想實現引導發現的教學策略是基本成功的，教師相應做出回答：大家問得很好.接下來讓我們對全部基于3x+4y-2+** （2x+y+2）=0的直線均可以經過點（-2，2）加以猜想，并最終加以科學論證之，除此以外，我們還要對“**”這個符號調整一下，借助字母加以表達，比如可以依靠“λ”進行表達，這樣證明起來將更加容易.現在最重要的問題就在于怎樣具體證明直線過某點的真實性了.學生按照教師的思路進行總結：將點坐標置于方程之中，視其左右兩側相等情況.整個流程可謂水到渠成.

三、利用直覺與實踐實現引導發現

直覺猜想法與實踐應用法是兩種不同的策略，而在中職數學具體的教學過程中，這兩種策略的關聯性較為緊密，因為二者同樣強調了外部感知對內在能力的潛在引導.首先，在直覺猜想里面達到引導發現的效果是直觀的，當學習者在遇到某一項課題內容時，完全可以首先對結果進行基于自身知識能力的預估，接下來再進行計算與求證，這種方法看似粗疏，實則往往更具有效性.因為這種方法是建立于一定知識能力與經驗技巧基礎之上的，所以將知識與想象力相聯系，得到的解題途經并非隨意為之.利用這種方法進行教學，惟一需要注意的是給學生安排足夠多的時間，讓其有機會進行知識系統與直覺猜想的結合.比如在介紹到球的內接正方體有關內容時，學生便有可能猜想到球心同正方體中心的同源性.

其次，學生易于對動手實踐產生強烈興趣，且在實踐中達到充分發現的效果.比如在接觸到斜棱柱側面積公式S=CL有關內容時，教師即可以給學生安排動手做數學模型的機會，實施效果較為理想.這是因為借助平行四邊形面積公式對斜棱柱側面積公式加以推導并不困難，當完成基本的邏輯推理過程之后，便可以使學生借助小刀將白果切為斜棱柱，再從直截面開始切做兩段，一邊操作，一邊思考怎樣利用操作過程更加準確地驗證S=CL.因為有了實踐的融入，學生的思維能夠迅速走入引導發現環境中來.

中職階段，數學教學中采取引導發現策略，可以有助于學生在未來的學習中減少難度，讓學生在遇到一些看起來存在思維轉折的問題時，積極思考、主動出擊，達到迅速處理問題的效果.而這種順暢解題的過程，還可以起到額外的效果：那就是讓學生在未來的數學課堂上發生心理轉變，從厭惡上數學課至有興趣上數學課，應當說，這才是真正的教學成功.