轉化思想在初中數學解題中的應用

崔素英

轉化思想不僅是一種有效的解題思路，而且是一種靈活的數學思維方式.輔助學生在解題過程中掌握轉化思想是新課程標準的要求，有利于培養學生敏捷的數學思維能力和創新能力.初中時代是培養學生的轉化思想和數學思維能力的最佳階段，教師需要在教學過程中注意融入轉化思想，為學生創設具有影響力的數學思維氛圍，輔助學生掌握數學元素之間的規律與聯系，引導學生學會在配方法、待定系數法和整體代入法等解題方法中使用轉化思想，這樣方能促使學生在解題過程中靈活運用轉化思想，全面提高學生的數學思維能力.

一、轉化思想的內涵

轉化思想的定義是在研究和解決數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法.一般情況下是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題.基本功能是化生疏為熟悉，化復雜為簡單，化抽象為直觀，化含糊為明朗.從哲學角度來看，轉化思想的實質是以運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系，相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決.配方法、待定系數法和整體代入法等解題方法中經常會使用轉化思想.

二、初中學生的思維特點

初中學生一般都具備獨立的思考意識以及具體形象思維與初步的抽象邏輯思維，他們的思想較為活躍，求知欲很強，能夠區分數學概念的本質與非本質的屬性.在做題過程中，初中學生能夠運用數學概念與定律來進行判斷與推理，得出正確答案.與具體形象思維相比，學生的抽象邏輯思維還處于初級階段，這是因為在教學過程中，教師沒有平衡發展學生的抽象邏輯思維能力.培養學生的抽象邏輯思維需要加強學生的轉化思想能力，維持學生的初步邏輯思維、經驗邏輯思維和理論邏輯思維的均衡發展.

另一方面，據教學研究表明，青春期是具體形象思維向抽象邏輯思維發展的過渡期.但是，初中學生的抽象思維能力還屬于初級階段，學生的轉化思想以及對數學概念的對比分析、綜合運用和抽象理解方面尚有欠缺.因此，教師要在提高學生具體形象思維能力的同時要重視培養他們的轉化思想與抽象思維意識，指導學生養成積極探索的學習習慣，靈活運用所學的知識.

三、轉化思想在初中數學解題中的應用

1.使用轉化思想掌握配方法

教師在進行配方法教學的過程中，要注重為學生創設具有影響力的思維氛圍，依據數學教材，做好課堂互動，應用實際情境教育和多媒體教學工具來講解數學理論知識和例題，輔助學生在理解數學公式的基礎上學會靈活運用轉化思想來解決問題.教師理應告訴學生數學理論知識是對空間形式和數量關系的抽象總結與概括，引導學生靈活運用轉化思想，向抽象邏輯思維過渡.

教師可以分步驟來講解配方法，培養學生的轉化思想.以下例題就是運用轉化思想解析一元二次方程.

2.在待定系數法中使用轉化思想

培養學生的轉化思想首先要引導學生養成良好的思維習慣，促使學生在學習與運用數學知識的同時提高思維能力.教師應該指導學生做好課前預習，找出自己不懂的問題，然后進行獨立地思考，嘗試運用分析、判斷、比較、推理、抽象、聯想、概括等思維方式來解決問題.例如在進行勾股定理、三角函數、中位數與中心對稱的教學過程中，教師理應讓學生對比分析這些相關數學理論知識，掌握數學元素之間的轉換規律，像三角函數之間的聯系包括倒數關系：

待定系數法的解題過程中會廣泛應用轉化思想，教師可以加強學生在這方面的訓練.以下例題就是待定系數法的基本步驟.

3.使用轉化思想掌握整體代入法

教師在進行數學教育，可以讓學生練習使用整體代入法來解方程，從而加強學生的轉化思想，以下兩道例題就是用整體代入法來解題.

例4 某班去看表演，甲票價24元一張，乙票價18元一張，如果35名同學購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買多少張？

綜上所述，轉化思想不僅是一種有效的解題思路，而且是一種靈活的數學思維方式，廣泛應用于配方法、待定系數法和整體代入法等解題方法中.新課程標準要求在數學教學中注重培養初中學生的轉化思想能力以促進學生的全面發展，實現素質教育的目標.因為初中學生的轉化思想尚未成熟，所以教師要積極培育學生的轉化思想，發展學生的抽象羅輯思維.在培養學生轉化思想的過程中，教師應該為學生創設具有影響力的思維氛圍，輔助學生在理解數學公式的基礎上學會靈活運用轉化思想來掌握配方法的解題技巧，引導學生養成良好的思維習慣，在待定系數法中使用轉化思想，讓學生練習使用整體代入法來解方程，從而加強學生的轉化思想，這樣才能有效提高學生的數學思維能力，推動數學教育的發展.