變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用及實證研究

曹翠娟

什么是變式教學(xué)？顧明遠的解釋是：“變式教學(xué)是一種在教學(xué)中能夠使得學(xué)生確切地掌握概念的重要方式.”那么變式教學(xué)如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用呢？本文就該話題談幾點看法，以期有助于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高效發(fā)展.

一、變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值研究

1.變式教學(xué)的內(nèi)涵

變式就是找到可以類比和遷移的內(nèi)容，促進學(xué)生在問題解決中強化原有的認知，變式的過程是類比推理和思維方法遷移的過程.類比推理是以兩個具有部分相同屬性的對象為研究基礎(chǔ)，通過對兩個對象間相同屬性的研究，并對其它相同屬性進行推理，從而對新的概念能夠有更深刻的認識和理解.變式教學(xué)是初中數(shù)學(xué)中比較有效的教學(xué)方法，利用變式教學(xué)能夠提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)靈感和學(xué)習(xí)興趣.

2.變式教學(xué)的教學(xué)價值

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生進行預(yù)習(xí)、新知識學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能，建立知識間的聯(lián)系性.同時還能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，有利于學(xué)生對復(fù)雜、繁瑣數(shù)學(xué)知識的整理和學(xué)習(xí).變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是幾何教學(xué)中應(yīng)用是非常有價值的，初中階段的幾何變換本身就具有變式的味道，幾何變換是按照相應(yīng)的規(guī)律或者是法則，使其變化成另外一種圖形的形式.通常情況下，較為常見的幾何變化中包括了相似變換以及全等變化兩種，其中相似變換會保證圖像在其變化過程中形狀不會發(fā)生改變，其他方面均可發(fā)生變化，如，圖形方向、圖形大小、圖形位置等，因此它的應(yīng)用范圍相對較大.而全等變換則可以對點、線、角等進行變換位置，圖形的大小是不能被改變的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用變式教學(xué)，教師可以將結(jié)構(gòu)繁瑣的知識進行類比、梳理，通過知識和生活實例間的類比能夠幫助學(xué)生縮小教學(xué)內(nèi)容與生活實際的距離，降低數(shù)學(xué)知識的難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生舉一反三的能力.

3.變式訓(xùn)練有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)在抽象性和嚴謹性上要高于小學(xué)數(shù)學(xué)很多.而初中生的思維模式還以形象思維為主，抽象思維和邏輯思維還處于發(fā)展階段，所以在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生仍需要通過多個具體的實例來對知識進行了解和掌握.變式訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生多次將抽象知識與具體實例相結(jié)合，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維.同時，從初中數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)上看，各知識點都存在一定的聯(lián)系性，這也為變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用提供了一定的基礎(chǔ).

二、變式教學(xué)的實證性研究

變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用很廣，不僅僅在習(xí)題課教學(xué)中有所應(yīng)用，在概念課教學(xué)中也有應(yīng)用.下面筆者以初中幾何概念教學(xué)為例就其實證性進行分析.

1.幾何概念的特點分析

研究初中幾何概念的特點是實現(xiàn)有效變式的前提，縱觀當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何教材，涉及到的概念具有如下幾個特點：（1）邏輯判斷性；（2）實踐性；（3）直觀性；（4）系統(tǒng)性.

例如，平行的概念，學(xué)生生活實踐中存在，課堂上也隨手可得，如書的上下邊，桌子的兩條邊等等，但是教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的生活實踐中較為熟悉的并存在記憶中的平行（如圖1中的a、b）出發(fā)進行圖形變式（如圖1中的c），讓學(xué)生通過概念變式對平行有更深刻的理解.

2.幾何概念的變式教學(xué)實踐

下面以《三角形的中線》教學(xué)為例，就如何進行變式教學(xué)進行分析.

（1）畫多條三角形的中線，引入中線的概念

對于三角形中線的概念，在教學(xué)過程中可以用幾何畫板畫一個三角形，然后畫出這個三角形的三條中線，引入中線的概念.

（2）圖形變式，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中理解概念

在建立概念后，為了進一步深化學(xué)生對概念的理解，提供如圖2所示的多組變式圖形，要求學(xué)生對中線進行辨析和判斷，繼而深化對概念定義和中線的性質(zhì)的理解.

（3）語言變式，多維度表征幾何概念

一個具體的概念可以從多個維度進行表征，不僅僅只有語言文字表達，還可以用公式、符號，以及圖形表征，尤其是幾何概念的教學(xué)，我們在變式教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多個維度對概念進行分析和理解.

（4）變式訓(xùn)練，找到共性

設(shè)置例題，分別呈現(xiàn)出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，要求學(xué)生分別畫出每一個三角形的三條中線，這一個環(huán)節(jié)是對前面概念的有一次強化，而且在多個三角形中進行畫中線，接著觀察到無論是哪一種三角形，都有一個共性：“三條中線交于三角形內(nèi)的一點”.在變式中發(fā)現(xiàn)中線的共性，作圖的過程是學(xué)生將前面學(xué)習(xí)到的概念進行應(yīng)用的過程，在作圖的過程中實現(xiàn)認知的進一步有效延展，思維和能力、情感也隨之有所發(fā)展.

教學(xué)反思 在中線這個概念的教學(xué)過程中，借助于圖形的變式完成了概念的導(dǎo)入，讓基本概念進入學(xué)生的大腦留下淺淺的痕跡；然后再一次借助于圖形變式讓學(xué)生對“中線”進行辨析，學(xué)生在辨析的過程中運用概念摒棄錯誤的過程是深化對概念理解的過程；接著又引導(dǎo)學(xué)生從多個維度對中線的概念進行表征形式的變化，這一過程是學(xué)生提取概念中的重要信息和關(guān)鍵詞的過程，從多個維度對概念進行理解，概念在學(xué)生頭腦中基本有了完整的形態(tài)，沉淀下來；最后再要求學(xué)生自主畫圖實踐，實現(xiàn)在具體的問題情景中應(yīng)用中線的概念，實現(xiàn)對概念本質(zhì)的理解，促進知識的內(nèi)化.