角速度和向心加速度物理意義的析疑

郭家瓊

一、速度變化快慢和向心加速度關(guān)系的分析

速度是一個矢量，包括速度大小和速度方向。速度方向不變，只有速度大小變化時，速度矢量才發(fā)生變化，如直線運動；速度大小不變，只有速度方向變化時，速度矢量才發(fā)生變化，如勻速圓周運動。當速度大小和方向都發(fā)生變化時，兩者都將影響速度矢量的變化，如曲線運動，但速度大小和方向的變化對速度矢量變化的影響不是孤立的。如圖1所示，做曲線運動的質(zhì)點的速度方向總是沿軌跡切線方向，是速度方向的單位矢量，v是速度的大小，則速度可表示為 ①

加速度是描述速度變化快慢的物理量，定義為速度改變量對所用時間比值的極限值： ②

由于速度是矢量，包含大小和方向，所以速度大小變化的快慢和速度方向變化的快慢都會影響加速度。利用①式，將②式化為： ③

圖2左邊三角形OAB與右邊三角形相似，可求出，。當，圖2右邊三角形頂角，垂直于并指向的右側(cè)，因此，和的極限方向必沿半價指向圓心，即沿法向

④

從③④式可分析得出：

（1）速度方向的變化快慢可用 描述，速度大小的變化快慢可用描述。

（2）加速度矢量既與速度方向的變化快慢有關(guān)，也與速度大小的變化快慢有關(guān)。但是速度方向和大小的變化快慢對加速度的影響不是孤立的，而是與此時物體的運動狀態(tài)有關(guān)的，即與速度的大小和方向有關(guān)。例如，速度方向變化快慢會影響加速度，但它對加速度的影響還與速度的大小有關(guān)；同理，速度大小的變化快慢對加速度的影響也不是孤立的，不僅與速度大小變化快慢有關(guān)，而且與速度方向也有關(guān)。

（3）加速度可分解成相互垂直的法向分量和切向分量，法向分量指向圓心所以稱為向心加速度，它僅改變速度的方向而不改變速度的大小，因而它是加速度的一個效果分量，是由于速度方向變化所引起的，但不等同于速度方向變化的快慢。切向分量表示速度大小的變化快慢。

二、角速度和速度方向變化快慢關(guān)系的分析

在高中物理教材和各種參考資料中，角速度定義為，它被用來描述物體轉(zhuǎn)動的快慢。需注意的是，完整的描述轉(zhuǎn)動，不僅要描述轉(zhuǎn)動快慢的大小，還要描述轉(zhuǎn)動的方向。在二維平面的圓周運動，轉(zhuǎn)動只有順時針和逆時針兩個方向，只要規(guī)定了角位移d的正轉(zhuǎn)向，角位移或角速度的正負就表示了轉(zhuǎn)動的方向，絕對值表示角位移的大小或轉(zhuǎn)動快慢的大小。

從圖2右邊三角形可看出，速度方向變化快慢可表示成 ⑤

由上述分析可知：

（1）式⑤兩邊的絕對值是相等的，可見，速度方向變化快慢的大小與角速度的大小是相等的，這一結(jié)論也可以從圖2左邊兩個角度相等情況得出：質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度等于速度方向轉(zhuǎn)過的角度。

（2）由于角速度的順時針方向和逆時針方向是描述轉(zhuǎn)動的，而線速度的切向方向和法向方向是描述平移運動的，考慮的角度不一樣，所以兩者的方向不能放在一起比較。所以“角速度是描述速度方向變化快慢的物理量”的說法欠妥。

（3）如果在平動中考慮轉(zhuǎn)動，即考慮d、ds的方向性，有 ⑥

則式⑤⑥中的v、w的正負表示轉(zhuǎn)動的方向，有。

在非定軸轉(zhuǎn)動中，順時針和逆時針兩個方向不足以全面描述轉(zhuǎn)動情況。定義角速度的方向沿轉(zhuǎn)軸方向，它的正方向與剛體轉(zhuǎn)動方向間滿足右手螺旋法則，則有 。

三、總結(jié)

（1）向心加速度是由向心力產(chǎn)生的，它僅改變速度的方向而不改變速度的大小，它是加速度的一個效果分量，在勻速圓周運動中，加速度等于向心加速度；它雖然是由于速度方向變化所引起的，但不等同于速度方向變化的快慢 ，速度方向變化快慢對加速度的影響還要考慮速度大小的影響，速度越大，對加速度的影響也越大。

（2）角速度是描述物體轉(zhuǎn)動快慢的物理量，速度方向變化快慢是描述物體平動的物理量，兩者定義不同，適用對象有差異，但在描述質(zhì)點轉(zhuǎn)動快慢的大小時，兩者是相等的。

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