落實數感養成，成就學生數學素養

施玉萍

數感，它是人們自覺、主動地理解數和運用數的一種態度和意識，它使人們對眼中的事物的認識更加具體化。如果說數學是當代人的基本素質，那么數感就是人的一種基本的數學素養。但是，長期以來，我們的教學過多地強調抽象結果的達成與所謂嚴謹的邏輯思維能力訓練，追求由此而形成的解答各類人為設定的理想化應用題型的技巧，忽略了對數感培養的關注。

一、在情境中形成數感

對于培養數感的具體內容，《課程標準》用“一個理解五個能”進行了概括。一個理解：理解數的意義；五個能：一能表示數，二能把握數，三能用數來表達信息，四能選擇算法，五能估算數的結果。在教學中，我們應注重從起始階段讓學生通過數學故事去了解數的產生發展過程，借助已有的生活經驗，在具體情境中把握并描述。

例如，一年級學生與教師、學生與學生之間身高的相對差異；學生隨父母外出旅游，對視野大小變化的第一感覺等相對大小關系，在認識的進程中不斷理解并學會用高得多、矮得多、差不多、高一些等進行估測性的描述，同時感悟數的相對性的現實意義；通過觀察身邊豐富的數學世界，激發學生用數字去描述身邊感興趣的事物，并能通過別人的描述，從中發現有價值的數量問題，把自己的想法與別人進行交流，發現別人思路中的可取性；注重學生在解決問題過程中的方法的合理選擇，對自己運算結果的合理性能作出判斷與解釋。同樣一個問題可以用不同的方法解決，這一點，師生都很明確。對于許多開放性問題，它的解法和結果就并不唯一。特別是需要從眾多的信息中進行搜索與篩選的能力訓練，恰恰是長期以來數學教學的弱點。

二、在理解中培養數感

數學教育的目的，在于提高學生的數學素養。不是每個人都會被培養成數學專家或者從事數學領域工作，但每一個學生將來的工作和生活都離不開一定的數感。

現在的問題是，學生在解決書本問題方面能獲取高分，卻無法在需要的時候用數學方法去理解生活中的事物與現實的問題。身處具體情境面對這些事物，學生們無法聯系并看出與數學有關的數學問題。也就是說，我們在數學教育中如何使學生形成數學素養的關鍵上出了問題。多年來，我們一直在提倡并致力于提高學生的實踐能力和創新能力的培養，但收效甚微，對數感的認識與理解的缺失是一大主因。

例如：一位教師設計了一道習題：小軍每分鐘走62米，估一估買一趟菜回家，在路上的時間大約是多少？

這是一道估算題，反映的是生活中的問題，但學生在解題時難免會受幾個數字條件的干擾，教師此時讓學生把信息從線路圖中梳理出來，引導學生將得到的信息具體化，把生活中的情境與數學相聯系。從以往的經驗來看，有相當部分學生在解題時只解決了去的行程，而忽略了回的行程，沒有真正理解“返”字的含義。那么線路圖可以幫助學生理解“往返”的線路，這樣學生用已學過的估算法得出：①有的先估總路程再估速度最后求時間：（120×2+30×2+60+30+30）÷60=420÷60=7（分）；②有的先估逐段時間再把各段時間相加：120×2÷60+30×2÷60+60÷60+（30+30）÷60=4+1+1+1=7（分）。

通過直觀手段，為學生掃除了在探究過程中可能出現的障礙，在這里教師只起引導的作用，而處于主體地位的學生在學習的過程中不僅提高了估算的能力，同時也在理解中增強了數感。

三、在比較中建立數感

數感的培養不僅有利于學生用數學的思維去理解現實中的問題，同時也有利于提高學生解決問題的能力。

例如，有一道很有意思的試題——我會估：

你估計明年又會長高多少？（在你的答案下畫“√”）

這是一（4）班A同學的選擇。對于將來身高的預測，他的理由是：“因為我爸爸身高1 m 72 cm，我肯定長大還會比他高一些！”注意到他選擇的依據，以及提高3 cm所對應的“比他高一些”的描述，僅僅一年的訓練，有如此成效，確實令人欣慰。

四、在體驗中感悟數感

數感的建立必須是學生在學習的過程中經歷了體驗再逐步建立起來的?！墩n程標準》中的“三維目標”突出了讓學生體驗課程、學會學習，這種體驗本身就是一種財富。在數學教學過程中我們應該結合有關知識，有意識地把數感的培養融入教學的全過程。

教學中，應重視學生更多地接觸相關的生活事物，這其實從一年級數的認識和概念教學就開始了，讓學生在情境中感受和體驗過程，通過自己身邊有趣的、具體的、活生生的事物，如自己的身高、家庭的單元樓層號碼、所在班級的編號、手機號等隨處可見的數字事物，并在觀察、思考中感受數的存在。值得一提的是，當進入“分類思想”的相關知識的學習時，可以建議家長帶學生走進超市（或自己辦公室），先行調查并感受超市里那些門類繁雜的商品是怎樣有序地擺在貨架上接受顧客的挑選，辦公室里各種資料的放置，怎樣做到方便、隨時、準確地提取。學生帶著來自“一線”的信息，進入課堂的討論與探究。水平較高的小組還可以對幾個超市的擺設進行比較，提出自己的看法與建議。至此可以說，他們不僅理解了“分類”的數學含義，還積累了一定的簡單的數學分類能力。

同時，加強學生數感的培養也要體現在數的運算中，尤其在運算方法及運算結果等層面。例如，建立在加法基礎上的“求幾個幾”的問題，在“分一分”的實踐中引出的“平均分”以及由此而產生的“余數”現象。學生在不斷的體驗中感悟乘法是什么，除法又是怎么回事，進而對各種具體情境下的實際問題能迅速地建立數學模型，選擇算法，做出估測，進行求解。經歷一系列學習過程，數感在體驗中被激發，又在感悟中得到豐富。

在教學中時刻不忘對學生數感的培養，并將它融入教學的全過程，用學科自身的魅力去激發學生持續探究的熱情，進而形成更強烈的數感，提高學生的數學素養。

（作者單位：福建省南平市實驗小學 本專輯責任編輯：王彬）