全程落實數學活動經驗的積累

吳春榕

讓學生獲得數學基本活動經驗是數學教學的重要目標之一。立足學生已有的生活經驗、知識經驗開展教學活動，使學生親歷活動經驗的喚醒、體驗、運用、內化的全過程，實現螺旋上升式的經驗積累，是實現這一教學目標，提高學生數學素養的重要舉措。在本文中筆者結合五上“多邊形的面積”這個單元的教學談一談學生數學活動經驗的積累的一些感悟。

一、實踐體驗，獲得新經驗

數學基本活動經驗既包含學生自己的主觀性知識，也包含經歷的過程。教師要注重過程教學，讓學生經歷知識的產生、發展過程，經歷猜測探究、思考推理、抽象概括、歸納反思等過程，從而獲得活動經驗。

1. 實驗探究。

學習知識最有效的途徑便是自己去發現，在聽、看、做的活動中，無疑是“做”的效率最高。教學中教師應引導學生在“做數學”中經歷知識的形成過程，從而理解新知，獲得數學思想方法、數學活動經驗。

例如，探究平行四邊形的面積計算方法環節。

師：用“底乘高”求平行四邊形的面積有什么道理呢？你能運用轉化的思想把平行四邊形轉化為能求出它的面積的圖形進行研究嗎？

教師出示實驗要求：實驗、觀察、比較、交流。

（1）平行四邊形可以轉化成什么圖形？動手剪一剪、拼一拼。

（2）觀察原來的平行四邊形與轉化后的圖形，什么變了，什么沒有變？

（3）在轉化后的圖形上你能找到原來平行四邊形的底和高嗎？有什么發現？

學生根據實驗要求動手操作，分組探究。

學生交流反饋。（實物投影、課件配合演示）

師：你是怎樣把平行四邊形轉化成長方形的？為什么沿高剪？（學生上臺演示，實物投影）

師：轉化前后兩圖形間有什么聯系？什么變了，什么沒變？（課件演示）

師：如果任意再給一個平行四邊形，也能轉化為長方形嗎？還存在這三個相等的關系嗎？（長方形的面積=平行四邊形的面積，長=底，寬=高）

師：你能說說求平行四邊形的面積用“底×高”的道理了嗎？

學生在實驗操作、觀察、思考、交流中理解新知，獲得用“等積變形”探究多邊形面積的經驗。

2. 解決問題。

讓學生嘗試解決問題，教師不要過度地牽引，可讓學生充分體驗解決問題策略的多樣性、靈活性，從而積累數學活動經驗。例如，教學“組合圖形的面積”，由于學生已學會幾個基本圖形的面積計算方法，故筆者在課堂上創設問題情境，讓學生解決：做一面隊旗需要多少平方分米的紅布？教師出示圖形讓學生先獨立思考，后同桌討論解決問題的方案，并在已有的圖中表示出自己的想法，然后全班交流反饋。教師引導學生對各種方法進行分類，概括出分割法、添補法。接著教師給出隊旗大小規格的數據，讓學生選擇方案進行計算。學生在解決問題的過程中，獲得計算組合圖形面積的活動經驗（分割法、添補法），體驗到求組合圖形的面積策略的多樣性及其方法的選擇要根據組合圖形所給出的數據靈活進行。

3. 實踐反思。

讓學生在實踐后交流，在交流中反思，在反思中提升，這樣獲得的活動經驗是最有價值的。例如，教學“三角形的面積”，在學生利用兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形并推導出面積計算公式后，教師引導學生反思：“三角形與平行四邊形的面積計算公式的推導在方法上有什么異同點？你還有其他的推導方式嗎？”學生在前后知識經驗的對比中進一步鞏固“未知轉化為已知”的學習方法，發現平行四邊形是運用等積變形轉化，而三角形是運用雙積變形轉化，激發學生進一步思考：三角形也可以運用等積變形進行實驗推導嗎？進而得出“高折半”“底折半”的推導法，豐富學生對公式中“除以2”的含義的了解，深刻理解三角形的面積計算方法，獲得新經驗。而有了三角形與平行四邊形的面積公式推導經驗，梯形的面積計算公式就可以讓學生自主探究獲得。

二、鞏固延伸，運用新經驗

與基礎知識相似，活動經驗也需要經過內化、提升，進而積累，這樣才能成為學生學習新知的內在支撐。

1. 實際運用。

實際運用既可以鞏固、加深學生對新知的理解，同時也對活動經驗的內化提供經驗。

例如，在教學“平行四邊形的面積”的實際運用環節中，筆者設計習題。

下面哪些算式是計算下圖停車位的面積？

①5×3 ②？搖5×2.4 ③3×2.4 ④3×4

答案①和③為什么不對？

學生在解題與交流中會對等積變形探究活動進行一次回顧，從而理解面積計算公式中的底與高要相對應的道理，增強空間觀念。如此教學，不但內化實驗操作的過程體驗，同時也積累解決問題的經驗，即結合新知解決問題，知其所以然，結合新經驗解決問題，提高效率。

2. 引導延伸。

經驗的積累貴在意識，即教師有意識地引導學生積累運用數學活動經驗，學生在數學活動中體驗要積累數學活動經驗的意識。教學中，教師注重引導學生把新獲得的活動經驗進行拓展延伸，可以提高教學效率，增強學生積累活動經驗的意識，提升學生自主學習的水平。例如，在學習了“平行四邊形的面積”之后，教師引導：“學習了平行四邊形的面積計算對學習三角形和梯形的面積計算有幫助嗎？三角形和梯形可以轉化為什么圖形進行面積計算公式的推導？”在學習了“多邊形的面積計算”之后出示一些不規則的曲線圖形，讓學生自主求面積，學生就會想到轉化為近似的規則的圖形以求出它們的大致面積。

教師要立足學生已有的知識、經驗進行教學，并持之以恒地讓學生經歷“做數學”的過程。學生在數學活動過程中不斷地被喚醒，從而經歷體驗、感悟、內化、提升的過程。“四基”得到有效的落實，真正提高教學效率，提升學生的數學素養。

（作者單位：福建省福州市溫泉小學 本專輯責任編輯：王彬）