《高中數學變式教學的課堂教學研究》研究報告

郝耀

一、課題的提出

變式教學在傳統教學中的作用是使學生獲得對概念的多角度理解。促使中外學者對變式教學系統研究的直接原因是“中國學習者悖論”，內容如下：其一，教師在數學教學中起著絕對的支配作用，學生處于純粹的被動地位；其二，中國學生比其他國家學生有著較好的學習效果。2005年顧泠沅與黃榮金、瑞典學者馬頓合作發表了《變式教學：促進有效的數學學習的中國方式》，從變式教學的角度揭示了中國數學課堂教學中的合理成分。

目前國內對高三復習課變式教學的研究基本處于空白，各主要論文庫中只存有一篇劉士良的《高三數學變式教學實驗研究》（2006）。按照顧泠沅的理論，變式有“平行變式”和“垂直變式”。在新課講授中設計的變式教學，受學生掌握知識的限制，主要是在一個“點”上平行展開。在高三復習課的教學中，可以做到“平行變式”和“垂直變式”同時展開，一方面有利于學生對知識深刻理解，培養學生思維的靈活性，另一方面，更有利于學生將所學的知識融會貫通，形成良好的知識結構。兩方面結合，既有利于學生掌握知識在細節上的微妙變化，識清本質，又有利于學生從宏觀層面俯瞰全局，運籌帷幄。

新課改考試大綱要求“以能力立意、不刻意追求知識覆蓋面、重點知識重點考查、在網絡知識的交匯點處命題、加大新增內容的考查力度、體現向量及導數的工具作用、回歸教材、小題綜合化以及向新課標靠攏”。從近幾年全國各省市高考數學試題看，都在堅持基礎知識和基本技能的考查的同時，更加重視數學思想與方法的考查，試卷從多角度、多視點、多層次地考查數學理性思維，考查考生對數學本質的理解，考查考生的數學素養和學習潛能。而高三數學復習，時間緊迫，內容繁雜。如何在比較緊的時間內，盡可能的提高復習效率和質量，提高學生分析問題、解決問題的能力呢？我們的方法就是在高三復習中以“變”應“變”，通過合理恰當地運用變式教學，把互相關聯的知識通過變式教學融合在一起，使學生深刻理解所學知識，識別問題的本質，這樣運用起來就會得心應手。

二、理論依據

1.巴班斯基的最優化學習理論。

2.個性化教育的理論。

3.啟發性教育理論。

4.人的主題理論。

5.遷移理論。

6.普通高等學校招生全國統一考試大綱。

以能力立意、不刻意追求知識覆蓋面、重點知識重點考查、在網絡知識的交匯點處命題、加大新增內容的考查力度、體現向量及導數的工具作用、回歸教材、小題綜合化以及向新課標靠攏。

三、研究目標

以“變式教學”為研究平臺，全面貫切新課程標準的教育理念。以培養學生的創新精神和探究問題、解決問題的能力為目的。讓學生充分展示個性和潛力，激發學生潛能多元化發展，讓全體學生都能最終成為對全社會有用的人。

研究要解決的具體問題是如何利用學校現有的各種資源，發揮學生主體作用，充分尊重學生的主觀能動性，通過創設數學變式，引導學生主動參與教學活動，在獲取知識的同時，激發他們強烈的求知欲和創造欲，從而得到提高數學課堂教育效益的目的，增加數學實踐的本領的同時而獲得可持續發展能力——創新能力和自我發展能力。在嚴格控制學生活動總量，減輕學習負擔的前提下，使全體學生數學素質獲得更為全面的發展，數學基本知識、基本能力有所提高。

四、研究內容

1.研究學生：著重研究平時的學習行為和效果，發現不足和缺憾，然后著力通過數學變式來培養學生創新能力來加以克服，觀察克服的程度，再加以改進，總結經驗，試圖發現一種科學的教學體系來提高數學課堂教學效益。

2.研究教法：給出不同條件時如何引導學生聯系舊知解決新問題，培養學生能以不變應萬變，把握數學知識的核心部分，提高思考問題、解決問題的能力。

3.研究教學：不同的課型該用哪種模式體現“變式教學”的精神。

五、研究方法

由于本課題是探討一種教學方法對課堂效益提高的影響，根據這一實際情況，考慮到研究對象的特殊性，在形式上，我將采取嘗試法、實驗法、比較分析法、文獻資料法等多種研究方法；在研究過程中，我將通過記錄比較課后作業的準確度，每一章節的單元測驗試卷和配套試題的測驗結果，即學生對知識掌握的程度來辨別和判定提高數學課堂效益的程度，研究學生自主學習能力的提高與數學課堂效益的提高是否相關或一致，從而確保研究的客觀性和科學性。

六、研究步驟及過程概述

實驗在步驟上大致分為以下三個階段。

第一階段：課題研究準備階段。（2014年8月至2014年12月）

1.確定研究課題、具體分工。

2.學生學習情況調查。

3.設計課題研究方案。

4.進行課題可行性研究（重點、難點）論證。

5.學習有關理論，進行模仿運用。具體可從培養學生課前預習、課后溫習、平時自習、一段時間后復習入手，要求學生平時注意觀察問題、思考問題、歸納知識，鼓勵學生提出問題，對待學生質疑問難的勇氣給予肯定以及激勵評價等來激發學生的主動學習的欲望，促進學生自覺地主動地參與到學習中來。

第二階段：課題研究實施階段（2015年3月至2015年7月）

1.記錄學生學習的反饋情況。

2.“變式教學”課堂匯報。

3.總結、反思、改進，構建數學“變式教學”新模式。

第三階段：課題研究總結階段（2015年8月至2016年1月）

整理材料，對各自負責的專題整理并制成學案。

七、研究成果

1.促進教師的發展，提高數學教學水平。帶動全校數學教學的研討氣氛。引起全校各科對變式訓練的重視，提高教育教學質量。

2.促進學生的發展，使學生真正成為學習的主人，培養學生思維的靈活性、探索性。

3.建立積極參與、共同發展、平等的師生關系。

物化成果：

1.《調查報告》。

2.教師論文集。

3.《高中數學變式教學》教案集。

4.《課題研究報告》。

【參考文獻】

[1]劉式良.高三數學變式教學的實驗研究[J].中學數學，2013（21）

[2]吳新超.高三數學變式教學模式研究[J].考試周刊，2012（87）

[3]周根旺.高中數學變式教學的實驗研究[J].高中數理化，2014（16）

[4]肖巧玲.淺談高中數學課堂上變式教學的應用[J].數學學習與研究：教研版，2015（11）

（本文系河北省教育科學“十二五”規劃重點課題《高中數學變式教學的課堂教學研究》（課題編號1403350）研究成果。）