引導學生學會思考提高學生思維能力

顧黃兵

[摘 要]教學生做題是傳統教學的核心，但教學生思考則是新課改背景下的教學趨勢.在高中數學教學中，學生思維能力的培養尤為重要.教師要從思維的深刻性、活躍性、廣闊性和批判性幾個方面出發，提高學生的思維能力.

[關鍵詞]高中數學 思維能力 思考

[中圖分類號] G633.6[文獻標識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140058

傳統的數學教學一直在教學生做題，“題海戰術”成了師生共同的選擇.然而，機械地做題往往讓學生身心俱疲，學生遇到陌生題型，仍然一籌莫展.筆者認為，要真正實現教學改革，就要引導學生學會思考，提高學生的思維能力.

本文就如何提高高中生的數學思維能力展開探討，與廣大同行商榷.

一、解析基本理論，加深學生思維的深刻性

很多學生只知道盲目做題，只看到了問題的表面，卻沒有認識到問題的本質.這使學生對問題認識不清，做題找不到正確方向，導致諸多低級錯誤的重復出現.

公理、定理、數學法則等是做題的基本依據，更是發展數學思維的基礎.教師應向學生解析基本理論，讓學生真正理解基礎定理、公理、法則等知識的本質，幫助學生找到做題的依據，逐步加深學生思維的深刻性.僅憑記憶，學生能記住定理、公理法則等的內容，卻不能理解其本質.只有通過習題講解，幫助學生抓住關鍵點，明確限定條件、適用范圍等，才能杜絕學生一知半解的現象，讓學生做到心領神會，應用基本理論時能得心應手.而且從最基本的數學理論入手，學生的思維便有了根基，也有了深度.

【例1】 已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則a+b= .

對于這道題，學生給出的答案通常是-7或0.這是典型的極值概念不清晰所導致的錯誤.x=1是f（x）的極值點f′（1）=0，但由f′（1）=0不能得出x=1是f（x）的極值點.經過演算，學生就會發現，當a=-3，b=3時，f′（x）=0，但其在x=1兩側符號相同，該值應舍去.

二、展現思考過程，提高學生思維的靈活性

筆者在教學過程中發現，學生經常會憑借個人經驗，按照自己所熟悉的方式思考問題.很多時候，這樣的方式確實能幫助學生快速找到解題方法，但是學生容易忽略題目中的細節，從而造成錯誤.主要原因是學生的思維不夠靈活，對特殊情況的應變能力較差.

要提高學生思維的靈活性，就要重視問題的解決過程，充分展示解決問題的思考過程.教師要把獲取知識的主動權還給學生，讓學生參與知識的發現過程，使學生一步步揭露真相，最后得出結論.這種過程化的學習方式讓學生知其然，更知其所以然.學生理清了解題思路，便不會遺漏任何細節.經過多次訓練后，學生思維的靈活性將得到大大的提高.

【例2】 求數列1，a，a2，a4，…，a2n的前n項和.

這道題是一個等比數列的問題.學生看到這道題，會立刻根據等比數列的前n項和的公式進行求解，進而得出結論.然而，很多學生只是記住了公式，卻不知道推導過程.教師應帶領學生回顧一遍推導過程.這樣，學生就會發現a要分情況討論：a=0或1以及a≠0和1時.如此解題才是完整的.

三、重視一題多解，培養學生思維的廣闊性

在數學學習中，學生的思維不僅存在膚淺、呆板的問題，還存在狹隘性，主要表現在做題過程中，思維經常受到束縛，面對問題時，多半學生能想到的是往教科書上的例題靠攏，解題思路受到了一定的限制.

要培養學生思維的廣闊性，教師就要著重引導學生從多個角度思考問題.變式訓練、一題多解等都是培養學生思維廣闊性的好手段，教師要將這些手段應用到教學中去，多進行專項訓練.

【例3】 {an}是等差數列，Sm=Sn，（m>n），那么Sm+n= .

這道題并不難，但解法卻很多.大部分學生想到的是通過設等差數列的基本量a1、d，寫出Sm、Sn的表達式，并列出等式.這是最基本的解法.教師可提示學生注意分析Sm=Sn的具體意義.學生很快明白：可先求出Sm-Sn，然后根據等差數列的對稱性，求出Sm+n=0.此外，這道題還可以運用函數思想進行解答.這樣一題多解的訓練拓展了學生的思維，培養了學生思維的廣闊性.

四、鼓勵學生質疑，鍛煉學生思維的批判性

思維的批判性是指對學習過程中出現的錯誤、不嚴謹的敏銳程度，是獨立思維的重要體現，也是學生綜合思維能力的集中反映.在傳統教學模式的影響下，學生往往習慣于聽從教師的安排，對教師的解題方法和思路幾乎不會提出任何疑問.然而事實上，盡管教師具有豐富的教學經驗，也不可能面面俱到，出現疏漏在所難免.在課堂上，學生和教師擁有平等的話語權，學生有權指出教師在教學中思維不嚴謹的地方，教師也應鼓勵學生勇于質疑，鍛煉學生思維的批判性，逐步培養學生的獨立思維意識.同樣，教師也要從學生思維中汲取可取之處，不斷提高教學水平.

學生思維能力的培養貫穿于整個高中數學教學之中，教師要貫徹新課改的精神，培養學生思維的深刻性、靈活性、廣闊性和批判性，引導學生從簡單的學會做題走向學會思考，提高學生的思維能力.

（責任編輯 鐘偉芳）