保護學習興趣 發展思維能力 提升數學素養

陳峰

[摘 要]傳統的數學作業過多地注重了知識的模仿型演練，忽視了學生的自主學習能力及創新能力的培養，缺乏靈活性和創新精神，從而制約了學生的發展.作為數學教師，應積極改革作業布置方式，通過作業練習，保護學生的學習興趣，發展學生的思維能力，進而提升他們的數學素養.

[關鍵詞]數學作業 學習興趣 思維能力 數學素養

[中圖分類號] G633.6[文獻標識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140008

作業是幫助學生鞏固、理解、消化知識的重要途徑，是課堂教學的有機組成部分.教師們經常選擇教輔、教參中的習題作為作業，這種常規的作業布置方法單一、單調、重復，學生容易對數學作業產生望而生畏、敷衍塞責的態度；學生的見識面少，面對一些稍微改變的變式題，往往無從下手，不善于自我思考，極大地影響了數學教學的效果，削弱了學生學習數學的興趣.為此，我們應積極改革數學作業布置方式，以提高作業的有效性，從而保護學生的學習興趣，發展學生的思維能力，進而提升他們的數學素養.以下是我在教學中對數學作業布置的幾點思考.

一、因材施教、分層作業，兼顧所有

陶行知先生在《創造的兒童教育》一文中明確指出“培養兒童的創造力，要同園丁一樣，首先要認識他們，發現他們的特點，而予以適宜之肥料、水分、太陽光，并需除害蟲.這樣他們才能欣欣向榮，二則不能免于枯萎.”不可否認，學生的接受能力、思維方法是有著差異性的，這就使得學生之間存在鮮明的差異.如果作業布置“一刀切”，將會導致優秀學生感覺“吃不飽”，感覺每天的作業都是重復的，長此以往，必將磨滅其對數學學習的勁頭，使其喪失學習的動力，造成反感情緒的產生；而水平一般的學生則“難提高”，學習困難的學生“吃不了”.這部分學生為了使老師不找自己的麻煩，往往會抄襲作業，敷衍了事.因此，數學作業的要求和設計，都應緊緊圍繞“學生”展開，實施因材施教、分層作業.我在教學中針對學生實際情況，對他們提出“二比”：一是與自己比，如今天我的作業努力了嗎？本周作業有沒有比上周更進步一些？通過與自身作比較，不斷提升對知識的掌握力度；二是與他人比，看看經過一段時間后，兩者之間的差距是否縮小了.

學生是作業的實施者與創造者，只有當他們經過力所能及的努力，他們才能感受到成功的喜悅.鑒于此，每學年開學經過2到3周時間，對學生情況摸熟后，就可以針對學生的實際情況提出不同層次的作業要求，供學生自主選擇.例如，在學完一元二次方程的所有解法后，在布置作業時，分別設置三組作業，即A基礎組：著重掌握設計用公式法來解一元二次方程，能找準a，b，c，能正確計算b2-4ac，能根據b2-4ac與0的大小關系比較，確定方程根的情況，從而正確代入求根公式算出根；能計算（x+h）2=k的方程.B提升組：會解各種類型的方程.C挑戰組：在解方程的基礎上，總結各類方程的特征以及易錯點，形成文字，再傳閱給A、B組同學；能承擔起“小老師”的重任.對于學習能力強、態度認真、知識掌握較快的學生，可減少單純知識型的作業，布置一些應用型或探究型的作業.對于知識掌握不夠牢固的學生，則布置一些基礎型、知識型的作業，以達到鞏固復習的目的.這樣，學生根據自身實際自主選擇，體現了作業要求的自主性.這樣使不同層次的學生都有所收獲、有所提高、有所發展，調動了各層次學生學習的積極性，促進學生共同進步.

二、開放形式，培養興趣

陶行知先生十分強調要充分發揮兒童的主體作用，充分調動他們的主動性、積極性，使他們自覺投身到學習、訓練的具體行動中去，而依靠集體力量形成的他動、他助、他導只能處于次要地位.針對學生的這種主動性、積極性，引導學生發現問題、提出問題，再通過自己的實踐、探索解決問題的方法或途徑，這樣不但能解決實際問題，而且能培養學生分析、解決問題的能力，有利于學生創新意識的形成.

在作業設計中，可以設計開放式作業為學生提供更多的創新機會，可以采用讓學生進行數學小實驗的作業形式，如畫一畫、查一查、說一說、小制作、社會調查等.因為作業是學生能做的、愛做的，因此學生完成作業的主動性提高了.更能更加符合學生的實際水平，提高了作業的價值，也使作業的完成更加富有自主性、趣味性和個性.

例如，為了更好地在實際生活中利用“在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長成比例”這條性質來解決實際問題，如旗桿、樓房的高度測量等，我利用活動課時間帶領學生到操場，并將學生分為四組，并為學生準備好測量工具：一根一米長的竹竿、一條皮尺、一個平面鏡.在解決這一問題后，在廣場上旗桿的影子部分立一塊木板使影子投射在其上，比較兩次影長，從而得出規律.這種開放式的作業，讓學生自然而然地將數學“做”出來，較之讓學生對著作業本去做、教師翻來覆去地講解，更能讓學生通過親身參與、主動探索、合作交流，“創造”自己所理解的數學.

三、自己出題，發揮才智

傳統的、封閉的、僵化機械式的數學作業模式嚴重阻礙了學生個性和潛能的發展，扼殺了學生學習的熱情與興趣；缺乏多樣性，只注重“雙基”的訓練，而忽略了學生實踐、創新等能力的開發.孔子曰：“三人行，必有我師焉.”全班四十多位學生，每個人都有自己不同的想法，英國著名劇作家蕭伯納曾經說過：“如果你有一個蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，我們每人仍然只有一個蘋果；如果你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每人就有兩種思想，甚至多于兩種思想.”為了最大限度地挖掘學生的潛能，使他們感受成功，我經常會布置讓學生自己出題解題的作業.

怎樣出題呢？我采用了讓學生仿照我上課出的題目或仿照三級跳上的題目自己給自己出題，然后自己做的作業布置方式.因為我想把題目寫出來，要比去讀一遍題目學生會用心得多，學生只要會模仿著寫出題干，一定能讀懂題目，而且在讀每一個學生的題目時會發現他們在哪里存在問題比較多.學生人人都有爭強好勝之心，紛紛想著能出一道或幾道勝過別人的題目以展示自己，享受成功的喜悅.

例如，在講解蘇科版九年級數學上P28的例題：在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向B點移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動.幾秒后，△DPQ的面積等于28cm2？

當天布置的課堂作業就是請學生不改變題目已知條件，自己出一道題，相互交流.后來從反饋上來的作業中，我統計出比較優秀的八類題目：

①是否存在某一時刻t，使得△QPB和△DCQ的面積相等？

②t為何值時，△DPQ面積最大？

③是否存在某一時刻t，使得∠PDA=∠PDQ？

④當△QPB面積最大時，求△DPQ的面積.

⑤t為何值時，四邊形CDPQ的面積等于△PBQ與△ADP的面積之和？

⑥t為何值時，△PBQ為等腰三角形？

⑦t為何值時，△PDQ為等腰三角形？

⑧t為何值時，△PDQ為直角三角形？

應該說，我得到了很多驚喜，學生們所出的題目中涉及了分類討論、最大值最小值問題、方程思想等.批改學生的自命題作業，要比起看著學生抄的作業心情愉快，而且更能了解學生的學習情況，看似費時間，可卻很有效果.

四、及時反思，提升素養

反思既是一種思維形式，又是一種思維習慣.現在很多學生在數學學習過程中，不斷地做題、錯題、改題，下次遇到一樣的還是做錯，明明講過了，也訂正過了，可又一次錯了，這是什么原因導致的呢？究其原因是學生缺乏思考、反思的過程.荷蘭著名數學家和數學教育家佛賴登塔爾曾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力.”由此可見，反思能帶動我們積極、主動、探究性地投入到數學學習活動中.因此我每天都會布置學生寫數學學習反思，要求是：1.數學課堂上某個知識點沒有聽懂；2.有道題錯了，為什么會錯的？老師講解后我理解了；3.今天課堂的表現；4.疑難問題、意見建議；5.在生活中用到數學的情況；6.你看到的數學現象、想到的數學問題；7.解題時用到了哪些方法？這些方法是如何分析的？8.自己對一道數學題的解答思路；9.你對學習數學的心得和困惑以及學習方法……數學學習反思一定要原創，要通過自己頭腦的思考和整理，語言要簡潔，題材可以不受限制.以下是一位學生連續兩天的反思：

9.2在今天的家庭作業中，我對大練習冊的最后一題表示不解.

題目是這樣的：已知x1=-2，x2=1是關于x的方程a（x+m）2+b=0（a，m，b均為常數，a≠0）的解，則方程a（x+m+2）2+b=0的解是 .

但在我的思考下，得出了以下解法：a[（x+2）+m]2+b=0，令y=x+2，則得到a（y+m）2+b=0，

∴y1=-2，y2=1∴x+2=-2，x+2=1∴x1=-4，x2=-1.

9.3今天老師表揚了我的解法，讓我上講臺講解了家作的最后一題，我感覺自己會做了，但說出來其他同學似乎聽不懂，我似乎也有點搞混了.后來老師說對于同學們來說可能是難在兩個x上，很多同學認為他們是一樣的.老師說既然要我們求第二個方程的解，那就是說第二個方程的未知數還沒有確定，題目用x來表示，那也可以用其他字母表示.可以改成y，z等.就是問我們a（y+m+2）2+b=0的解是什么，和條件的a（x+m）2+b=0上下對好，從“一一對應”角度出發，我們可以得到原方程的x等于新方程中的y+2，從而新方程的解得到了.

反思成為我和學生交流的平臺，有利于師生之間營造共同探討的氛圍.通過這一作業，不僅能了解學生的心理、思維和非智力因素等，還能提高學生的自我評價意識和數學素養，消除學生在學習中的心理障礙，使學生真正體驗到學習數學的樂趣.孫維剛老師在文中指出：教師的教學目標應該是：通過知識的教學培養學生的能力，在能力提高的基礎上不斷提高學生的素質，造就一個強大的腦子，讓不聰明的孩子變得聰明，讓聰明的孩子更加聰明.進一步，孫老師在給出幾個策略中提到“倡導學生從初一開始，就進行科學研究和撰寫論文，圍繞中學教學，我們可以研究的課題俯拾皆是”.孫老師說這番話是有實踐依據的，他從初一年級開始提倡學生撰寫論文，有效鍛煉了學生教學論文寫作的素養與科學研究的意識.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]中華人名共和國教育部制定.義務教育課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]劉東升.學生撰寫“反思小文章”：容易做，值得做——源于學生“講題”活動.[J]中學數學教學參考（中旬刊），2012（5）：23-25.

（責任編輯 黃春香）