優(yōu)化模型在規(guī)模農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應用

王天磊

摘 要：本文主要研究優(yōu)化模型在規(guī)模農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的實際應用，以獲取在資源約束條件下的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)收益最大化.在約束條件下，分別建立了風險機制下的不確定型的決策模型，以及風險型決策模型.然后針對模型的實際應用進行了例證分析，并對優(yōu)化模型的擬合結果加以探討.所建立的優(yōu)化模型科學易行，對實際生產(chǎn)活動具有重要的指導意義.

關鍵詞：優(yōu)化模型；規(guī)模農(nóng)業(yè)；線性規(guī)劃

一、背景

農(nóng)業(yè)問題是“三農(nóng)”問題的重要方面之一，近年來隨著“三農(nóng)”工作的整體推進，我國農(nóng)業(yè)增長方式由粗放型向集約型轉變，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率日益受到重視.特別是當前我國糧食生產(chǎn)人均耕地少，質量不高，耕地后備資源不足且逐年減少，糧食供求長期仍處于緊平衡狀態(tài).

要解決這些問題，如何提高土地資源利用率和產(chǎn)出率，增加農(nóng)民收入，提高糧食單產(chǎn)水平就顯得尤為重要.小規(guī)模土地經(jīng)營交易的成本較高，土地生產(chǎn)率低，特別是隨著世界市場經(jīng)濟的迅速發(fā)展，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)競爭日益激烈的市場經(jīng)濟條件下，以小規(guī)模為主的農(nóng)戶經(jīng)營模式的競爭力明顯不足.通過土地流轉、合并使土地承包權集中在農(nóng)業(yè)大戶手中，就改變了傳統(tǒng)的糧食生產(chǎn)方式，能夠提高土地資源利用率，提高單產(chǎn)水平和農(nóng)業(yè)勞動生產(chǎn)率，增加農(nóng)民收入.農(nóng)業(yè)大戶實際就發(fā)展成為集生產(chǎn)、銷售、投資、決策主體為一身的市場主體，根據(jù)市場需要，對土地、資金、技術、勞動力、管理生產(chǎn)等生產(chǎn)要素進行合理配置，提高效益[6-7].而這也必然是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的趨勢，本文就在此基礎之上討論運籌優(yōu)化在規(guī)模化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的實際應用.

二、預備知識

在經(jīng)濟活動中，經(jīng)常要考慮：在約束條件下，如何通過統(tǒng)籌安排，改進生產(chǎn)組織或計劃，使得總的經(jīng)濟效益最好.這些可歸為在一組線性等式或不等式的約束下，求解一個線性函數(shù)的最大值或最小值的問題，也即線性規(guī)劃問題.本文的優(yōu)化模型就是在線性規(guī)劃的基礎之上展開探究規(guī)模農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的效益最大化.

完整的決策過程通常包括確定目標，收集信息，制定方案，選擇方案，執(zhí)行決策并利用反饋信息進行控制.決策過程通常分為三種類型：確定型決策，風險型決策和不確定型決策.結合生產(chǎn)實際，本文主要討論風險型決策模型和不確定型決策模型.

在這里把農(nóng)業(yè)投入變量設置為勞動、土地、農(nóng)業(yè)機械動力、化肥、灌溉等五個方面，為了使模型更加科學合理，降低分析過程中的主觀與客觀因素的影響，做如下假設：

①假設農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動是在正常條件下進行，如無干旱、水澇、冰凍等惡劣天氣影響；②假設農(nóng)產(chǎn)品品種為一年一季作物；③農(nóng)作物都能夠在土地上正常生長成熟；④各種生產(chǎn)要素的投入保證能夠及時、到位；⑤市場信息透明真實；⑥行為人是理性的并追求產(chǎn)品效益最大化.

為方便論述，現(xiàn)對模型中的變量作如下規(guī)定：a：勞動投入；b：土地投入；c：農(nóng)業(yè)機械動力投入；d：化肥投入；e：灌溉投入；f ：育種投入；s：種植面積；x ：農(nóng)產(chǎn)品單產(chǎn)水平；q：農(nóng)產(chǎn)品價格；p：行為人對市場預期的概率；w：農(nóng)產(chǎn)品單產(chǎn)利潤；y：農(nóng)產(chǎn)品總收益.

三、數(shù)學模型

1.農(nóng)產(chǎn)品價格不確定波動時的不確定決策模型

本文在市場經(jīng)濟條件下，行為人的不確定型決策分析是指行為主體對未來的市場農(nóng)產(chǎn)品價格走勢有一定把握，但又無法確定各種具體價格形成的概率.如果知道了各種狀態(tài)的概率，那么不確定型決策模型就成為一個風險型決策.

（1）樂觀法。決策者從最樂觀的觀點出發(fā)，對每個方案按最有利的狀態(tài)發(fā)生來考慮問題，即求出每個方案在各種自然狀態(tài)下得最大報酬值，然后從中選取最大報酬值最大的方案為最優(yōu)方案.此時，令第 種農(nóng)產(chǎn)品按市場波動價格的最高可能價位時的單產(chǎn)利潤為 ，根據(jù)行為人主觀愿望的資源總量的約束條件及分配，可建立如下線性規(guī)劃模型：

對該模型求解，可易求得最優(yōu)解設為.在實際生產(chǎn)中，根據(jù)客觀約束條件以及決策者和執(zhí)行者的主觀意愿，可以對模型中的變量進行簡化取舍，這樣更方便分析且合乎實際.

（2）悲觀法。悲觀法是決策者從最保守的觀點出發(fā)，對客觀情況做最壞的估計，對每個方案按最不利的狀態(tài)發(fā)生來考慮問題，然后在最壞的情況下選出最優(yōu)的方案.設第i種農(nóng)產(chǎn)品按市場波動價格的最低可能價位時的單產(chǎn)利潤為wi，此時的數(shù)學模型為：

求得最優(yōu)解設為.

2.農(nóng)產(chǎn)品價格波動以概率形式存在預測值時的風險型決策分析

在市場經(jīng)濟條件下，風險型決策是行為主體對未來的情況無法做出肯定的判斷，但可以借助于統(tǒng)計資料等推斷各種情況發(fā)生的概率.

（1）最佳效益期望法。最佳效益期望法是各種方案以概率形式可取得最大效益時，將風險型決策化為確定型決策而進行決策分析的一種方法.假設第i種農(nóng)產(chǎn)品在預期市場中以最高生成價格產(chǎn)生最高單產(chǎn)利潤為Wi ，此時的主觀概率為Pi ，可建立如下線性規(guī)劃模型：

求得的最優(yōu)解設為.

（2）風險型悲觀期望法。風險型悲觀期望法是指各種方案以概率形式取得最保守效益時，將風險型決策化為確定型決策而進行決策分析的一種方法.假設第 種農(nóng)產(chǎn)品在預期市場中以最低生成價格產(chǎn)生最少單產(chǎn)利潤為Wi的主觀概率為Pi ，此時數(shù)學模型如下：

求得最優(yōu)解設為.

（3）附加信息價值的期望值法。在實際生活中，要對各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率做出正確的預測，這就要求掌握更多的信息，但同時也會帶來更好地經(jīng)濟效益.在先驗概率的基礎上，通過咨詢得到新的概率分布，稱為后驗概率.在付出了信息價值之后得到更加準確的概率預測，更加科學地將風險型決策化為確定型決策而進行決策分析.假設第 種農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)過科學預測的生成的單產(chǎn)利潤為wi的概率為Pi，建立如下數(shù)學模型：

求得最優(yōu)解設為.

四、實際應用分析

本文以下在近十年來河南省糧食主產(chǎn)區(qū)的價格分析的基礎之上，進行模型的實際模擬應用.在此，假設規(guī)模經(jīng)營土地為1000畝，鑒于實際生產(chǎn)條件的考慮，備擇農(nóng)作物為大豆、玉米、小麥、棉花（皮棉）.通過查閱相關資料，對理論模型中的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)變量做如下合乎實際的設定：

在此基礎上，農(nóng)產(chǎn)品單產(chǎn)利潤，農(nóng)產(chǎn)品的總收益為：；當農(nóng)產(chǎn)品的價格是以概率形式生成時的總收益為：

1.不確定模型的實證分析

在理論模型部分的論述中，給出了不確定型決策模型的兩種形式，下文對悲觀法進行實際模擬分析。

在對歷年農(nóng)產(chǎn)品價格統(tǒng)計分析的基礎上，決策人做如下分析：小麥的最保守價格為1800元/噸；玉米的最保守價格為2000元/噸；棉花的最保守價格為20000元/噸；大豆的最保守價格為3500元/噸.在此基礎之上，可得到小麥的單產(chǎn)利潤wi為370元/畝；玉米的單產(chǎn)利潤w2為730元/畝；棉花的單產(chǎn)利潤w3為385元/畝；大豆的單產(chǎn)利潤w4為305元/畝.此時數(shù)學模型為：

由MATLAB軟件可求解得取最優(yōu)解為：，即要實現(xiàn)該規(guī)模化經(jīng)營取得最大利潤，農(nóng)作物耕種計劃為：以1000畝可用耕地為基礎，大約714畝左右的耕地種植玉米，總收益大約為520000元.但在現(xiàn)實條件下，可以把剩余的土地作為“機動資源”，在行為人的主觀愿望下進行耕作.

2.風險型模型的實證分析

在理論模型的論述部分，建立了風險型決策模型的三種形式，下文對最佳效益期望法進行實際模擬分析。

在對歷年農(nóng)產(chǎn)品價格統(tǒng)計分析的基礎上，決策人做如下分析：小麥的最優(yōu)價格為2200元/噸，其對應的市場生成概率為60%；玉米的最優(yōu)價格為2400元/噸，其對應的市場生成概率為70%；棉花的最優(yōu)價格為30000元/噸，其對應的市場生成概率為50%；大豆的最優(yōu)價格為5000元/噸，其對應的市場生成概率為60%.在此基礎之上，可得到小麥的單產(chǎn)利潤w1為570元/畝；玉米的單產(chǎn)利潤w2為990元/畝；棉花的單產(chǎn)利潤w3為1035元/畝；大豆的單產(chǎn)利潤w4為800元/畝.此時數(shù)學模型為：

由MATLAB軟件可求得最優(yōu)解為：，即要實現(xiàn)最大利潤，農(nóng)作物耕種計劃為：在1000畝可用耕地的基礎上，大約526畝左右的耕地種植玉米，大約329畝左右的耕地種植大豆，總收益大約為523000元。

五、對模型的綜合評價

本文所討論的優(yōu)化模型，從不同的視角建立的模型側重不同的關注點，通過其結論的比照分析，能夠得到不同要求下的最優(yōu)組合，達到效益最大化，使規(guī)模化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的決策安排更加合理和科學，對于規(guī)模化農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的效益最優(yōu)化具有較好的參考價值。

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