如何學好九年級二次函數

史亞妮

摘 要：二次函數在九年級數學是教學的重點和難點，很多學生在學習函數的時候感覺特別難，其原因可能是學習方法不對。這就要求教師在數學教學中有更多的設計和創新，盡量對二次函數重點難點進行深入教學，與學生多交流，幫助學生學好二次函數。

關鍵詞：九年級數學；二次函數；深入教學

《二次函數》是九年級數學中考必考的重點章節，是同學們較為難學的內容之一。它里面涉及了五大學習目標：①會求函數解析式；②會作函數圖像；③會說圖像性質；④會平移圖像；⑤會把一般式配方成頂點式，更涉及了許多思想方法。為了能更好的幫助同學們學好二次函數，本文從以下幾方面探討如何學好二次函數。

一、理解二次函數的內涵及本質

二次函數y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常數）中含有兩個變量x、y，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解；而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數的圖像就是由無數個這樣的點構成的圖形。

二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖像及性質

1.通過描點，觀察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2圖像的形狀及位置，熟悉各自圖像的基本特征。反之，根據圖像的特征能迅速判定它是哪一種解析式。

2.理解圖像的平移口訣“括號內加減左右移，括號外加減上下移”。

y=ax2→y=a（x+h）2+k“括號外加減上下移”是針對k而言的，“括號內加減左右移”是針對h而言的。

總之，如果兩個二次函數的二次項系數相同，則它們的拋物線形狀相同.由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移。平移時要區分清楚是在括號內加減，還是在括號外加減。

3.通過描點畫圖、圖像平移，理解并明確解析式的特征與圖像的特征是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中勾畫出它的圖像的基本特征，這才真正意義上做到數形結合。

4.在熟悉函數圖像的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數的增減性、極值等性質；利用圖像來判別二次函數的系數a、b、c、△以及由系數組成的代數式的符號等。在遇到比較復雜的代數式的符號判斷時，可采用特殊值法處理。

三、要充分利用拋物線“頂點”的作用

1.要能準確靈活地求出“頂點”。形如y=a（x+h）2+k→頂點（-h，k），對于其他形式的二次函數，我們可化為頂點式而求出頂點。例如：y=2（3+4）2+5，那么這個函數的頂點為（-4，5）。

2.理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系.若頂點為（-h，k），則對稱軸為x=-h，y最大（小）=k；反之，若對稱軸為x=m，y最值=n，則頂點為（m，n）；理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果。不過這里求函數最值時，有時要考慮自變量的取值范圍。用以上y=2（3+4）2+5的圖像，那么對稱軸為X=-4，y最大=5。

3.利用頂點畫草圖.在大多數情況下，我們可以根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖像（即草圖），能幫助我們分析、解決問題就行了。

四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法

一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標。如果方程無實數根，則說明拋物線與x軸無交點。

從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程.聯系方程的根的判別式，利用根的判別式的值來判定拋物線與x軸的交點個數。

五、靈活應用待定系數法求二次函數的解析式

用待定系數法求二次函數的解析式是我們求解析式時最常規有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如已知三個一般條件，可將函數關系式設為一般式；如已知頂點的任何一個坐標，可將函數關系式設為頂點式；如已知兩交點坐標，可將函數關系式設為交點式；如頂點在坐標軸或原點時，可將函數關系式設為特殊式等。如能綜合利用二次函數的圖像與性質，靈活應用數形結合的思想，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函數的本質及數與形的關系大有裨益。

例1：在直角坐標平面內，二次函數圖像的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）.（1）求該二次函數的解析式；（2）將該二次函數圖像向右平移幾個單位，可使平移后所得圖像經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖像與軸的另一個交點的坐標.

解：設y=a（x-1）2-4，用B（3，0）代入得a=1.故y=（x-1）2-4或y=x2-2x-3.

例2：某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場調查發現，在一段時間內，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與想x的關系式；（2）當x取何值時，y的值最大？

解：由題意（1）y=（x-50）W=（x-50）（-2x+240） =-2x*2+340x-12000；（2）y=-2x*2+340x-12000=-2（x-85）*2+2450，∴當x=85時，y的值最大，y最大=2450.或∵a=-2，∴當x=-3402×（-2）=85時，y的值最大，y最大=2450

總之，二次函數在初中數學的學習是非常重要的，以上是筆者對二次函數教學的一點體會，在二次函數教學中，教師應該以學生為主體，多與學生溝通交流，課后多輔導學生學習，幫助學生提高學習成績。