在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

陳春琴

[摘 要] 數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會是學(xué)生形成學(xué)習(xí)技能、學(xué)會學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師可以向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)系已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)會新舊知識間的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)解決策略多樣化等學(xué)習(xí)技能，這對于學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)具有普遍的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思想；小學(xué)；知識；能力

數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會是學(xué)生形成學(xué)習(xí)技能、學(xué)會學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，“授之以魚不如授之以漁”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師可以向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會聯(lián)系已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)會新舊知識間的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)解決策略多樣化等學(xué)習(xí)技能，教師應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。

一、運(yùn)用“類比”構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)

“類比”即“知識的遷移”“從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)入手”等方法。“數(shù)學(xué)知識間存在緊密的聯(lián)系，新知識往往是若干舊知識點(diǎn)的重新組合、引申和擴(kuò)展”，教學(xué)中讓學(xué)生感受用類比的方法聯(lián)系新舊知識，加強(qiáng)知識間的溝通，使自己的知識積累不是累加的積木，而是活的源泉。如依托原有知識理解分?jǐn)?shù)除法意義。（人教版五年級分?jǐn)?shù)除法例1課前引入）

環(huán)節(jié)一

師：根據(jù)“3×5=15”說出兩道除法算式。（全班口答）

（這是根據(jù)“積除以其中的一個因數(shù)等于另一個因數(shù)”的規(guī)律。）

引：觀察這兩組算式，和整數(shù)比較一下，有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生討論匯報）

新課前的復(fù)習(xí)與新課知識的比較，目的在于讓學(xué)生體會分?jǐn)?shù)除法和整數(shù)除法意義一樣：都是已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的計算用除法。

環(huán)節(jié)二

師：其實(shí)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法有很多是相通的。如果把4平均分成2份，算式是“4÷2”，同樣如果把平均分成2份，算式就是“÷2”。

出示例1：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。（先引導(dǎo)學(xué)生寫出算式，再探索算法。）

2014新版的教材中沒有把分?jǐn)?shù)的意義列為專門的例題來講，只在練習(xí)中出現(xiàn)過一題。但筆者認(rèn)為不能把分?jǐn)?shù)的意義孤立出來，應(yīng)與計算教學(xué)有機(jī)地整合在一起。在學(xué)習(xí)計算之前先理解分?jǐn)?shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義是一樣的，分?jǐn)?shù)除法也是“已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算”，初步感受“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這類問題用除法，從而體會除法是乘法的逆運(yùn)算。同樣，知道表示平均分或“4米彩帶，每■米剪一段，可以剪成多少段？”這樣的包含除法在分?jǐn)?shù)里，同樣也適用。

二、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”變未知為已知

轉(zhuǎn)化思想方法的實(shí)質(zhì)就是在已有的、簡單的、具體的、基本的知識的基礎(chǔ)上，把未知化為已知，把復(fù)雜化為簡單，把抽象化為具體，從而解決各種問題。小學(xué)數(shù)學(xué)里處處充滿了轉(zhuǎn)化。例如，平行四邊形沿著高剪下，并通過平移可以拼成長方形接著引導(dǎo)推理出長方形面積計算公式；圓切成8等份、16等份再引導(dǎo)觀察拼成圓與轉(zhuǎn)化為近似長方形有什么關(guān)系，從而推理出圓的面積計算公式；另外小數(shù)除法轉(zhuǎn)化整數(shù)除法，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計算……例如教學(xué)《一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)》。

轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用有利于學(xué)生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并把新知納入已知結(jié)構(gòu)中，讓學(xué)生自然感受到每一次轉(zhuǎn)化都是新舊知識與方法的運(yùn)用，學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。

三、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”化抽象為具體

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，而數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法貫穿整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域。教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分利用“形”，把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，即通過一些線段圖、長方形面積圖、集合圖等形象直觀圖形來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

如探索連續(xù)奇數(shù)數(shù)列相加等于數(shù)列個數(shù)的平方：“1+3+5+7=42”。教材的呈現(xiàn)是“1=（ ）2”“1+3=（ ）2”“1+3+5=（ ）2”“1+3+5+7=（ ）2”。教學(xué)時，可以利用圖形動畫這樣展現(xiàn)：

邊長為1的正方體面積怎么算：1×12=1=1，反推1=12

我們通過動畫演示“1+3”是如何轉(zhuǎn)化為2的平方。學(xué)生通過圖形的動畫演繹，具體表象思維與抽象思維有效地結(jié)合，生動有趣的理解“1+3=2”，而且記憶深刻。

借助課件，后續(xù)繼續(xù)演繹，可以把數(shù)量疊加到9、11。生動的數(shù)形結(jié)合有效地引導(dǎo)學(xué)生把“圖”與“式”關(guān)聯(lián)，相對照進(jìn)行分析。在自主探索中感受數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)識，體會數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)的形成意義。

四、運(yùn)用對應(yīng)思想化解知識難點(diǎn)

利用數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系來思考數(shù)學(xué)問題，就是對應(yīng)思想。在小學(xué)階段的“位置與方向”“比多少”等問題中都蘊(yùn)含著這一思想。特別是解決實(shí)際問題，尋找數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系是這類學(xué)習(xí)的一種重要思想。

在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對應(yīng)思想無處不在。從一年級開始，“6比4多多少”的學(xué)習(xí)，教師可以利用下圖：

引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的方法，把多的數(shù)分成了和小數(shù)同樣多、比小數(shù)多的兩部分，從而讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到“6比4多2，6-4=2”。到了中高年級以后，對應(yīng)思想進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)與應(yīng)用。如在歸一問題、相遇問題的學(xué)習(xí)中，教師教會學(xué)生找到數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，明白數(shù)量間的一一對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生從中找到解決問題的關(guān)鍵，化解知識難點(diǎn)，進(jìn)而解決難題。

例如：小林每分鐘騎250米，小云每分鐘騎200米，小林家和小云家相距4.5千米。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？

這里存在著小云和小林所行路程之和就是總路程的對應(yīng)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生畫圖理解這一對應(yīng)關(guān)系，那么解方程中的尋找等量關(guān)系的重點(diǎn)學(xué)生就輕松掌握，并能根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系很快地列出方程。在長期的對應(yīng)思想的培養(yǎng)中，如果學(xué)生能在讀題中很快地感應(yīng)數(shù)量關(guān)系的一一對應(yīng)，解決問題對學(xué)生來說就容易多了。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都有所涉及，作為一線教師“只有把數(shù)學(xué)思想方法嵌入日常的教學(xué)之中，同時成為教師備課的有機(jī)組成部分”，這樣才能豐富學(xué)生的思維品質(zhì)，才能讓學(xué)生更為靈活地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能更有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

責(zé)任編輯 王 慧