估算教學難點分析

王榮

[摘 要] 新課程改革時至今日，估算意識的培養已基本深入人心，但反思當下的學生掌握情況，一種現象不容忽視，那就是有不少學生依舊采取先計算出正確結果，再進行象征性的估算。估算教學旨在實際應用，不僅僅是一個過程，估算意識的培養也不是一兩堂課就能解決的顯性目標，需要在數學課堂活動中不斷滲透，因而需要教師予以特別的關注。

[關鍵詞] 估算意識；算著估

在日常生活中，需要估算的情況通常比需要精確計算的情況多，因為客觀條件往往不允許細細測量或者計算，人們也就經常有意無意地運用著估算。小學生估算能力的培養已成為當前小學數學教育改革中人們關注的熱點之一。然而，在估算教學中，很多學生都會選擇“算著估”，正如下面這兩個典型案例。

一、列舉兩個典型案例

案例一：

課始，出現了這樣的情境圖，“一盒巧克力12元，買了4盒”。教師請學生估算共花了多少錢，問題出來后，學生紛紛舉手，答案幾乎一樣，花了48元錢。此時老師愣了一下，急忙補充：“要求是‘估算一下花了多少錢，不需要準確計算。你會嗎？”學生們聽了后，先是沒有反應，然后陸續舉起幾只小手。

生：“大約花了40元。”

生：“大約花了50元。”

生：“大約花了45元。”

師：“大家估算得都很好，下面我們來學習這道題的計算方法。”

……

課后，任課老師和學生進行了談話。

師：“同學們，剛才數學課上，老師讓估算花了多少錢，你們怎么都精確地計算出來了？”

學生各說各理。

生：“我媽媽已經教過我怎么用豎式計算‘12×4了。”

生：“我都會口算‘12×4呢。”

生：“為什么要估算？直接算不是更快嗎？”

……

案例二：

課中，出現了媽媽去超市購物的情境圖，“一袋洗衣粉24元，一盒巧克力38元”。教師問：“你能估算出買這兩樣東西大約需要多少錢嗎？”全班近一半學生給出以下解答：

“24+38=62”元，62≈60，答：大約需要60元。

教師急了，繼續問：“這是估算嗎？”

學生顯得有些茫然。

生：“應該是估算啊，正好得到一個整十的數。”

生：“不是得到‘大約是60元嗎？”

……

通過對這兩個案例的分析，不難看出，學生在學習估算時心中的困惑。

1.什么是估算？

2.為什么能簡單計算出來的結果，老師還要讓我們估算？

3.什么時候該用估算？什么時候該用精算呢？

由此可見，數學雖然與日常生活密切相關，小學生每天都能接觸到數學，但學生主動估算的意識極為薄弱。學生在沒有教師提示的情況下，使用先精確計算求出準確值，再求近似值的解法，這是形式上的估算，其內在核心仍是精確計算，估算并沒有真正內化為學生的自覺行為。要想強化學生的估算意識，培養學生的估算能力，首先要在具體的情景中改變學生對估算的態度，讓學生正確地認識并體驗估算的實用價值。

二、關于案例的反思和分析

筆者根據上面兩個案例以及在估算教學中遇到的實際問題，進行了反思和分析。

第一，鼓勵學生根據具體情境和數據采取靈活的方法，不能為了估算而估算。與力求結果準確的精確計算相比，估算追求的并不是計算的準確性，而在于通過快捷的方法得出相近的結果，盡快地作出判斷。在現實生活中不是每個情境都適合用估算，應讓學生在具體的情境對比中，學會選擇使用估算或精算。然而，傳統的教學對于估算并沒有予以足夠的重視，使學生缺乏足夠的估算意識，只在要求估算時進行估算，或看到“大約”才用估算，在面對只需估算便能解決的問題時，仍借助精確計算進行判斷。教師在教學中要創設現實、有趣、富有挑戰性的情景，使學生逐步體驗估算的可行性。在此，筆者結合兩個案例來談談。

案例一：

在估算練習課上，筆者設計了這樣的題目：同學們去看電影，男生有184人，女生有227人。電影院一共有400個座位，夠坐嗎？學生獨立思考后，產生兩種不同方法。一部分同學估算了結果，184接近180，227接近230，“180+230=410”，因此，得到“不夠坐”的結論。還有學生說：“把184看作180，227看作220，180加220都已經滿400了，184加227肯定超過了400，就不夠坐了。”另外一部分學生則精確計算，用豎式計算出了答案是411人，得到“不夠坐”的結論。就此，筆者問：“你們認為哪種方法好？為什么？”學生都說用估算好，又快又方便。

筆者接著把題目稍做了改動：同學們去看電影，男生有189人，女生有207人。電影院一共有400個座位，夠坐嗎？這次，幾乎所有學生都會用估算來解決了。

生：“夠！189接近190，207接近210，‘190+210=400，所以夠了。”

生：“不夠！雖然估算結果是400，但是不準確，應該比400多，所以不夠。”

這兩種不同聲音的響起，讓部分學生急著爭辯，也讓另一部分學生啞口無言，不知所措。

筆者追問：“既然是估算，那么得到的結果400是個準確答案嗎？它和準確答案相比，有可能怎樣？”

生：“估算結果不是準確答案。”

生：“可能比準確答案大些，也可能比準確答案小些。”

當以上兩點得到肯定，筆者接著問：“對！像這樣，估算所得‘400與實際給出的‘400太接近而無法直接判斷時，我們可以怎么做？”

生：“那就用計算的方法來判斷。”

“真是個好辦法！”筆者贊揚道，“咱們比較這兩道題，在用估算解決問題時，它們有什么區別呢？”

……

采取讓學生把估算和計算相結合的策略，是為了讓學生認真分析估算結果符合客觀實際，領悟不同策略的合理性與優越性，從中選擇一種最科學、最不容易出錯的方法。

案例二：

教授《估算》一課，引入時創設了一個媽媽購物的情境：媽媽選了五種商品，價格分別是48元、16元、69元、31元、23元。

老師提出問題：下面哪種情況，估算比精確計算更有意義？出示選項：

（1）媽媽考慮200元夠不夠。

（2）營業員要將每種商品的價錢輸入收銀機時。

（3）媽媽被告知要付多少錢時。

在這個精彩的教學片段中，吳老師并沒有直接問學生“大約需要多少錢”，而是給出了幾個選項，讓學生根據自己的生活經驗判斷什么時候要估算，什么時候要精確計算，這樣更能使學生體驗到估算的意義。

第二，交流估算結果時，要請學生解釋估算的思路。估算不同于精確計算，它應當是一個相對開放的系統，估算的策略和方法很多，由于學生思維方式、水平不同，選擇的策略與方法也不盡相同，而不同的情境會選擇不同的估算方法。教師在教學中應讓學生充分交流，說一說是怎么估的，表達自己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優化。最后幫助學生總結估算方法，從而使學生的估算能力不斷提高。

將估算應用于生活實際，這是估算的內在價值。估算教學旨在實際應用，不僅僅是一個過程，估算意識的培養也不只是一兩堂課就能解決的顯性目標，需要在數學課堂活動中不斷進行滲透，因而需要教師予以特別的關注。當學生有了估算意識，便會自覺地意識到，在計算過程中，除了精算還有估算；在計算要求不太高的情況下，可以靈活地運用該方法去解決日常生活中的一些簡單問題，從而避免“算著估”的現象，讓估算意識真正在學生心中扎根，使學生的估算能力日益增強。

責任編輯 王 慧