優化例題適切教學

朱田力

課堂教學過程中例題的優化是提高課堂教學有效性的關鍵，選擇合適的例題及教學方式，優化例題教學過程。如何選擇呢？我認為要溯“本”求源，進行適切教學。百度詞典中對“本”是這樣釋義的：草木的根、事物的根源、原來、中心的、主要的……“溯‘本求源，適切教學”中的“本”，有三重含義，一是以生為本，二是以課標為中心，三是突出數學本質。下面結合實際例子談談我的實踐與研究。

一、研讀課標，切合方向

課堂教學中，選擇的例題要切合課標，就必須潛心研讀課標，諳熟于心，才能做到有的放矢。比如，《課標》中對一元一次方程的概念與求解，闡述如下：①能根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型；②經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程；③會解一元一次方程；④能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。從《課標》來看，這部分內容突出了模型的思想，關注了從具體問題情境中抽取方程、檢驗方程的解等，關注點是從現實背景中列出方程，而不是方程的辨析。因此為例題教學的選擇明確了方向。

二、回歸課本，體現主體

課本的重要性決定了例題來源必須以課本為主，教材的內容的選擇及其編排方式符合學生的認知規律，也兼顧了學生的年齡特點，因此在例題選擇時，回歸課本是根本。數學課本上展示的不僅僅是概念、命題、例題、習題，還有許多欄目，比如節前語、“想一想”、“做一做”、閱讀材料等，這些都是幫助學生系統性的掌握知識的有效途徑。讓學生自己建構知識體系，積累經驗，感悟方法，真正的體現以學生為主體的有效策略。

三、開放設計，釋放本源

提出問題比解決問題更難，課堂中要設計例題讓學生學會提出問題。比如：二次函數復習時，常規做法是教師帶著學生給出一個問題，解決一個問題，從而復習相關知識點。我們可以改變例題的呈現方式，將原本要提出的問題，讓學生自己提出來。如設計開發性問題：已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，拋物線上現有動點P，過點P作y軸垂線，垂足為D。請試著提出幾個與點P有關的結論或問題。

學生得出的結論有：點A，B，C的坐標，頂點的坐標，△ABC的面積，拋物線的對稱軸，增減性等；

學生提出的問題有：當點D與點C重合時，求點P的坐標；當△ACP面積最大時，求點P的坐標；當點P關于AC的對稱點落在拋物線上時，求點P的坐標；當△ABP為直角三角形時，求點P的坐標；連接BP，當BP被AC平分時，求點P的坐標；當△ADP為等腰三角形時，求點P的坐標等。

學生的問題從幾何問題研究的大小、形狀、位置出發，設計了許多典型問題，涉及二次函數的基本性質，較好的進行知識的梳理，又積累解決此類問題的思想與方法。課后，學生繼續的將問題與我、與同伴交流，所謂好問者，必優也，能不優嗎！

四、關注本質，知其所以然

我們容易忽視教材中的一些研究點，總是也像學生一樣想當然的認為，這就是定理，這就是性質，卻不明了其所以然。因此我們需要設計相關例題，讓學生站在高度去看本質。比如：是無理數嗎？教材中提出，既不是整數，也不能化為分數，再通過計算器尋找一系列的近似值，進而說明是無限不循環小數，從而給一個名稱叫做無理數。那作為一名數學教師應該問自己，我會證明是無理數嗎？呢？對于任意一個無理數，都能證明嗎？現證明是無理數如下：

用反證法：假設是有理數，則設（p，q是互質的正整數）。

∴，∴。

左邊是偶數，則q是偶數。

∴設，代入得，即。

左邊是偶數，則p也是偶數。

這與p，q是互質的正整數相矛盾，所以是無理數。

這讓我聯想到浙教版八上《第七章一次函數》中，對函數的增減性問題的教學，一般都是通過觀察圖像，感受到它的趨勢，從而得出其增減性。我們能否從函數解析式為切入口證明其增減性呢？以正比例函數為例，設，在函數的圖像上，則，，若，則，即，則y隨著x的增大而增大。引申到k>0的正比例函數，證明過程中將2變為k，就可得出當k>0時，y都隨著x的增大而增大。

浙江富陽特級教師盛志軍老師曾說過：我們要做一桶有營養的活水！確實，在設計例題時，不能僅僅停留在表面，理所當然認為這就是結論，要讓學生知其然，且知其所以然！

五、關注本質，拓展延伸

新課標提出，要培養學生提出問題、分析問題、解決問題能力。教師要鉆研教材，依據教材，同時也要拓寬教材，給學生留下思維發揮的空間。我們經常發現課堂鈴聲響起時，學生的表情還意猶未盡，教師可以適時的設計例題的拓展問題。如《折紙中的數學問題》就源于一節關于“折疊”課后設計的。從生活中的折紙到折紙蘊含的數學問題，上了一堂全新的數學課。從能折出的角的度數，，到探索得到的30°的角，及相關的度數；從折出角度的各種圖形中到線段長度的計算（如圖一）；到折出原來正方形面積（n=2，3，4，5，6，7，8，9）的初步探索，學生興趣盎然，樂于去研究其中的數學問題。

在折紙中又應用了數學中的勾股定理、直角三角形的性質、相似三角形的性質、解直角三角形等解決問題。在折紙中，讓學生充分的感受、體會提出問題、分析問題、解決問題這一完整的過程，體現了新課程的理念。

綜上所述，對《課標》進行潛心研讀，回歸課本，回歸本源，關注數學本質，可優化例題，適切教學，從而創設高效課堂！