“錯題集”在中學數學學習中的實踐探索

許安權

在數學學習中，錯題集的建立，不僅可以幫助學生找出思維薄弱點，明確知識錯誤點，突破學習重難點，培養學生良好的學習習慣，而且可以達到查漏補缺、強化鞏固知識，拓寬學生解題思維的目的，同時，還能夠避免學生學習的復雜性和盲目性，使學生的數學學習更有針對性和有效性.

“錯題集”，顧名思義，就是將平時學習過程中出錯的練習題和考題按照一定的類型和層次全面完整地整理出來，并保留解題的錯誤思路，作好錯題原因的分析說明，給出與之相應的正確的解題方法.建立錯題集，不僅可以幫助學生找出思維薄弱點，明確知識錯誤點，突破學習重難點，培養學生良好的學習習慣，而且可以達到查漏補缺、強化鞏固知識，拓寬學生解題思維的目的，同時，還能夠避免學生學習的復雜性和盲目性，使學生的學習更有針對性和有效性.在高中數學學習中，教師要重視錯題集的建立和運用，要巧借錯題集，提高學生認知、反思和解題能力.

一、分類整理，有的放矢

在建立錯題集的過程中，教師要善于引導學生將自己在數學學習過程中出現過的一些錯題，按照一定的類型和層次進行分類整理.在分類整理錯題的過程中，教師必須引導學生明確以下幾點：

一是突出錯題的重點，列出錯題的注意點.錯題整理不能盲目，不要把所有錯題都整理記錄下來，而應做到有的放矢，突出錯題重點，明確錯題考點，找準錯題盲點，將一些典型有代表性、知識點全面、解法靈活多樣、規律方法性強、易于出錯的習題進行整理，讓學生認真審視和分析錯題，并用紅筆列出錯題原因的分析說明和注意事項，以便及時整理解題思路，形成規律，做到舉一反三、融會貫通.二是分類歸納錯題，提高學習有效性.對于錯題類型要進行歸納整理分類化歸，分清錯誤原因.如，按錯因分類，可以將其分為審題錯誤類、概念不清類、能力應用類以及粗心大意類等.同時，要注意指導學生將錯誤類型相同的歸類在一起，并找出錯題的共因，探討出糾錯方法，從而實現知識遷移，提高學生學習效果.

二、巧妙記錄，貴在堅持

在教師進行試卷講評時，學生要認真聽講，高度關注教師對錯題的分析和講解，并在錯題的旁邊標明自己解題時的思路過程，分析錯解產生的原因，并給出相應的正解和錯題啟示，學生歸納總結得多了，自然就會有所體會和感悟，這樣學生的學習能力也會有所提升.當然，值得一提的是，錯題的記錄無固定形式，學生在整理記錄錯題時，可以根據自己喜歡的風格加以進行，關鍵在于堅持不懈，做到持久以恒.記錄錯題集時，不能為了完成任務而盲目整理，也不能搞些花架子，不突出重點，不分主次，更不能怕浪費時間，而應對自己所記錄的錯題進行重新審視、深入反思，使錯題集成為學生寶貴的學習資料，真正做到“吃一塹長一智”，從而培養學生良好的學習習慣，提升學生認知和反思能力.學生在寫上考查內容、解題思路、計算過程以及錯解原因的同時，可以總結概括錯題得到的啟示，寫出自己解題的心得體會，并用不同顏色加以注明.一般而言，先用黑筆將錯題的解題過程記錄下來，然后用紅筆對錯題原因、注意事項或心得體會進行說明，之后再用黑筆寫上正確的解法.

例1 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B等于_______________________________度.

錯解 如圖1所示，∠1=50°，MN垂直于AB，故∠A=40°，因為AB=AC，所以∠B=∠C=70°.

錯解原因 忽視了幾何圖形的不唯一性.

正解 根據△ABC中∠A為鈍角和銳角，我們應該將其分為兩種情況：①當∠A為銳角時，如圖1，∠B=70°；②當∠A為鈍角時，如圖2所示，因為AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，故∠BAN=40°，所以∠BAC=140°，∠B=20°.

故正確答案為∠B=70°或∠B=20°.

三、錯題改編，強化鞏固

建立錯題集后，并不意味著學生的知識漏洞和思維薄弱點得到了修補，此時，還需要學生找出與錯題相似的題型，進行錯題應用和練習解答，只有這樣才能更好地加深學生對錯題的理解和掌握.同時，教師還可以進一步對錯題進行改編，拓展應用，通過變換錯題的條件或結論，培養學生多向思維能力，強化鞏固知識，提升學生解題能力.

例2 若關于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有兩個實數根，則k的取值范圍為________________________________________.

錯解原因 在解該類題目時學生往往容易將重點放在Δ≥0上，而忽略了二次項系數k≠0這一條件，從而導致錯解.因此，為了更好地幫助學生辨析、糾正錯誤，提高學生靈活運用知識解題的能力，筆者對原題進行了以下的改編：

改編1 若關于x的方程kx2+2（k+1）x+k-1=0有實根，求k的取值范圍.

改編2 若二次函數y=kx2+2（k+1）x+k-1的圖象與坐標軸有兩個交點，求k的取值范圍.

改編3 若二次函數y=kx2+2（k+1）x+k-1的圖象與x軸有交點，求k的取值范圍.

改編意圖 讓學生理解方程有根與一元二次方程有根的區別和聯系以及一元二次方程與二次函數的內在聯系，加強學生對二次項系數的關注，引導學生把握其本質特點，從而正確解題.

總之，一本好的“錯題集”是體現學生知識漏洞和思維薄弱點的題典所在.高中數學學習內容較為抽象、題型廣泛多樣、靈活變化大、難點多，學生出錯的情況難以避免，但是對待錯誤的處理方式教師不能聽之任之，而應善于引導學生分類整理、認真記錄有價值的錯題，建立錯題集，讓學生深入反思錯誤、分析錯誤，探究出正確解題思路，及時糾正錯誤，從而提高學生的學習效率.